Bài tập Bài 20. Một số ví dụ về cách giải các bài toán thuộc phần động lực học có đáp án

- Thùng chịu tác dụng của bốn lực:

+ Trọng lực $\overrightarrow{P}$

+ Lực đẩy $\overrightarrow{F}$

+ Phản lực $\overrightarrow{N}$

+ Lực ma sát trượt ${\overrightarrow{F}}_{{}_{ms}}$

- Coi thùng như một chất điểm (hình vẽ)

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy:

$\{\begin{matrix}Ox:{F}_{x}=F-{F}_{ms}=m.{a}_{x}=m.a \\ Oy:{F}_{y}=N-P=0\end{matrix}$

${F}_{ms}=μ.N$

- Giải hệ phương trình:

N = P = mg = 55.9,8 = 539 N

${F}_{ms}=μ.N=0{,}35.539=188{,}65\ N$

$a=\frac{F-{F}_{ms}}{m}=\frac{220-188{,}65}{55}=0{,}57\ m/{s}^{2}$

Vậy gia tốc của thùng là 0,57 m/s$^{2}$

Coi quyển sách là chất điểm, phân tích các lực tác dụng lên quyển sách tại trọng tâm gồm có: trọng lực, phản lực, lực ma sát.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy:

$\{\begin{matrix}Ox:{F}_{x}=P.\sin α-{F}_{ms}=m.{a}_{x}=m.a\ (1) \\ Oy:{F}_{y}=N-P.\cos α=0\ (2)\end{matrix}\$

Mà ${F}_{ms}=μ.N$

Giải hệ phương trình có:

Từ (2) $\Rightarrow N=P.\cos α=mg.\cos α$

$\Rightarrow {F}_{ms}=μN=μmg.\cos α$

Thay vào (1) ta được:

Gia tốc: $a=\frac{P.\sin α-{F}_{ms}}{m}=\frac{mg.\sin α-μmg.\cos α}{m}=g.\sin α-μg.\cos α$

Thay số ta được: $a=9{,}8.\sin {30}^{0}-0{,}3.9{,}8.\cos {30}^{0}=2{,}35\ m/{s}^{2}$

Coi như con dốc đủ dài, sau 2s quyển sách vẫn chuyển động trên con dốc.

Quãng đường đi được sau 2s: $s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}.2,{35.2}^{2}=4{,}7\ m$

Coi thùng hàng là chất điểm, phân tích các lực tác dụng lên thùng hàng tại trọng tâm gồm có: lực kéo, trọng lực, phản lực, lực ma sát.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

- Vật chuyển động thẳng đều.

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy:

$\{\begin{matrix}Ox:{F}_{x}=F.\cos α-{F}_{ms}=m.{a}_{x}=0\ (1) \\ Oy:{F}_{y}=N+F.\sin α-P=0\ (2)\end{matrix}$

Mà ${F}_{ms}=μ.N$

Giải hệ phương trình có:

Từ (2) $\Rightarrow N=P-F.\sin α=mg-F.\sin α$

$\Rightarrow {F}_{ms}=μN=μmg-μF.\sin α$

Thay vào (1) ta được:

$F.\cos α-μmg+μF.\sin α=0\Rightarrow F=\frac{μmg}{\cos α+μ.\sin α}=20{,}3\ N$

Coi các vật${T}_{1}={T}_{2}=μ{m}_{2}g+{m}_{2}a=30\ N$ là chất điểm, phân tích các lực tác dụng lên các vật tại trọng tâm của chúng gồm có:

Vật 1: lực kéo, trọng lực, phản lực, lực ma sát, lực căng dây.

Vật 2: lực căng dây, phản lực, lực ma sát, trọng lực.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Vật 1:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật 1 theo hai trục Ox, Oy:

$\{\begin{matrix}Ox:{F}_{x}={T}_{2}-{F}_{ms2}={m}_{2}.{a}_{x}={m}_{2}{a}_{2}\ (3) \\ Oy:{F}_{y}={N}_{2}-{P}_{2}=0\ (4)\end{matrix}$

Mà ${F}_{ms2}=μ.{N}_{2}$

Giải hệ phương trình có:

Từ (2) ta được: ${N}_{1}={P}_{1}={m}_{1}g$

$\Rightarrow {F}_{ms1}=μ{N}_{1}=μ{m}_{1}g$

Thay vào (1) ta được:

$\Rightarrow F-μ{m}_{1}g-{T}_{1}={m}_{1}{a}_{1}\Rightarrow {T}_{1}=F-μ{m}_{1}g-{m}_{1}{a}_{1}$

Vật 2:

- Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật 2 theo hai trục Ox, Oy:

$\{\begin{matrix}Ox:{F}_{x}={T}_{2}-{F}_{ms2}={m}_{2}.{a}_{x}={m}_{2}{a}_{2}\ (3) \\ Oy:{F}_{y}={N}_{2}-{P}_{2}=0\ (4)\end{matrix}$

Mà ${F}_{ms2}=μ.{N}_{2}$

Giải hệ phương trình có:

Từ (4) ta được: ${N}_{2}={P}_{2}={m}_{2}g$

$\Rightarrow {F}_{ms2}=μ{N}_{2}=μ{m}_{2}g$

Thay vào (3) ta được:

$\Rightarrow {T}_{2}-μ{m}_{2}g={m}_{2}{a}_{2}\Rightarrow {T}_{2}=μ{m}_{2}g+{m}_{2}{a}_{2}$

Do hệ 2 vật được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn nên ta có:

${T}_{1}={T}_{2}\Rightarrow F-μ{m}_{1}g-{m}_{1}{a}_{1}=μ{m}_{2}g+{m}_{2}{a}_{2}$

Bên cạnh đó hệ hai vật chuyển động với cùng gia tốc nên ta có: ${a}_{1}={a}_{2}=a$

$\Rightarrow F-μ{m}_{1}g-{m}_{1}a=μ{m}_{2}g+{m}_{2}a\Rightarrow a=\frac{F-μ{m}_{1}g-μ{m}_{2}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}=1{,}04\ m/{s}^{2}$

Lực căng dây nối:

Cách khác: có thể viết định luật 2 Newton cho hệ 2 vật vào một phương trình đều được, khi đó biện luận cho lực căng dây, gia tốc để giải ngắn gọn hơn.