Bài tập Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác có đáp án

Gọi vị trí của Yên Tử, Tuần Châu, Vân Đồn là A, B, C.

Ba vị trí này tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Tam giác ABC có góc B là góc tù nên góc B là góc lớn nhất trong tam giác.

Do đó AC là cạnh lớn nhất trong tam giác nên AC > BC.

Vậy Tuần Châu gần Vân Đồn hơn so với Yên Tử.

a) Dựa vào hình trên ta thấy AB = 3 cm, AC = 5 cm.

Do 3 cm < 5 cm nên AB < AC.

Vậy AB < AC.

b) Dựa vào hình trên, ta thấy

∙ Đoạn thẳng AB bằng 3 ô vuông;

∙ Đoạn thẳng BC bằng 4 ô vuông.

Do đó AB < AC.

Vậy cạnh AB (đối diện với góc C) bé hơn cạnh AC (đối diện với góc B).

Trong tam giác MNP có: 4 cm < 5 cm < 6 cm nên MN < NP < MP.

Do đó $\widehat{P}<\widehat{M}<\widehat{N}$.

Vậy $\widehat{P}$ là góc nhỏ nhất của tam giác MNP, $\widehat{N}$ là góc lớn nhất của tam giác MNP.

a) Dựa vào hình trên, ta thấy tam giác ABC vuông tại B nên $\widehat{B}=90^{\circ}$, là góc nhọn nên $\widehat{C}<90^{\circ}$ hay $\widehat{C}<\widehat{B}$.

b) Dựa vào hình trên, ta thấy AB < AC.

a)

Tam giác DEG có góc E là góc tù nên góc E là góc lớn nhất trong tam giác.

Do đó cạnh DG đối diện với góc E là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Vậy DG > DE.

b)

Xét $ΔMNP$ có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$.

Suy ra $\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{N}=180^{\circ}-56^{\circ}-65^{\circ}=59^{\circ}$.

Ta có 56° < 59° < 65° nên $\widehat{M}<\widehat{P}<\widehat{N}$.

Do đó NP < MN < MP.

Vậy NP là cạnh nhỏ nhất trong tam giác MNP, MP là cạnh lớn nhất trong tam giác MNP.

a) Dùng thước thẳng có chia đơn vị ta đo được AB = 3cm, BC = 2cm, AC = 4 cm.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác ABC bạn Thảo đã nói đúng.

b) Ta có AB = 3 cm, BC = 2 cm, AC = 4 cm và AB + BC = 5 cm > 4 cm nên AB + BC > AC.

Vậy AB + BC > AC.

Ta có BC - AB < AC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 4 - 2 < AC hay 2 < AC.

Mà AB = 2 cm nên AB < AC.

Vậy AB < AC.

Trong tam giác MNP: 6 cm < 7 cm < 8 cm nên MN < MP < NP.

Do đó $\widehat{P}<\widehat{N}<\widehat{M}$.

Vậy $\widehat{P}$ là góc nhỏ nhất trong tam giác MNP, $\widehat{M}$ là góc lớn nhất trong tam giác MNP.

Ba vị trí P, N, T tạo thành ba đỉnh của tam giác PNT.

Xét tam giác PNT có: 50° < 70° nên $\widehat{P}<\widehat{N}$.

Mà trong tam giác PNT có cạnh NT đối diện với góc P; cạnh PT đối diện với góc N.

Do đó NT < PT.

Vậy Hoa nên xuống ở điểm dừng N để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.

Quan sát Hình 23 ta có ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC với AC = 20 km, BC = 75 km.

Khi đó AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra AB < 20 + 75 = 95 < 100.

Mặt khác, để sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo tại vị trí B thì AB ≤ 100 (km).

Vậy sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo B.

a) Ta thấy 5 + 3 = 8 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không là độ dài ba cạnh của tam giác.

b) Ta thấy 6 + 6 = 12 nên bộ ba số đo độ dài 12 cm, 6 cm, 6 cm không là độ dài ba cạnh của tam giác.

c) Ta thấy 9 + 4 = 13 < 15 nên bộ ba số đo độ dài 15 cm, 9 cm, 4 cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

Dựa vào hình trên, ta có AB - AH < BH (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 4,5 - 4 < BH hay 0,5 < BH.

Do đó khẳng định của bạn Huê không đúng.

a) Trong tam giác ABC có 45° < 60° nên $\widehat{B}<\widehat{A}$.

Mà trong tam giác ABC có cạnh BC đối diện với góc A; cạnh AC đối diện với góc B.

Do đó AC < BC.

Vậy đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.

b) Trong tam giác ABC có AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).

Do đó 6 230 < AC + BC.

Mà 6 200 < 6 230 nên bạn Bình ước lượng không đúng.

Tam giác ABD có góc A tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABD.

Do đó BD là cạnh lớn nhất trong tam giác ABD nên BA < BD (1).

$\widehat{B\text{D}E}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên $\widehat{BEG}=\widehat{BDE}+\widehat{EBD}>\widehat{BDE}>90^{\circ}$.

Do đó $\widehat{B\text{D}E}$ là góc tù.

Tam giác BDE có $\widehat{B\text{D}E}$ là góc tù nên $\widehat{B\text{D}E}$ là góc lớn nhất trong tam giác BDE.

Do đó BE là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BD < BE (2).

$\widehat{BEG}$$\widehat{B\text{D}E}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác BDE nên $\widehat{B\text{D}E}=\widehat{DAB}+\widehat{DBA}>\widehat{DAB}>90^{\circ}$.

Do đó $\widehat{BEG}$ là góc tù.

Tam giác BEG có $\widehat{BEG}$ là góc tù nên $\widehat{BEG}$ là góc lớn nhất trong tam giác BEG.

Do đó BG là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BE < BG (3).

$\widehat{BGC}$ là góc ngoài tại đỉnh G của tam giác BEG nên $\widehat{BGC}=\widehat{BEG}+\widehat{EBG}>\widehat{BEG}>90^{\circ}$.

Do đó $\widehat{BGC}$ là góc tù.

Tam giác BGC có $\widehat{BGC}$ là góc tù nên $\widehat{BGC}$ là góc lớn nhất trong tam giác BGC.

Do đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BGC nên BG < BC (4).

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có BA < BD < BE < BG < BC.

Vậy các đoạn thẳng sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: BA; BD; BE; BG; BC.