Bài tập Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến có đáp án

a) Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm là: x$^{2}$ (cm$^{2}$).

Biểu thức biểu thị thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là:

(2x)$^{3}$ = 8x$^{3}$(cm$^{3}$).

b) Các biểu thức trên gồm tích của 1 số với lũy thừa có số mũ nguyên dương của một biến.

a) Biểu thức x$^{2}$ + 9 là đa thức một biến x.

b) Biểu thức $\frac{2}{{x}^{2}}$ + 2x + 1 có chứa lũy thừa của biến ở dưới mẫu nên không là đa thức một biến x.

c) Biểu thức 3x + $\frac{2}{5}$y có chứa hai biến x và y nên không là đa thức một biến x.

Vậy biểu thức x$^{2}$ + 9 là đa thức một biến.

a) Số mũ của biến x trong hai đơn thức trên bằng nhau và bằng 2.

b) 2x$^{2}$ + 3x$^{2}$ = (x$^{2}$ + x$^{2}$) + (x$^{2}$ + x$^{2}$ + x$^{2}$) = x$^{2}$ + x$^{2}$ + x$^{2}$ + x$^{2}$ + x$^{2}$ = 5x$^{2}$.

c) Ta có (2 + 3)x$^{2}$ = 5x$^{2}$ do đó 2x$^{2}$ + 3x$^{2}$ = (2 + 3)x$^{2}$.

a) x$^{2}$ + $\frac{1}{4}$x$^{2}$ - 5x$^{2}$ = $(1+\frac{1}{4}-5)$x$^{2}$ = $(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}-\frac{20}{4})$x$^{2}$ = $\frac{-15}{4}$x$^{2}$.

b) y$^{4}$ + 6y$^{4}$ - $\frac{2}{5}$y$^{4}$ = $(1+6-\frac{2}{5})$y$^{4}$ = $(\frac{5}{5}+\frac{30}{5}-\frac{2}{5})$y$^{4}$ = y$^{4}$.

a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: x$^{2}$; 2x$^{2}$; 6x; 2x; -3.

b) Số mũ của x trong đơn thức x$^{2}$ là 2.

Số mũ của x trong đơn thức 2x$^{2}$ là 2.

Số mũ của x trong đơn thức 6x là 1.

Số mũ của x trong đơn thức 2x là 1.

Số mũ của x trong đơn thức -3 là 0.

c) P(x) = x$^{2}$ + 2x$^{2}$ + 6x + 2x - 3

P(x) = (x$^{2}$ + 2x$^{2}$) + (6x + 2x) - 3

P(x) = 3x$^{2}$ + 8x - 3.

Vậy P(x) = 3x$^{2}$ + 8x - 3.

P(y) = -2y$^{3}$ + y + $\frac{11}{7}$y$^{3}$ + 3y$^{2}$ - 5 - 6y$^{2}$ + 9

P(y) = (-2y$^{3}$ + $\frac{11}{7}$y$^{3}$) + (3y$^{2}$ - 6y$^{2}$) + y + (- 5 + 9)

P(y) = $(\frac{-14}{7}{y}^{3}+\frac{11}{7}{y}^{3})$ + (-3y$^{2}$) + y + 4

P(y) = $\frac{-3}{7}$y$^{3}$ - 3y$^{2}$ + y + 4.

Vậy P(y) = $\frac{-3}{7}$y$^{3}$ - 3y$^{2}$ + y + 4.

a) R(x) = -2x$^{2}$ + 3x$^{2}$ + 6x + 8x$^{4}$ - 1

R(x) = (-2x$^{2}$ + 3x$^{2}$) + 6x + 8x$^{4}$ - 1

R(x) = x$^{2}$ + 6x + 8x$^{4}$ - 1.

Vậy R(x) = x$^{2}$ + 6x + 8x$^{4}$ - 1.

b) R(x) = x$^{2}$ + 6x + 8x$^{4}$ - 1

R(x) = 8x$^{4}$ + x$^{2}$ + 6x - 1.

Vậy R(x) = 8x$^{4}$ + x$^{2}$ + 6x - 1.

a) Sắp xếp H(x) theo thứ tự giảm dần số mũ của biến:

H(x) = 5x$^{10}$ - 0,5x$^{8}$ + 4x$^{3}$ - 1.

b) Sắp xếp H(x) theo thứ tự tăng dần số mũ của biến:

H(x) = -1 + 4x$^{3}$ - 0,5x$^{8}$ + 5x$^{10}$.

a) P(x) = 9x$^{4}$ + 8x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + x - 1 - 9x$^{4}$

P(x) = (9x$^{4}$ - 9x$^{4}$) + 8x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + x - 1.

P(x) = 8x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + x - 1.

Vậy P(x) = 8x$^{3}$ - 6x$^{2}$ + x - 1.

b) Trong dạng thu gọn của P(x), ta thấy số mũ cao nhất của x là 3.

a) R(x) = -1 975x$^{3}$ + 1 945x$^{4}$ + 2 021x$^{5}$ - 4,5

R(x) = 2 021x$^{5}$ + 1 945x$^{4}$ - 1 975x$^{3}$ - 4,5.

Vậy R(x) = 2 021x$^{5}$ + 1 945x$^{4}$ - 1 975x$^{3}$ - 4,5.

Vậy đa thức R(x) được sắp xếp theo số mũ giảm dần của biến là R(x) = 2 021x$^{5}$ + 1 945x$^{4}$ - 1 975x$^{3}$ - 4,5.

b) Vì số mũ cao nhất của x trong đa thức Q(x) là 5 nên bậc của đa thức R(x) bằng 5.

c) Vì hệ số của lũy thừa với số mũ cao nhất (là 5) của biến là 2 021 nên hệ số cao nhất của đa thức R(x) bằng 2 021.

Vì đây là số hạng không chứa biến nên hệ số tự do của đa thức R(x) bằng -4,5.

Vậy đa thức R(x) có hệ số cao nhất là 2 021 và hệ số tự do là -4,5.

a) Thay x = 2 vào biểu thức 3x - 2 ta có:

3 . 2 - 2 = 6 – 2 = 4.

b) Thay x = -3 vào biểu thức P(x) ta có:

P = -4 . (-3) + 6 = 12 + 6 = 18

Ta có:

P(1) = 1$^{2}$ - 3 . 1 + 2 = 1 – 3 + 2 = – 2 + 2 = 0.

P(2) = 2$^{2}$ - 3 . 2 + 2 = 4 – 6 + 2 = – 2 + 2 = 0.

Vậy P(1) = 0; P(2) = 0.

a) Ta có:

P(4) = 4$^{2}$ - 16 = 16 – 16 = 0.

P(-4) = (-4)$^{2}$ - 16 = 16 – 16 = 0.

Ta thấy P(x) = 0 tại x = 4 và x = - 4.

Do đó phát biểu này là phát biểu đúng.

b) Ta có Q(-2) = -2 . (-2)$^{3}$ + 4 = -2 . (-8) + 4 = 16 + 4 = 20.

Do đó y = -2 không là nghiệm của đa thức Q(y).

Vậy phát biểu này là phát biểu sai.

a) Biểu thức -2x là đa thức một biến x với bậc bằng 1.

b) Biểu thức - x2 - x + $\frac{1}{2}$ là đa thức một biến x với bậc bằng 2.

c) Biểu thức $\frac{4}{{x}^{2}+1}$ + x2 không phải đa thức một biến.

d) Biểu thức y2 - $\frac{3}{y}$ + 1 không phải đa thức một biến.

e) Biểu thức - 6z + 8 là đa thức một biến z với bậc bằng 1.

g) Biểu thức -2t2021 + 3t2020 + t - 1 là đa thức một biến t với bậc bằng 2 021.

a) $\frac{4}{9}$x + $\frac{2}{3}$x = $(\frac{4}{9}+\frac{2}{3})$x = $(\frac{4}{9}+\frac{6}{9})$x = $\frac{10}{9}$x.

b) - 12y$^{2}$ + 0,7y$^{2}$ = (-12 + 0,7)y$^{2}$ = -11,3y$^{2}$.

c) - 21t$^{3}$ - 25t$^{3}$ = (-21 - 25)t$^{3}$ = -46t$^{3}$.

a) Ta có:

P(y) = -12y$^{4}$ + 5y$^{4}$ + 13y$^{3}$ - 6y$^{3}$ + y - 1 + 9

= (-12y$^{4}$ + 5y$^{4}$) + (13y$^{3}$ - 6y$^{3}$) + y + (-1 + 9)

= -7y$^{4}$ + 7y$^{3}$ + y + 8.

= -20y$^{3}$ + 31y$^{3}$ + 6y - 8y + y - 7 + 11

= (-20y$^{3}$ + 31y$^{3}$) + (6y - 8y + y) + (-7 + 11)

= 11y$^{3}$ - y + 4.

Vậy P(y) = 11y$^{3}$ - y + 4.

b) Đa thức P(y) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -7, hệ số tự do bằng 8.

Đa thức Q(y) có bậc bằng 3, hệ số cao nhất bằng 11, hệ số tự do bằng 4.

a) Ta có: P(0) = a . 0$^{2}$ + b . 0 + c = 0 + 0 + c = c.

Vậy P(0) = c.

b) Ta có: P(1) = a . 1$^{2}$ + b . 1 + c = a . 1 + b . 1 + c = a + b + c.

Vậy P(1) = a + b + c.

c) Ta có: P(-1) = a . (-1)$^{2}$ + b . (-1) + c = a . 1 + b . (-1) + c = a - b + c.

Vậy P(-1) = a - b + c.

a) Ta có:

P(2) = 3 . 2 - 4 = 6- 4= 2.

P$(\frac{4}{3})$ = 3 . $\frac{4}{3}$ - 4 = 4-4= 0.

Do đó x = 2 không phải nghiệm của đa thức P(x), x = $\frac{4}{3}$ là nghiệm của đa thức P(x).

b) Ta có:

Q(1) = 1$^{2}$ - 5 . 1 + 4 = 1 – 5 + 4 = – 4 + 4 = 0.

Q(4) = 4$^{2}$ - 5 . 4 + 4 = 16 – 20 + 4 = 0.

Do đó y = 1, y = 4 là nghiệm của đa thức Q(y).

a) Cân nặng chuẩn của bé gái 3 tuổi là:

9 + 2(3 - 1) = 9 + 2 . 2 = 13 (kg).

Chiều cao chuẩn của bé gái 3 tuổi là:

75 + 5(3 - 1) = 75 + 5 . 2 = 85 (cm).

Vậy cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi lần lượt là 13 kg và 85 cm.

b) Ta thấy 13,5 > 13 và 86 > 85 nên bé gái đó đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới.

a) Sau 3 giây thì vật nặng rơi được:

5 . 3$^{2}$ = 45 (m).

Sau 3 giây, vật nặng còn cách mặt đất là:

180 - 45 = 135 (m).

Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất 135 mét.

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được:

180 - 100 = 80 (m).

Khi đó 5x$^{2}$ = 80 suy ra x$^{2}$ = 16 = 4$^{2}$ = (-4)$^{2}$.

Suy ra x = 4 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy khi còn cách mặt đất 100 m thì vật nặng đã rơi được 4 giây.

c) Vật chạm đất tức 5x$^{2}$ = 180.

Suy ra x$^{2}$ = 36 = 6$^{2}$ = (-6)$^{2}$.

Suy ra x = 6 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy sau 6 giây rơi thì vật chạm đất.

a) Khi x = 100 (pound) thì y = 0,45359237 . 100 = 45,359237 (kg).

b) Đổi 50,99 pound = 0,45359237 . 50,99 kg = 23,12867495 kg ≈ 23 kg.

Do đó cân nặng của vali không vượt quá quy định.