Bài tập Bài 17. Động năng và thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng có đáp án

- Các dạng năng lượng cơ học xuất hiện:

+ Động năng, thế năng của nước.

+ Động năng của tua bin.

- Chúng hoàn toàn có thể chuyển hóa qua lại lẫn nhau.

- Trong điều kiện bỏ qua mọi ma sát thì tổng các dạng năng lượng cơ học đó được bảo toàn.

Điểm chung của các dạng năng lượng ở hình trên là động năng.

Năng lượng này phụ thuộc vào tốc độ và khối lượng.

Phương trình liên hệ giữa gia tốc, vận tốc, quãng đường:

${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2as\Rightarrow a.s=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2}$

Vật bắt đầu chuyển động nên ${v}_{0}=0\Rightarrow a.s=\frac{{v}^{2}}{2}$

$\Rightarrow A=F.s=m.a.s=\frac{m{v}^{2}}{2}$

- Động năng của ô tô khi đi với tốc độ 80 km/h:

${W}_{d}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}.1{,}5.1000.{(\frac{80}{3{,}6})}^{2}=370370{,}4\ J$

- Động năng của ô tô khi đi với tốc độ 50 km/h:

${W}_{d}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}.1{,}5.1000.{(\frac{50}{3{,}6})}^{2}=144675{,}9\ J$

- Động năng của ô tô khi dừng lại:${W}_{d}=0\ J$

- Phần động năng mất đi của ô tô chuyển thành công của lực cản tác dụng lên ô tô trong khoảng thời gian đó, giúp cho xe chuyển động chậm dần và dừng lại.

a) Chọn hệ quy chiếu gắn với xe buýt thì em đang có tốc độ bằng 0, nên động năng khi đó bằng 0.

b) Chọn hệ quy chiếu gắn với hàng cây bên đường:

${W}_{d}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}.m.{(\frac{50}{3{,}6})}^{2}=96{,}45.m\ (J)$

Tùy vào khối lượng của em sẽ tính được giá trị cụ thể của động năng.

- Công của trọng lực chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối nên trong cả quá trình di chuyển thì công của trọng lực là như nhau. Vì trọng lực có phương vuông góc với độ dịch chuyển nên trong trường hợp này công của trọng lực có giá trị cụ thể bằng 0.

- Công của lực ma sát sẽ phụ thuộc vào quãng đường dịch chuyển nên công của lực ma sát là khác nhau. Vì lực ma sát và độ dịch chuyển hợp với nhau góc bẹt.

- Độ biến thiên thế năng trọng trường khi vật di chuyển từ vị trí có độ cao h$_{1}$ sang vị trí có độ cao h$_{2}$ (với h$_{1}$ > h$_{2}$):

$Δ{W}_{t}={W}_{t2}-{W}_{t1}=mg{h}_{2}-mg{h}_{1}<0$(chọn chiều dương hướng lên)

- Công của trọng lực: $A=P.({h}_{1}-{h}_{2}).\cos α=mg{h}_{1}-mg{h}_{2}>0$ (trọng lực cùng hướng với chuyển động nên góc $α={0}^{o}$ )

Chứng tỏ độ biến thiên thế năng trọng trường bằng về độ lớn nhưng trái dấu với công của trọng lực.

Trường hợp vật đi từ vị trí có độ cao thấp, đến vị trị có độ cao lớn hơn chứng minh tương tự.

Ở độ cao càng lớn thì thế năng trọng trường của viên bi càng lớn. Khi thả xuống hố cát, độ biến thiên thế năng càng lớn, càng làm cho vết lõm có bán kính to và rõ nét hơn.

Học sinh tự tiến hành thí nghiệm kiểm tra.

a) Người trượt xuống đường trượt nước:

Khi ở đỉnh máng nước, người dự trữ thế năng trọng trường, khi trượt xuống thì thế năng chuyển hóa dần thành động năng.

b) Người ném bóng rổ:

Tại điểm ném quả bóng có động năng, lên cao dần động năng chuyển hóa dần thành thế năng. Sau đó quả bóng lại rơi xuống thì thế năng chuyển hóa dần thành động năng.

Chọn gốc thế năng tại mặt đất là vị trí ban đầu của người B

a) Người A chuẩn bị nhảy, người B đứng trên đòn bẩy.

Thế năng của người A cực đại, động năng bằng 0. Thế năng của người B và động năng của người B đều bằng 0.

b) Người A chạm vào đòn bẩy.

Thế năng người A khác 0 nhưng giảm xuống, động năng tăng lên. Thế năng người B vẫn bằng 0, động năng của người B vẫn bằng 0. Nhưng ngay sau đó, người B sẽ chịu lực của đòn bẩy tác dụng vào và có động năng cực đại (bắt đầu bật lên).

c) Người B ở vị trí cao nhất.

Thế năng và động năng của người A đều bằng 0 (nếu người A đứng yên sau khi chạm đòn đòn bẩy). Thế năng của người B cực đại, động năng của người B là nhỏ nhất.

Chơi xích đu ở công viên: người chơi cần phải tác dụng 1 lực để xích đu có thể chuyển động được, khi đó xích đu có động năng, động năng chuyển dần thành thế năng khi xích đu lên cao dần. Sau đó xích đu lại đi xuống, thế năng lại chuyển hóa thành động năng, cứ như vậy quá trình lặp đi lặp lại.

Sơ đồ chuyển hóa năng lượng: động năng – thế năng – động năng - …

Trong trường hợp này có sự hao phí năng lượng:

+ Năng lượng âm: xích đu ma sát với trục quay phát ra âm thanh.

+ Năng lượng nhiệt: xích đu ma sát với trục quay làm nóng trục quay và dây xích.

- Lúc bắt đầu rơi, bóng chịu tác dụng của trọng lực, trong quá trình rơi bóng chịu tác dụng của lực cản, sau một thời gian lực cản và trọng lực cân bằng với nhau, đến khi chạm đất xuất hiện phản lực do lực ép của quả bóng tác dụng lên mặt sàn (độ lớn lực ép bằng với trọng lượng).

- Khi quả bóng được ném lên nó có động năng, quả bóng chuyển động lên cao thì động năng cũng chuyển hóa dần thành thế năng (tức là động năng giảm dần, thế năng tăng dần). Sau đó quả bóng rơi xuống thì thế năng chuyển hóa dần thành động năng (thế năng giảm dần, động năng tăng dần).

Chọn mốc thế năng tại vị trí con bọ chét bắt đầu bật nhảy.

- Cơ năng tại vị trí bật nhảy:

${W}_{1}={W}_{d1}+{W}_{t1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$ (do thế năng bằng không)

- Cơ năng tại vị trí con bọ chét có độ cao tối đa:

${W}_{2}={W}_{d2}+{W}_{t2}=mgh$ (do động năng tại vị trí này bằng 0)

- Bỏ qua sức cản không khí nên coi như cơ năng được bảo toàn, khi đó:

${W}_{1}={W}_{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh\Leftrightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.9{,}8.0{,}2}=1{,}98\ m/s$

Để nước chảy ra từ vòi nước sinh hoạt là mạnh nhất thì nên lắp đặt bồn nước ở vị trí cao nhất trong ngôi nhà (có thể là sân thượng). Vì:

- Khi được lắp đặt ở vị trí cao nhất, nước sẽ dự trữ năng lượng đó là thế năng trọng trường.

- Khi nước chảy từ trên xuống, thế năng chuyển hóa dần thành động năng, thế năng càng lớn thì chuyển thành động năng càng lớn. Khi đó nước chảy càng mạnh.

Ở vị trí 1 và 5: động năng nhỏ nhất, thế năng lớn nhất.

Ở vị trí 3: động năng lớn nhất, thế năng nhỏ nhất

Ở vị trí 2: động năng tăng dần, thế năng giảm dần

Ở vị trí 4: động năng giảm dần, thế năng tăng dần.

Ở tất cả các vị trí đều có cơ năng bằng nhau.

Chọn mốc tính thế năng tại mặt phẳng đi qua chân dốc.

Cơ năng tại đỉnh dốc: ${W}_{1}={W}_{t}=mgh$ (do động năng tại đỉnh dốc bằng 0)

Cơ năng tại chân dốc: ${W}_{2}={W}_{d}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$ (do thế năng tại chân dốc bằng 0)

Do bỏ qua mọi ma sát nên coi như cơ năng bảo toàn, khi đó:

${W}_{1}={W}_{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh\Leftrightarrow v=\sqrt{2gh}$

Như vậy động năng của vật tại chân dốc không phụ thuộc vào góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng mà chỉ phụ thuộc vào độ cao của dốc.

Chọn mốc tính thế năng tại mặt phẳng đi qua bậc thang thấp nhất

a) Cơ năng của người trước khi bước lên bậc thang đầu tiên:

${W}_{1}={W}_{d}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}.55.1,{5}^{2}=61{,}875\ J$

b) Cơ năng của người này ở bậc thang trên cùng:

${W}_{2}={W}_{t}+{W}_{d}=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}=55.9{,}8.25.0{,}15+\frac{1}{2}{.55.1{,}5}^{2}=2083{,}125\ J$

c) Ta thấy cơ năng ở chân cầu thang và bậc trên cùng khác nhau là do thế năng của con người tăng và động năng của người không thay đổi.

Chọn mốc tính thế năng tại mặt bạt nhún.

a) Công của trọng lực tác dụng lên bạn nam:

${A}_{1}={P}_{1}.h={m}_{1}gh=16.9{,}8.0{,}7=109{,}76\ J$

Công của trọng lực tác dụng lên bạn nữ:

${A}_{2}={P}_{2}.h={m}_{2}gh=13.9{,}8.0{,}7=89{,}18\ J$

b) Cơ năng của bạn nam khi bắt đầu nhảy:

${W}_{nam}={W}_{t}+{W}_{d}=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}=16.9{,}8.0{,}7+\frac{1}{2}{.16.1}^{2}=117{,}76\ J$

Cơ năng của bạn nam khi vừa chạm bạt nhún:

$W{'}_{nam}=\frac{1}{2}mv{'}^{2}$ (do thế năng tại đó bằng 0)

Coi như cơ năng được bảo toàn: ${W}_{nam}=W{'}_{nam}\Leftrightarrow 117{,}76=\frac{1}{2}.16.v{'}^{2}\Leftrightarrow v'=3{,}84\ m/s$

Cơ năng của bạn nữ khi bắt đầu nhảy:

${W}_{nu}={W}_{t}+{W}_{d}=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}=13.9{,}8.0{,}7+\frac{1}{2}{.13.1}^{2}=95{,}68\ J$

Cơ năng của bạn nữ khi vừa chạm bạt nhún:

$W{'}_{nu}=\frac{1}{2}mv{'}^{2}$ (do thế năng tại đó bằng 0)

Coi như cơ năng được bảo toàn: ${W}_{nu}=W{'}_{nu}\Leftrightarrow 95{,}68=\frac{1}{2}.13.v{'}^{2}\Leftrightarrow v'=3{,}84\ m/s$