Bài tập Bài 16. Hàm số bậc hai có đáp án

Hướng dẫn giải

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Gọi x (mét, x > 0) là khoảng cách từ điểm cọc P và Q đến bờ tường.

Tấm lưới dài 20 m và được rào chắn ba mặt áp lên bờ tường như Hình 6.8, do đó ta có:

x + x + PQ = 20.

Suy ra: PQ = 20 – x – x = 20 – 2x (m).

Vì PQ > 0 (độ dài dương) nên 20 – 2x > 0 ⇔ 2x < 20 ⇔ x < 10.

Do đó ta có điều kiện của x là 0 < x < 10.

Mảnh đất được rào chắn có dạng hình chữ nhật với hai kích thước là x (m) và 20 – 2x (m) với 0 < x < 10.

Khi đó diện tích của mảnh đất là S(x) = x . (20 – 2x) = – 2x$^{2}$ + 20x.

Theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm giá trị của x để S(x) có giá trị lớn nhất.

Ta có: S(x) = – 2(x$^{2}$ – 10x) = – 2(x$^{2}$ – 2 . 5 . x + 25) + 50 = – 2(x – 5)$^{2}$ + 50 ≤ 50 với mọi số thực x.

Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 ⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện 0 < x < 10).

Do đó giá trị lớn nhất của S(x) là 50 tại x = 5.

Vậy hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường 5 m để mảnh đất được rào chắn của bác Việt có diện tích lớn nhất.

Hướng dẫn giải

a) Tấm lưới có chiều dài 20 m, khoảng cách từ điểm cắm cọc tới bờ tường là x (m), ta đóng 2 cọc P và Q, mỗi cọc đều cách tường x (m).

Tấm lưới rào chắn 3 mặt áp bên bờ tường như Hình 6.8 nên x + x + PQ = 20.

Do đó độ dài cạnh PQ của mảnh đất là:

20 – x – x = 20 – 2x (m).

b) Mảnh đất được rào chắn là một hình chữ nhật có hai kích thước là x (m) và 20 – 2x (m).

Do đó diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn là:

S(x) = x . (20 – 2x) = – 2x$^{2}$ + 20x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax$^{2}$ + bx + x với a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.

Vậy trong các hàm số đã cho thì hàm số y = – 3x$^{2}$ + 1 là hàm số bậc hai với các hệ số a = – 3, b = 0 và c = 1.

Chú ý: Hàm số $y = 3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 3\frac{1}{x} - 1$ không phải là hàm số bậc hai, mà đây là hàm số có thể đưa về dạng bậc hai nếu ta đặt $t = \frac{1}{x}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: y = (x – 1)(2 – 3x) = 2x – 3x$^{2}$ – 2 + 3x = – 3x$^{2}$ + 5x – 2.

Suy ra y = – 3x$^{2}$ + 5x – 2, đây là hàm số bậc hai với các hệ số a = – 3, b = 5, c = – 2.

b) Với x = – 2 thì y = – 3 . (– 2)$^{2}$ + 5 . (– 2) – 2 = – 24.

Với x = – 1 thì y = – 3 . (– 1)$^{2}$ + 5 . (– 1) – 2 = – 10.

Với x = 0 thì y = – 3 . 0$^{2}$ + 5 . 0 – 2 = – 2.

Với x = 1 thì y = – 3 . 1$^{2}$ + 5 . 1 – 2 = 0.

Vậy ta có bảng sau:

Hướng dẫn giải

a) Viên bi rơi chạm đất thì h = 0.

Khi đó: 19,6 – 4,9t$^{2}$ = 0 ⇔ 4,9t$^{2}$ = 19,6 ⇔ t$^{2}$ = 4 ⇔ t = 2 hoặc t = – 2.

Vì t ≥ 0 nên ta chọn t = 2.

Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi thì viên bi chạm đất.

b) Ta có: h = 19,6 – 4,9t$^{2}$

Đây là hàm số bậc hai với biến t, mà t ≥ 0.

Do đó, tập xác định của hàm số h này là D = [0; + ∞).

Vì t$^{2}$ ≥ 0 với mọi t nên – 4,9t$^{2}$ ≤ 0 với mọi t.

Suy ra – 4,9t$^{2}$ + 19,6 ≤ 0 + 19,6 hay 19,6 – 4,9t$^{2}$ ≤ 19,6 với mọi t.

Do đó: h ≤ 19,6 với mọi t.

Mặt khác, h ≥ 0.

Khi đó: 0 ≤ h ≤ 19,6 với mọi t.

Vậy tập giá trị của hàm số h là [0; 19,6].

Hướng dẫn giải

a) Ta biểu diễn các điểm có tọa độ (0; 0), (2; 32), (4; 48), (5; 50), (6; 48), (8; 32), (10; 0) lên mặt phẳng tọa độ và nối lại, ta được dạng của đồ thị hàm số y = – 2x$^{2}$ + 20x trên khoảng (0; 10).

Dạng của đồ thị hàm số y = – 2x$^{2}$ + 20x giống với dạng của đồ thị hàm số y = – 2x$^{2}$.

b) Quan sát đồ thị ta thấy tọa độ điểm cao nhất của đồ thị hàm số y = – 2x$^{2}$ + 20x là điểm (5; 50).

c) Vì (x – 5)$^{2}$ ≥ 0 với mọi số thực x

Suy ra – 2(x – 5)$^{2}$ ≤ 0 với mọi số thực x

Do đó: – 2(x – 5)$^{2}$ + 50 ≤ 0 + 50 = 50 với mọi số thực x.

Khi đó: y ≤ 50. Vậy giá trị lớn nhất của y là 50 hay diện tích lớn nhất của mảnh đất được rào chắn là 50 m$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Quan sát đồ thị hàm số y = – 2x$^{2}$ – 3x + 1 ta thấy:

+ Hệ số a của hàm số là a = – 2;

+ Bề lõm của đồ thị quay xuống;

+ Đồ thị có điểm cao nhất và điểm này có tọa độ $\left( { - \frac{3}{4};\frac{{17}}{8}} \right)$;

+ Trục đối xứng $x = - \frac{3}{4}$.

Vậy ta hoàn thành bảng như sau:

Hướng dẫn giải

Ta có: a = 3 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.

Parabol y = 3x$^{2}$ – 10x + 7 có:

+ Tọa độ đỉnh I$\left( {\frac{5}{3}; - \frac{4}{3}} \right)$;

+ Trục đối xứng $x = \frac{5}{3}$;

+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 7).

+ Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 3x$^{2}$ – 10x + 7 = 0, tức là x = $\frac{7}{3}$ và x = 1;

+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng $x = \frac{5}{3}$ là B$\left( {\frac{{10}}{3};7} \right)$.

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.

Quan sát đồ thị, ta thấy:

+ Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{5}{3}} \right)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{5}{3}} \right)$.

+ Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng $\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)$.

+ Điểm thấp nhất của đồ thị là đỉnh I$\left( {\frac{5}{3}; - \frac{4}{3}} \right)$, vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y = - \frac{4}{3}$, khi $x = \frac{5}{3}$.

Hướng dẫn

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng y = ax$^{2}$ + bx.

Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Một chân trụ cột tháp đặt tại gốc tọa độ nên điểm này có tọa độ (0; 0).

Khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, và chân trụ còn lại đặt trên tia Ox, do đó điểm đặt chân trụ cột thứ 2 có tọa độ (27; 0).

Chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m, điều đó có nghĩa là điểm có tọa độ (2,26; 20) thuộc parabol như trên.

Do đó trụ tháp là một phần đồ thị của hàm số có dạng y = ax$^{2}$ + bx với a, b là các hằng số, a ≠ 0, đồ thị này đi qua các điểm (0; 0), (27; 0), (2,26; 20) như hình vẽ.

Vì đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ + bx đi qua điểm có tọa độ (27; 0) nên ta có: 0 = a . 27$^{2}$ + b . 27

⇔ 729a + 27b = 0 ⇔ b = $- \frac{{729a}}{{27}} = - 27a$ (1).

Lại có đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ + bx đi qua điểm có tọa độ (2,26; 20) nên ta có:

20 = a . 2,26$^{2}$ + b . 2,26 (2).

Thay (1) vào (2) ta được: 2,26$^{2}$ . a + (– 27a) . 2,26 = 20

⇔ – 55,9124a = 20

⇔ a ≈ – 0,358 (t/m)

Suy ra: b = – 27a ≈ (– 27) . (– 0,358) = 9,666.

Do đó ta có hàm số: y = – 0,358x$^{2}$ + 9,666x.

Tọa độ đỉnh: $\{\begin{matrix}x=\frac{-b}{2a}\approx \frac{-9{,}666}{2.(-0{,}358)}=13{,}5 \\ y\approx 65{,}2455\end{matrix}$

Suy ra đỉnh I(13,5; 65,2455).

Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất khoảng 65,2455 m.

Hướng dẫn giải

a) y = x$^{2}$ – 3x + 2

Ta có: a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.

Parabol y = x$^{2}$ – 3x + 2 có:

+ Tọa độ đỉnh I$\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{4}} \right)$;

+ Trục đối xứng $x = \frac{3}{2}$;

+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 2).

+ Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x$^{2}$ – 3x + 2 = 0, tức là x = 2 và x = 1;

+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng $x = \frac{3}{2}$ là B(3; 2).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.

b) y = – 2x$^{2}$ + 2x + 3

Ta có: a = – 2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Parabol y = – 2x$^{2}$ + 2x + 3 có:

+ Tọa độ đỉnh I$\left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)$;

+ Trục đối xứng $x = \frac{1}{2}$;

+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 3).

+ Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình – 2x$^{2}$ + 2x + 3 = 0, tức là x = $\frac{{1 + \sqrt 7 }}{2}$ và x = $\frac{{1 - \sqrt 7 }}{2}$;

+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng $x = \frac{1}{2}$ là B(1; 3).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.

c) y = x$^{2}$ + 2x + 1

Ta có: a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.

Parabol y = x$^{2}$ + 2x + 1 có:

+ Tọa độ đỉnh I(– 1; 0)

+ Trục đối xứng x = – 1;

+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 1).

+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 1).

+ Lấy điểm C(1; 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 1 là D(– 3; 4).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.

d) y = – x$^{2}$ + x – 1

Ta có: a = – 1 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Parabol y = – x$^{2}$ + x – 1 có:

+ Tọa độ đỉnh I$\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{4}} \right)$;

+ Trục đối xứng $x = \frac{1}{2}$;

+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; – 1).

+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng $x = \frac{1}{2}$ là B(1; – 1).

+ Lấy điểm C(2; – 3) thuộc parabol, điểm đối xứng với điểm C qua trục đối xứng $x=\frac{1}{2}$ là D(– 1; – 3).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.

Hướng dẫn giải

Quan sát các đồ thị ta thấy:

a) Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)$ nên hàm số y = x$^{2}$ – 3x + 2 nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)$.

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng $\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$ nên hàm số y = x$^{2}$ – 3x + 2 đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$.

b) Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$ nên hàm số y = – 2x$^{2}$ + 2x + 3 đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$.

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng $\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$ nên hàm số y = – 2x$^{2}$ + 2x + 3 nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$.

c) Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng (– ∞; – 1) nên hàm số y = x$^{2}$ + 2x + 1 nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1).

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng (– 1; +∞) nên hàm số y = x$^{2}$ + 2x + 1 đồng biến trên khoảng (– 1; +∞).

d) Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$ nên hàm số y = – x$^{2}$ + x – 1 đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$.

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng $\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$ nên hàm số y = – x$^{2}$ + x – 1 nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$.

Hướng dẫn giải

Điều kiện: a ≠ 0.

a) Parabol y = ax$^{2}$ + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax$^{2}$ + bx + 1, do đó: 0 = a . 1$^{2}$ + b . 1 + 1

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1a).

Parabol y = ax$^{2}$ + bx + 1 đi qua điểm B(2; 4) nên ta có tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax$^{2}$ + bx + 1, do đó: 4 = a . 2$^{2}$ + b . 2 + 1

⇔ 4a + 2b = 3 (2a).

Thay (1a) vào (2a) ta được: 4 . (– 1 – b) + 2b = 3 ⇔ – 2b = 7 ⇔ b = $- \frac{7}{2}$.

Suy ra: a = – 1 $- \left( { - \frac{7}{2}} \right) = \frac{5}{2}$.

Vậy ta có parabol: $y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1$.

b) Parabol y = ax$^{2}$ + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax$^{2}$ + bx + 1, do đó: 0 = a . 1$^{2}$ + b . 1 + 1

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1b).

Parabol y = ax$^{2}$ + bx + 1 có trục đối xứng x = 1 nên $\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b$ (2b).

Thay (1b) vào (2b) ta có: 2 . (– 1 – b) = – b ⇔ b = – 2.

Suy ra: a = – 1 – (– 2) = 1.

Vậy ta có parabol: y = x$^{2}$ – 2x + 1.

c) Parabol y = ax$^{2}$ + bx + 1 có đỉnh I(1; 2).

Do đó: $\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a = - b$ và 2 = a . 1$^{2}$ + b . 1 + 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b.

Suy ra: 2 . (1 – b) = – b ⇔ b = 2.

Khi đó: a = 1 – 2 = – 1.

Vậy ta có parabol: y = – x$^{2}$ + 2x + 1.

d) Parabol y = ax$^{2}$ + bx + 1 đi qua điểm C(– 1; 1) nên ta có tọa độ điểm C thỏa mãn hàm số y = ax$^{2}$ + bx + 1, do đó: 1 = a . (– 1)$^{2}$ + b . (– 1) + 1

⇔ a – b = 0 ⇔ a = b.

Ta có: ∆ = b$^{2}$ – 4ac = a$^{2}$ – 4 . a . 1 = a$^{2}$ – 4a.

Tung độ đỉnh bằng – 0,25 nên $- \frac{\Delta }{{4a}} = - 0{,}25 \Leftrightarrow \frac{{{a^2} - 4a}}{{4a}} = 0{,}25$

$\Leftrightarrow \frac{{a\left( {a - 4} \right)}}{{4a}} = \frac{1}{4}$$\Leftrightarrow \frac{{a - 4}}{4} = \frac{1}{4}$ (do a ≠ 0)

⇔ a – 4 = 1 ⇔ a = 5.

Do đó: a = b = 5.

Vậy ta có parabol: y = 5x$^{2}$ + 5x + 1.

Hướng dẫn giải

Điều kiện: a ≠ 0.

Vì parabol có đỉnh là I(6; – 12) nên phương trình parabol có dạng: y = a(x – 6)$^{2}$ – 12.

Mặt khác, parabol đi qua điểm A(8; 0) nên ta có: 0 = a(8 – 6)$^{2}$ – 12

⇔ a . 4 – 12 = 0 ⇔ a = 3 (t/m).

Vậy phương trình parabol là y = 3(x – 6)$^{2}$ – 12 hay y = 3x$^{2}$ – 36x + 96.

Hướng dẫn giải

a) Vì (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên:

+ Bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0.

+ Giá trị của hàm số y > 0 nên tung độ của đỉnh parabol là $-\frac{Δ}{4a}>0$, suy ra ∆ < 0

b) Vì (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên:

+ Bề lõm của đồ thị phải quay xuống dưới, do đó hệ số a < 0.

+ Giá trị của hàm số y < 0 nên tung độ của đỉnh parabol là $-\frac{Δ}{4a}<0$, suy ra ∆ < 0.

c) Vì (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt, do đó biệt thức ∆ > 0.

(P) có đỉnh nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0.

d) (P) tiếp xúc với trục hoành nên nên phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 có nghiệm kép, do đó biệt thức ∆ = 0.

(P) nằm phía trên trục hoành nên bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0.

Hướng dẫn giải

Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng là một parabol, giả sử parabol này có phương trình là y = ax$^{2}$ + bx + c với a ≠ 0.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với Oy là trục đối xứng của cổng parabol:

Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m.

O là trung điểm của AB nên AO = OB = 4 m.

Lấy điểm C cách A một khoảng 0,5 m, vì chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m nên CD = 2,93 m.

Ta có: CO = AO – AC = 4 – 0,5 = 3,5 m.

Do đó ta có tọa độ các điểm là: A(– 4; 0), B(4; 0), C(– 3,5; 0), D(– 3,5; 2,93).

Ta thấy parabol đi qua các điểm A, B, D nên phương trình y = ax$^{2}$ + bx + c thỏa mãn tọa độ các điểm A, B, D, do đó ta có:

0 = a . (– 4)$^{2}$ + b . (– 4) + c ⇔ 16a – 4b + c = 0 (1)

0 = a . 4$^{2}$ + b . 4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 0 (2)

2,93 = a . (– 3,5)$^{2}$ + b . (– 3,5) + c = 0 ⇔ 12,25a – 3,5b + c = 2,93 (3)

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: 8b = 0 ⇔ b = 0 thay vào (1) và (3) ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}16a + c = 0\\12{,}25a + c = 2{,}93\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 293}}{{375}}\\c = \frac{{4688}}{{375}}\end{array} \right.$

Do đó phương trình parabol: $y = \frac{{ - 293}}{{375}}{x^2} + \frac{{4688}}{{375}}$.

Tọa độ đỉnh I$\left( {0;\,\frac{{4688}}{{375}}} \right)$.

Chiều cao của cổng parabol chính là tung độ đỉnh I và bằng $\frac{{4688}}{{375}} \approx 12{,}5$m.

Vậy kết quả của bạn An tính ra là không chính xác.

Hướng dẫn giải

a) Bác Hùng dùng lưới để rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng x (mét) như sau:

Vì tấm lưới dài 40 m, hay chính là chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật ABCD là 40 m.

Suy ra nửa chu vi của mảnh vườn là 40 : 2 = 20 m.

Do đó chiều dài của mảnh vườn rào được theo chiều rộng x (mét) là: 20 – x (m).

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) là:

S(x) = x . (20 – x) = – x$^{2}$ + 20x (m$^{2}$).

b) Để tìm diện tích lớn nhất của mảnh vườn hình chữ nhật bác Hùng có thể rào được, ta tính giá trị lớn nhất của hàm số S(x), đây là hàm số bậc hai.

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai S(x) = – x$^{2}$ + 20x là I(10; 100).

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số S(x) là S =100 tại x = 10.

Suy ra chiều dài khi chiều rộng x = 10 m là 20 – 10 = 10 (m).

Vậy để mảnh vườn rào được có diện tích lớn nhất thì bác Hùng nên rào lưới thép gai thành hình vuông có độ dài cạnh là 10 m.

Hướng dẫn giải

a) Độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay chính là tung độ đỉnh của parabol có phương trình $y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x$.

Ta có tọa độ đỉnh là I$\left( {\frac{{500}}{3};\,\frac{{250}}{3}} \right)$.

Vậy độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay là $\frac{{250}}{3} \approx 83{,}33$ mét.

b) Khi vật chạm đất, tức là y = 0 hay $\frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( {\frac{{ - 3}}{{1000}}x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{1000}}{3}\end{array} \right.$

Ta loại trường hợp x = 0 vì đây là vị trí điểm gốc tọa độ O.

Vậy khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O hay tầm xa của quỹ đạo là $\frac{1000}{3}\approx 333{,}33$ mét.