Bài tập Bài 15. Hàm số có đáp án

Hướng dẫn giải

Quan sát hóa đơn ta thấy:

Tổng lượng điện tiêu thụ trong tháng là: 50 + 50 + 18 = 118 (kW).

Số tiền phải trả (chưa tính thuế giá trị gia tăng) là 206 852 đồng.

Giá tiền điện được tính theo bậc thang cho từng số lượng điện đã dùng, cụ thể:

Dùng 50 kW đầu thì đơn giá là 1 678 đồng/ 1 kW.

Dùng 50 kW tiếp theo thì đơn giá là 1 734 đồng/ 1 kW.

Dùng 100 kW tiếp thì đơn giá là 2 014 đồng/ 1 kW.

…

Ở hóa đơn điện trên kia, người sử dụng điện dùng 118 kW, có nghĩa phải trả theo 3 bậc.

Nên ta tính số tiền điện bằng cách thực hiện phép tính:

50 . 1 678 + 50 . 1 734 + 18 . 2 014 = 206 852 (đồng)

Vậy ta mô tả được sự phụ thuộc của số tiền điện phải trả vào tổng lượng điện tiêu thụ như trên.

Hướng dẫn giải

a) Quan sát Bảng 6.1 ta thấy:

Nồng độ bụi PM 2.5 tại thời điểm 8 giờ là 57,9 μg/m$^{3}$.

Nồng độ bụi PM 2.5 tại thời điểm 12 giờ là 60,07 μg/m$^{3}$.

Nồng độ bụi PM 2.5 tại thời điểm 16 giờ là 81,78 μg/m$^{3}$.

b) Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị của nồng độ bụi PM 2.5.

Hướng dẫn giải

a) Thời gian theo dõi mực nước ỏ Trường Sa được thể hiện trong Hình 6.1 từ năm 2013 đến năm 2019.

b) Trong khoảng thời gian đó, năm 2015 mực nước biển trung bình tại Trường Sa thấp nhất (khoảng 237 mm, điểm thấp nhất trong hình tương ứng với năm này) và năm 2013, năm 2018 mực nước trung bình tại Trường Sa cao nhất (242 mm, hai điểm cao nhất trong hình tương ứng hai năm).

Hướng dẫn giải

a)

+ Lượng điện tiêu thụ là 50 kWh thì ứng với mức tiêu thụ ở bậc 1 nên số tiền phải trả cho 50 kWh điện này là:

1 678 . 50 = 83 900 (đồng) = 83,9 (nghìn đồng).

+ Lượng điện tiêu thụ là 100 kWh thì 50 kWh đầu tính giá ở bậc 1 và 50 kWh sau tính giá ở bậc 2 nên số tiền phải trả cho 100 kWh điện này là:

1 678 . 50 + 1 734 . 50 = 170 600 (đồng) = 170,6 (nghìn đồng).

+ Lượng điện tiêu thụ là 200 kWh thì 50 kWh đầu tính giá ở bậc 1, 50 kWh tiếp theo tính giá ở bậc 2 và 100 kWh cuối tính giá ở bậc 3 nên số tiền phải trả cho 200 kWh điện này là:

1 678 . 50 + 1 734 . 50 + 2 014 . 100 = 372 000 (đồng) = 372 (nghìn đồng).

Vậy ta điền vào bảng như sau:

b) x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh), y là số tiền phải trả (đơn vị nghìn đồng).

Vì 0 ≤ x ≤ 50 nên lượng điện tiêu thụ thuộc mức điện bậc 1 với giá bán là 1 678 đồng/ 1 kWh hay 1,678 nghìn đồng/ 1 kWh.

Do đó số tiền phải trả cho x kWh là: y = 1,678 . x = 1,678x (nghìn đồng).

Vậy công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x khi 0 ≤ x ≤ 50 là: y = 1,678x.

Hướng dẫn giải

a) Ở Bảng 6.4 ta thấy, mỗi thời điểm xác định duy nhất một tuổi thọ trung bình của người Việt Nam, do đó bảng trên cho ta một hàm số.

Tập xác định của hàm số là D = {2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018}.

Tập giá trị của hàm số là {73,1; 73,2; 73,3; 73,4; 73,5}.

b) Quan sát biểu đồ Hình 6.1, ta thấy tại năm 2018, mực nước biển trung bình tại Trường Sa là 242 mm.

Vậy giá trị của hàm số tại x = 2018 là 242.

c) Ta có: y = f(x) = – 2x$^{2}$.

Khi đó: f(1) = – 2 . 1$^{2}$ = – 2; f(2) = – 2 . 2$^{2}$= – 8.

Hàm số y = f(x) = – 2x$^{2}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Do đó tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$.

Vì x$^{2}$ ≥ 0 với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên 2x$^{2}$ ≥ 0 với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Do đó: y = – 2x$^{2}$ ≤ 0 với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy tập giá trị của hàm số là T = (– ∞; 0].

Hướng dẫn giải

Đánh dấu các điểm có tọa độ (0; 0), (2; 2), (– 2; 2), (1; 2), (– 1; 2) lên mặt phẳng tọa độ Oxy trên Hình 6.2:

Ta thấy các điểm (0; 0), (2; 2), (– 2; 2) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$.

Ta có: Với hoành độ x = 0 thì y = $\frac{1}{2}$ . 0$^{2}$= 0;

Với x = 2 thì y = $\frac{1}{2}$ . 2$^{2}$ = 2;

Với x = – 2 thì y = $\frac{1}{2}$ . (– 2)$^{2}$ = 2.

Vậy hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị thỏa mãn hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$.

Hướng dẫn giải

a) Với y = 8, từ điểm 8 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này cắt đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ tại hai điểm, từ hai điểm đó hạ vuông góc xuống trục Ox, ta thấy hai chân đường vuông góc trên Ox là điểm 4 và – 4.

Vậy với y = 8 thì x = 4, x = – 4.

b)

+ Ta có: y = 2x + 1

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Với x = 0 thì y = 2 . 0 + 1 = 1.

Với x = 1 thì y = 2 . 1 + 1 = 3.

Do đó đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 1) và (1; 3).

+ Ta có: y = 2x$^{2}$

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Bảng giá trị tương ứng của x và y

Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đường cong đi qua các điểm (0; 0), (1; 2), (– 1; 2), (2; 8), (– 2; 8), đường cong này chính là đồ thị của hàm số y = 2x$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Vẽ đồ thị hàm số y = 1,734x – 2,8 trên tập D = (50; 100].

Với x = 100 thì y = 170,6, đồ thị của hàm số là đoạn thẳng màu đỏ trên hình sau:

Hướng dẫn giải

Lần lượt thay giá trị của x vào từng hàm số tương ứng để tính giá trị của y.

Ta tính được như sau:

Quan sát bảng trên ta thấy, khi x tăng thì:

+ Giá trị y tương ứng của hàm số y = – x + 1 giảm.

+ Giá trị y tương ứng của hàm số y = x tăng.

Hướng dẫn giải

a) Quan sát Hình 6.5 ta thấy khi x tăng trên khoảng (– ∞; 0) thì đồ thị của hàm số đã cho đi lên từ trái sang phải, điều đó có nghĩa là giá trị của f(x) tăng.

b) Quan sát Hình 6.5 ta thấy khi x tăng trên khoảng (0; + ∞) thì đồ thị của hàm số đã cho đi xuống từ trái sang phải, điều đó có nghĩa là giá trị của f(x) giảm.

Hướng dẫn giải

+ Hàm số y = 3x + 1

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Với x = 0 thì y = 1, với x = – 1 thì y = – 2 nên đồ thị hàm số y = 3x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (– 1; – 2).

+ Hàm số y = – 2x$^{2}$

Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Bảng giá trị tương ứng của x và y

Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đường cong đi qua các điểm (0; 0), (1; – 2), (– 1; – 2), (2; – 8), (– 2; – 8), đường cong này là đồ thị của hàm số y = – 2x$^{2}$.

a) Quan sát hình trên, ta thấy đồ thị hàm số y = 3x + 1 đi lên từ trái sang phải trên tập $\mathbb{R}$ nên hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b) Quan sát hình trên ta thấy:

+ Trên khoảng (– ∞; 0), đồ thị hàm số y = – 2x$^{2}$ đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

+ Trên khoảng (0; + ∞), đồ thị hàm số y = – 2x$^{2}$ đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Hướng dẫn giải

a) Khi di chuyển 25 km thì khách hàng phải trả 10 000 đồng cho 0,6 km đầu (giá mở cửa) và 13 000 đồng trên 1 km cho 25 – 0,6 = 24,4 km sau (giá tính cho km tiếp theo dưới 25 km).

Do đó tổng số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là:

10 000 + 24,4 . 13 000 = 327 200 (đồng).

Vậy số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là 327 200 đồng.

b) Gọi x (km, x > 0) là độ dài quãng đường di chuyển và y (đồng) là số tiền phải trả tương ứng.

Ta có:

+ Giá mở cửa là 10 000 đồng cho 0,6 km đầu, tức là khi x ≤ 0,6 thì số tiền phải trả tương ứng là y = 10 000.

+ Giá tiền cho km tiếp theo dưới 25 km là 13 000 đồng trên 1 km, tức là khi 0,6 < x < 25 thì số tiền phải tương ứng là y = 10 000 + 13 000(x – 0,6) hay y = 13 000x + 2 200.

+ Giá tiền phải trả cho km thứ 25 trở lên là 11 000 đồng trên 1 km, tức là khi x ≥ 25 thì số tiền phải trả tương ứng là y = 10 000 + 13 000 . 24,4 + 11 000(x – 25) hay y = 11 000 x + 52 200.

Vậy ta có công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển là:

$y = \left\{ \begin{array}{l}10\,000,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, \le 0{,}6\\13\,000x\, + 2\,200,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0{,}6 < x < 25\\11\,000x + 52\,200,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 25.\end{array} \right.$

c) Ta vẽ đồ thị hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}10\,000,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, \le 0{,}6\\13\,000x\, + 2\,200,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0{,}6 < x < 25\\11\,000x + 52\,200,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 25.\end{array} \right.$ bằng cách vẽ các đồ thị y = 10 000 trên (0; 0,6], đồ thị y = 13 000x + 2 200 trên (0,6; 25) và đồ thị y = 11 000x + 52 200 trên [25; + ∞).

Đồ thị hàm số được vẽ như sau:

Quan sát hình, ta thấy đồ thị hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}10\,000,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, \le 0{,}6\\13\,000x\, + 2\,200,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0{,}6 < x < 25\\11\,000x + 52\,200,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 25.\end{array} \right.$ đi lên từ trái sang phải trên (0,6; + ∞). Vậy hàm số này đồng biến trên (0,6; + ∞).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: x + y = 1 ⇒ y = – x + 1.

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y.

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x.

b) y = x$^{2}$

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y.

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x.

c) y$^{2}$ = x

Ta có: với x = 1 thì y$^{2}$ = 1, suy ra y = 1 hoặc y = – 1, do đó với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y, vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x.

d) x$^{2}$ – y$^{2}$ = 0

Suy ra: y$^{2}$ = x$^{2}$.

Với x = 1 ⇒ x$^{2}$ = 1$^{2}$ = 1, suy ra y$^{2}$ = 1, khi đó y = 1 hoặc y = – 1, do đó với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y, vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x.

Hướng dẫn giải

Ta có nhiều ví dụ về hàm số cho bằng bảng hoặc biểu đồ, dưới đây là một số ví dụ.

+ Hàm số cho bằng bảng: Cho bảng giá trị sau:

Với mỗi giá trị của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị của y, vậy bảng trên cho ta một hàm số.

Tập xác định D = $\left\{ { - 2; - 1; - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;2} \right\}$.

Tập giá trị là $\left\{ { - 1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{4};0;\frac{1}{4};\frac{1}{2};1} \right\}$.

+ Hàm số cho bằng biểu đồ: Biểu đồ phổ điểm môn Vật Lí trong kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2015.

Với mỗi một mức điểm ta đều xác định được duy nhất một số lượng học sinh tương ứng, do đó đây là một hàm số.

Tập xác định D = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Tập giá trị là {1; 8; 261; 625; 2 403; 4 439; 9 301; 10 625; 18 882; 21 474; 25 643}.

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức 2x$^{3}$ + 3x + 1 có nghĩa với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$.

b) Biểu thức $\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}$có nghĩa khi x$^{2}$ – 3x + 2 ≠ 0 (1).

Ta có: x$^{2}$ – 3x + 2 = x$^{2}$ – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2).

Khi đó: (1) ⇔ (x – 1)(x – 2) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ 2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\,\,2} \right\}$.

c) Biểu thức $\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x}$ có nghĩa khi $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\1 - x \ge 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1$

Vậy tập xác định của hàm số là D = [– 1; 1].

Hướng dẫn giải

a) y = 2x + 3

Biểu thức 2x + 3 có nghĩa với mọi số thực x.

Do đó tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$.

Với mỗi giá trị thực bất kì của x, ta đều tìm được một giá trị thực của y tương ứng.

Vậy tập giá trị của hàm số là $\mathbb{R}$.

b) y = 2x$^{2}$

Biểu thức 2x$^{2}$ có nghĩa với mọi số thực x.

Do đó tập xác định của hàm số này là D = $\mathbb{R}$.

Ta có: x$^{2}$ ≥ 0 với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Suy ra 2x$^{2}$ ≥ 0 với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy tập giá trị của hàm số trên là [0; + ∞).

Hướng dẫn giải

a) y = – 2x + 1

Tập xác định của hàm số này là D = $\mathbb{R}$.

Với x = 0 thì y = 1, với x = 1 thì y = – 1.

Đồ thị hàm số y = – 2x + 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 1) và (1; – 1).

Ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên $\mathbb{R}$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

b) $y = - \frac{1}{2}{x^2}$

Tập xác định của hàm số này là D = $\mathbb{R}$.

Bảng giá trị của x và y tương ứng:

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ là đường cong đi qua các điểm (0; 0), $(1;-\frac{1}{2}),\ (-1;-\frac{1}{2})$, (2; – 2), (– 2; – 2).

Ta thấy hàm số đi lên từ trái sang phải trên (– ∞; 0) và đi xuống từ trái sang phải trên (0; + ∞).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

Hướng dẫn giải

a) 1,2 triệu đồng = 1 200 000 đồng; 900 nghìn đồng = 900 000 đồng.

Số ngày khách thuê xe là x (ngày), số tiền khách phải trả là T (đồng).

Khách thuê xe thì giá xe cho mỗi ngày trong 2 ngày đầu tiên là 1 200 000 đồng, có nghĩa là khi x ≤ 2 thì số tiền phải trả khi thuê xe là: T = 1 200 000x.

Giá tiền khách phải trả khi thuê 2 ngày đầu là: 1 200 000 . 2 = 2 400 000 đồng.

Nếu khách thuê tiếp sau 2 ngày đầu, thì giá xe cho mỗi ngày trong các ngày tiếp theo là 900 000 đồng, tức là khi x > 2 thì số tiền phải trả khi thuê xe là:

T = 2 400 000 + 900 000(x – 2).

Vậy ta có công thức hàm số $T = \left\{ \begin{array}{l}1\,200\,000x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\\2\,400\,000 + 900\,000\left( {x - 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x > 2.\end{array} \right.$

b) Ta có:

T(2) = 1 200 000 . 2 = 2 400 000, nghĩa là khách sẽ phải trả 2 400 000 đồng nếu thuê xe 2 ngày;

T(3) = 2 400 000 + 900 000.(3 – 2) = 3 300 000, nghĩa là khách sẽ phải trả 3 300 000 đồng nếu thuê xe 3 ngày;

T(5) = 2 400 000 + 900 000.(5 – 2) = 5 100 000, nghĩa là khách sẽ phải trả 5 100 000 đồng nếu thuê xe 5 ngày.