Bài tập Bài 13. Tổng hợp lực – Phân tích lực có đáp án

a) Gàu nước đang được kéo lên: có trọng lực và lực căng dây tác dụng lên gàu nước.

b) Thùng hàng đang dịch chuyển về bên phải: có lực đẩy và lực kéo tác dụng lên vật đều có hướng sang bên phải.

c) Con lắc đang chuyển động: có trọng lực và lực căng dây tác dụng lên quả nặng.

a) Hướng của lực ma sát tác dụng lên hai trường hợp có phương song song với bề mặt tiếp xúc của các vật (cùng phương chuyển động), có chiều ngược với chiều vật chuyển động.

b) Để xác định được độ lớn của lực ma sát (cùng phương chuyển động) tác dụng lên các hệ trong hình trên, ta phải xác định được độ lớn của phản lực (vuông góc với phương chuyển động).

Trong khi đó, lực kéo $\overrightarrow{F}$ của xe và trọng lực $\overrightarrow{P}$ của hệ người – ván trượt lại hợp với phương chuyển động một góc xác định. Vì vậy, ta cần phải phân tích các lực này thành những thành phần vuông góc với nhau như hình minh họa dưới.

$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{{F}_{x}}+\overrightarrow{{F}_{y}}$ hoặc $\overrightarrow{P}=\overrightarrow{{P}_{x}}+\overrightarrow{{P}_{y}}$

Độ lớn của các lực thành phần được xác định dựa vào các phép tính hình học.

Hình a)

Hình b)

- Lực kéo thành phần theo phương vuông góc có độ lớn:

${F}_{\perp }=F.\mathrm{sins}α=12.\sin {30}^{0}=6\ N$

- Lực kéo thành phần theo phương song song với mặt đất:

${F}_{//}=F.\cos α=12.\cos {30}^{0}=6\sqrt{3}\ N$

Khi sử dụng mặt phẳng nghiêng thì trọng lực tác dụng lên vật được phân tích thành hai thành phần

- Thành phần song song với mặt phẳng nghiêng $\overrightarrow{{P}_{//}}$ .

- Thành phần vuông góc $\overrightarrow{{P}_{\perp }}$ với mặt phẳng nghiêng, thành phần này sẽ triệt tiêu với phản lực $\overrightarrow{N}$ .

Lúc đó ta chỉ cần một lực có độ lớn bằng với độ lớn của lực thành phần song song với mặt phẳng nghiêng, ngược chiều với lực thành phần đó là có thể đẩy vật lên trên xe tải.

Các lực tác dụng lên móc treo:

- Lực căng dây ở 4 sợi dây xuất hiện tại điểm tiếp xúc với móc treo.

- Lực kéo của thùng hàng do trọng lượng của thùng hàng gây ra.

Dụng cụ:

- Một số lực kế (1) có giới hạn đo 5 N, lò xo (2) có độ cứng phù hợp.

- Bảng từ.

- Thước êke ba chiều, thước đo góc (4) gắn trên bảng từ.

- Dây nối ba nhánh (5) nhẹ, không dãn.

- Nam châm (6).

Tiến hành thí nghiệm

Bước 1: Bố trí thí nghiệm như hình dưới

- Hiệu chỉnh lực kế (điều chỉnh lực kế sao cho khi chưa đo lực thì kim chỉ thị nằm đúng vạch số 0).

- Móc một đầu lò xo vào chốt của đế nam châm gắn trên bảng từ.

- Móc hai lực kế gắn lên bảng vào đầu dưới của lò xo nhờ sợi dây ba nhánh.

Bước 2: Kéo hai lực kế về hai phía cho lò xo dãn ra một đoạn (trong giới hạn đàn hồi).

Bước 3: Đặt thước đo góc lên bảng từ sao cho tâm thước trùng với vị trí giao nhau của ba nhánh dây. Lưu ý dùng êke ba chiều để căn chỉnh dây nối lò xo có phương trùng với vạch số 0.

Bước 4: Đo góc hợp bởi hai nhánh dây nối với lực kế, đọc số chỉ số đo của hai lực kế F$_{1}$, F$_{2}$. Ghi số liệu vào bảng số liệu.

Bước 5: Bỏ bớt một lực kế, canh chỉnh lực kế còn lại sao cho vị trí giao nhau của ba nhánh dây trở lại tâm thước và dây nối lò xo có phương trùng với vạch số 0 như ban đầu. Đọc số chỉ F trên lực kế và ghi số liệu vào bảng số liệu.

Thực hiện ít nhất 3 lần thí nghiệm để có kết quả chính xác hơn.

Kết quả số liệu thực nghiệm

(vẽ hình bình hành tổng hợp lực)

Giả sử lực tổng hợp $\overrightarrow{F}$ nằm trên đường chéo của hình bình hành với 2 cạnh là 2 lực thành phần.

Khi đó độ lớn của lực tổng hợp phải thỏa mãn công thức:

$F=\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}+2{F}_{1}{F}_{2}\cos α}$

Áp dụng công thức vào tính toán để kiểm chứng từ các số liệu trên:

Lần đo 1: $F=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+2.3.4.\cos {30}^{0}}\approx 6{,}7\ N$

Lần đo 2: $F=\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}+2.2.3.\cos {90}^{0}}\approx 3{,}6\ N$

Lần đo 3:$F=\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}+2.4.4.\cos {120}^{0}}=4\ N$

Nhìn vào kết quả từ bảng số liệu và áp dụng công thức trên để thử lại ta có thể thấy điều giả sử trên là đúng.

Dụng cụ:

- Thước nhôm nhẹ (1) có độ chia đến mm, có móc treo di chuyển được.

- Các quả cân (2) có khối lượng 50 g.

- Hai lò xo (3).

- Bảng từ, nam châm (4).

- Thước định vị (5).

Tiến hành thí nghiệm:

Bước 1: Bố trí thí nghiệm theo gợi ý: gắn hai đầu thước nhôm nhẹ với hai lò xo và treo lên bảng từ bằng hai nam châm.

Bước 2: Treo vào hai điểm A, B ở hai đầu của thước nhôm một số quả cân (khối lượng mỗi bên khác nhau). Đánh dấu vị trí cân bằng mới này của thước nhờ vào êke ba chiều. Ghi giá trị trọng lượng P$_{A}$, P$_{B}$ của các quả cân mỗi bên vào bảng số liệu.

Bước 3: Treo các quả cân vào cùng một vị trí trên thước AB (số lượng các quả cân và vị trí treo có thể thay đổi) sao cho thước trở lại đúng vị trí đánh dấu lúc đầu. Đo các giá trị AO và BO trên thước ghi theo bảng dưới.

Số liệu thực nghiệm tổng hợp hai lực song song

Chọn ${P}_{A}=3N;{P}_{B}=2N$

Từ bảng số liệu ta thấy: $\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{\overline{BO}}{\overline{AO}}$

Mặt khác, dựa vào kiến thức tam giác đồng dạng ta có thể thấy: $\frac{\overline{BO}}{\overline{AO}}=\frac{{d}_{2}}{{d}_{1}}$

Từ đó có thể chứng minh được:$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{\overline{BO}}{\overline{AO}}=\frac{{d}_{2}}{{d}_{1}}$

Lực tổng hợp của hai lực song song cùng chiều là một lực:

- Song song, cùng chiều với các lực thành phần.

- Có độ lớn bằng tổng độ lớn của các lực: ${F}_{t}={F}_{1}+{F}_{2}$

- Có giá nằm trong mặt phẳng của hai lực thành phần, chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{d}_{2}}{{d}_{1}}$

Gọi điểm đặt đòn gánh trên vai người là O.

Điểm treo bó lúa có khối lượng m$_{1}$ là A.

Điểm treo bó lúa có khối lượng m$_{2}$ là B.

Áp dụng quy tắc tổng hợp lực song song cùng chiều:

$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{OB}{OA}\Leftrightarrow \frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{OB}{OA}\Leftrightarrow \frac{7}{5}=\frac{OB}{OA}$

Mà OA + OB = AB = 1,5 m

Suy ra: OA = 0,625 m; OB = 0,875 m

Hay điểm đặt đòn gánh trên vai người cách bó lúa m$_{1}$ là 0,625 (m) và cách bó lúa m$_{2}$ là 0,875 (m).

Dụng cụ:

- Các quả nặng nhỏ (có móc treo), mỗi quả 10 g.

- Một chiếc móc nhỏ.

Tiến hành:

- Móc quả nặng vào hai đầu của chiếc đũa (số quả nặng ở 2 đầu bằng nhau).

- Treo hệ đũa – quả nặng lên bằng chiếc móc nhỏ.

- Di chuyển chiếc đũa ở các vị trí khác nhau sao cho chiếc đũa nằm thăng bằng (nằm ngang). Vị trí điểm treo xác định khi đó chính là trọng tâm của chiếc đũa.

a) Lực tác dụng lên gấu bông:

- Trọng lực $\overrightarrow{P}$ .

- Lực căng dây $\overrightarrow{{T}_{1}};\ \overrightarrow{{T}_{2}}$ .

b) Vẽ hình

c)

Em có thể dựa vào lập luận mà không cần vẽ hình cũng có thể xác định lực tổng hợp của các dây treo.

Do gấu bông đang ở trạng thái cân bằng nên tổng hợp lực tác dụng lên gấu bằng không.

$\overrightarrow{{T}_{1}}+\overrightarrow{{T}_{2}}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}$

Khi đó lực tổng hợp $\overrightarrow{T}$ của hai lực căng dây phải cân bằng với trọng lực $\overrightarrow{P}$ .

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống, nên lực tổng hợp $\overrightarrow{T}$ của hai lực căng dây có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên và độ lớn bằng độ lớn của trọng lực.

Gọi lực đè lên vai người đi trước là F$_{1}$; lực đè lên vai người đi sau là F$_{2}$

Ta có: ${F}_{2}-{F}_{1}=100\ N$

Mà ${F}_{1}+{F}_{2}=P=mg=300\ N$

Suy ra: ${F}_{1}=100\ N;\ {F}_{2}=200\ N$

Gọi A là điểm đặt của lực F$_{1}$, B là điểm đặt của lực F$_{2}$.

Theo quy tắc tổng hợp hai lực song song, cùng chiều

$\{\begin{matrix}\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2} \\ OB+OA=2\ m\end{matrix}\Rightarrow OA=\frac{4}{3}m;OB=\frac{2}{3}m$

Vậy điểm treo O phải cách vai người thứ nhất là $\frac{4}{3}m$ .