Bài tập Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác có đáp án

Sử dụng thước có vạch chia và thước đo góc ta thu được các số đo như sau:

- Tổng số đo ba góc trong tam giác này bằng 81° + 63° + 36° = 180°.

- Ta thấy 2,6 + 4 > 4,4;

4 + 4,4 > 2,6;

4,4 + 2,6 > 4.

Vậy tổng độ dài hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại của tam giác.

a) Dự đoán tổng số đo ba góc trong Hình 1b bằng 180°.

b) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.

Ta có: xy // BC $\Rightarrow \widehat{B}$ = ${\widehat{A}}_{1}$ (so le trong) (1)

và $\widehat{C}$ = ${\widehat{A}}_{2}$ (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{B}+\widehat{BAC}+\widehat{C}={\widehat{A}}_{1}+\widehat{BAC}+{\widehat{A}}_{2}=\widehat{xAy}=180^{\circ}$.

Ta thấy: 9 + 5 > 12 nên AB + AC > BC.

5 + 12 > 9 nên AC + BC > AB.

12 + 9 > 5 nên BC + AB > AC.

Vậy tổng độ dài hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại của tam giác.

a) Ta thấy 11 < 7 + 8 nên bộ ba độ dài 7 cm; 8 cm; 11 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta thấy 16 = 7 + 9 nên bộ ba độ dài 7 cm; 9 cm; 16 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

c) Ta thấy 16 < 8 + 9 nên bộ ba độ dài 8 cm; 9 cm; 16 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Trong tam giác ABC ta có:

AB - AC < BC < AB + AC hay 5 - 3 < BC < 5 + 3.

Do đó 2 < BC < 8.

Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên nên BC có thể nhận các giá trị 3 cm; 4 cm; 5 cm; 6 cm; 7 cm.

Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác ta có:

Xét tam giác ABC: $\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{C}$ = 180$^{o}$ - 72$^{o}$ - 44$^{o}$ = 64$^{o}$.

Xét tam giác DEF: $\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{E}-\widehat{F}$ = 180$^{o}$ - 59$^{o}$ - 31$^{o}$ = 90$^{o}$.

Xét tam giác MNP: $\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{N}$ = 180$^{o}$ - 120$^{o}$ - 33$^{o}$ = 27$^{o}$.

Xét Hình 6a:

Kẻ MH vuông góc với LN tại H.

Xét tam giác NML vuông tại M:

$\widehat{N}+\widehat{L}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90$^{o}$).

Do đó $\widehat{L}=90^{\circ}-\widehat{N}$ = 90$^{o}$ - 62$^{o}$ = 28$^{o}$.

Xét tam giác MLH vuông tại H:

x + $\widehat{L}$ = 90$^{o}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90$^{o}$).

Do đó x = 90$^{o}$ - $\widehat{L}$ = 90$^{o}$ - 28$^{o}$ = 62$^{o}$.

Vậy x = 62$^{o}$.

Xét Hình 6b:

Xét tam giác QRP vuông tại Q:

$\widehat{R}+\widehat{P}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90$^{o}$).

Do đó $\widehat{P}=90^{\circ}-\widehat{R}$ = 90$^{o}$ - 52$^{o}$ = 38$^{o}$.

Xét tam giác QMP vuông tại M:

x + $\widehat{P}$ = 90$^{o}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90$^{o}$).

Do đó x = 90$^{o}$ - $\widehat{P}$ = 90$^{o}$ - 38$^{o}$ = 52$^{o}$.

Vậy x = 52$^{o}$.

a) Ta thấy 7 < 4 + 5 nên bộ ba độ dài 4 cm, 5 cm, 7 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta thấy 6 = 2 + 4 nên bộ ba độ dài 2 cm, 4 cm, 6 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

c) Ta thấy 8 > 3 + 4 nên bộ ba độ dài 3 cm, 4 cm, 8 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Trong tam giác ABC:

AB - BC < AC < AB + BC hay 4 - 1 < AC < 4 + 1 hay 3 < AC < 5.

Mà độ dài cạnh AC là một số nguyên nên AC = 4 cm.

Vậy AC = 4 cm.

a) Trong tam giác ABC:

AB - AC < BC hay 45 - 15 < BC hay 30 < BC.

Do đó nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B không nhận được tín hiệu.

b) Trong tam giác ABC:

BC < AB + AC hay BC < 45 + 15 hay BC < 60.

Do đó nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m thì tại khu vực B nhận được tín hiệu.