Bài tập Áp suất khí theo mô hình động học phân tử lớp 12 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Khối lượng khí hydrogen trong bình là ${m_1} = D.V = 9,{00.10^{ - 2}}.22{,}4 \cdot {10^{ - 3}} = 2,{016.10^{ - 3}}kg.$

Khối lượng khí helium trong bình là ${m_2} = 18{,}00 \cdot {10^{ - 2}}.22,{4.10^{ - 3}} = 4,{032.10^{ - 3}}kg.$

Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình là $\rho = \frac{{(2{,}016 + 4{,}032){{.10}^{ - 3}}}}{{22,{{4.10}^{ - 3}}}} = 0{,}27\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.$

Hướng dẫn giải:

Áp suất khí là tổng áp suất do các phân tử tác dụng lên thành bình nên áp suất hỗn hợp khí tác dụng lên thành bình bằng tổng áp suất do khí hydrogen và do khí helium tác dụng lên thành bình. Vậy $p=2\text{atm}$

Hướng dẫn giải:

Giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí trong bình là

$\overline {{v^2}} = \frac{{3p}}{\rho } = \frac{{3.2 \cdot 1{,}01 \cdot {{10}^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}}}{{0{,}27\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}}} = 2{,}24 \cdot {10^6}\;{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}$

Hướng dẫn giải:

Từ công thức: $pV = nRT = \frac{N}{{{N_A}}}.RT = NkT$ tính được:

$N = \frac{{pV}}{{kT}} = \frac{{\left( {6,{{0.10}^5}\;{\rm{Pa}}} \right)\left( {0{,}10\;{{\rm{m}}^3}} \right)}}{{\left( {1,{{38.10}^{ - 23}}} \right)(273 + 25)}} = 1,{4.10^{25}}$

Áp dụng công thức $p = \frac{1}{3}\frac{{Nm\overline {{v^2}} }}{V}$, ta xác định được giá trị trung bình bình phương tốc độ của các phân tử khí hydrogen trong bình là

$\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{Nm}} = \frac{{3\left( {6,{{0.10}^5}\;{\rm{Pa}}} \right)\left( {0{,}10\;{{\rm{m}}^3}} \right)}}{{1,{{4.10}^{25}}\left( {0,{{33.10}^{ - 26}}\;{\rm{kg}}} \right)}} = 3,{9.10^6}\;{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}$

Căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ phân tử là $\sqrt {\overline {{v^2}} } \approx 2 \cdot {10^3}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.$

Hướng dẫn giải:

Từ công thức: $pV = nRT = \frac{N}{{{N_A}}}.RT = NkT \Rightarrow kT = \frac{{pV}}{N}$ tính được:

$\overline {{{\rm{W}}_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}\frac{{pV}}{N} = \frac{3}{2}.\frac{{pV}}{{\frac{m}{\mu }{N_A}}} = \frac{{3 \cdot 2{,}5 \cdot {{10}^5} \cdot 32 \cdot 7{,}5 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{2 \cdot 24 \cdot 6{,}023 \cdot {{10}^{23}}}} = 6{,}23 \cdot {10^{ - 21}}\;{\rm{J}}$

Hướng dẫn giải:

${\rm{pV}} = \frac{1}{3}{\rm{Nm}}\overline {{{\rm{v}}^2}}$

N là số phân tử khí trung bình, xét ${\rm{N}} = 1$

$\Rightarrow {\rm{pV}} = \frac{1}{3}{\rm{m}}{{\rm{v}}^{\rm{2}}} \Rightarrow {\rm{v}} = \sqrt {\frac{{3{\rm{pV}}}}{{\rm{m}}}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot \frac{{680}}{{760}} \cdot 1{,}013 \cdot {{10}^5} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{10 \cdot {{10}^{ - 3}}}}} = 233(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})$

Hướng dẫn giải:

Động năng trung bình của phân tử khí: $\overline {{{\rm{W}}_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}{{\rm{k}}_{\rm{B}}}{\rm{T}} = \frac{3}{2} \cdot 1{,}38 \cdot {10^{ - 23}} \cdot 273 = 5{,}65 \cdot {10^{ - 21}}\;{\rm{J}}$

Tốc độ căn quân phương của khí: ${{\rm{v}}_{{\rm{mms}}}} = \sqrt {\frac{{3{\rm{RT}}}}{\mu }} = \sqrt {\frac{{3.8{,}31.273}}{{{{4.10}^{ - 3}}}}} = 1304\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\overline {{v_1}} = \sqrt {\frac{{3R{T_1}}}{\mu }} ;\overline {{v_2}} = \sqrt {\frac{{3R{T_2}}}{\mu }}$

Suy ra: $\frac{{\overline {{v_2}} }}{{{v_1}}} = \sqrt {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \Rightarrow \overline {{v_2}} = \overline {{v_1}} \sqrt {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} = 1760 \cdot \sqrt {\frac{{1273}}{{273}}} = 3800\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\bar v = \sqrt {\frac{{3RT}}{\mu }} \Rightarrow T = \frac{{\mu {v^2}}}{{3R}} = \frac{{32 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot {{\left( {7,{{9.10}^3}} \right)}^2}}}{{3.8{,}31}} = {8.10^4}\;{\rm{K}}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: 720km/h = 200m/s.

Từ công thức: $\bar v = \sqrt {\frac{{3RT}}{\mu }} \Rightarrow T = \frac{{\mu {v^2}}}{{3R}} = \frac{{44 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot {{200}^2}}}{{3 \cdot 8{,}31}} = 70K$

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức ${W_{\rm{d}}} = \frac{3}{2}kT.$

Thay các giá trị $k = 1{,}38 \cdot {10^{ - 23}}\;{\rm{J}}/{\rm{K}},T = 298\;{\rm{K}}$

Ta được: ${W_{\rm{d}}} = 6{,}2 \cdot {10^{ - 21}}\;{\rm{J}}.$