Bài ôn tập cuối chương 3

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông nên AB = CD = AD = BC = 9 cm.

Vậy AD = CD = 9cm.

Lời giải:

- Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB = 7 cm:

- Dùng eke và thước vẽ các đường thẳng vuông góc với AB tại A và B:

- Trên đường vuông góc tại A lấy điểm D với AD = 7 cm. Trên đường vuông góc tại B lấy điểm C với BC = 7 cm:

- Kẻ đoạn thẳng nối C và D ta được tứ giác ABCD là hình vuông có độ dài cạnh 7 cm:

- Sử dụng compa để so sánh hai đường chéo:

Mở compa tâm A bán kính AC vẫn giữ nguyên compa ta đặt một đầu compa vào điểm B và đầu còn lại ta thấy trùng khít với điểm D. Như vậy hai đường chéo của hình vuông bằng nhau.

Lời giải:

Vì tam giác DEF đều nên DE = EF = DF = 5 cm.

Vậy EF = DF = 5cm.

Lời giải:

- Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm:

- Dùng compa vẽ các phần đường tròn cùng bán kính 3 cm và có tâm lần lượt là A, B:

- Hai phần đường tròn nói trên cắt nhau tại điểm C:

- Kẻ đoạn thẳng nối C và A, C và B ta có tam giác đều ABC với cạnh 3 cm

Lời giải:

Vì ABCDEF là lục giác đều nên CD = AB = 8 cm; CF = AD = 16 cm.

Vậy CD = 8cm, CF = 16 cm.

Lời giải:

ABCD là hình chữ nhật nên:

AD = BC = 9 cm

CD = AB = 12 cm

AC = BD = 15 cm

Vậy AD = 9cm, CD = 12 cm, AC = 15cm.

Lời giải:

Ta có: ABCD là hình thoi nên:

AD = BC = CD = AB = 20 cm

OA = OC = 16 cm

Suy ra AC = OA + OC = 16 + 16 = 32 cm

OB = OD = 12 cm

Suy ra BD = OB + OD = 12 + 12 = 24 cm

Vậy độ dài cạnh của hình thoi là 20cm và độ dài hai đường chéo lần lượt là 32cm và 24cm.

Lời giải:

ABCD là hình bình hành nên:

BC = AD = 10 cm

CD = AB = 16 cm

AC = 2.OC = 2.6 = 12 cm

Vậy BC = 10 cm, CD = 16 cm, AC = 12cm.

Lời giải:

MNPQ là hình thang cân nên:

MQ = NP = 6 cm

NQ = MP = 10 cm

Vậy MQ = 6cm, NQ = 10 cm.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 6cm, AB = CD = 10 cm.

Chu vi hình bình hành là: AB + BC + CD + AD = 6 + 6 + 10 + 10 = 32 (cm)

Diện tích hình bình hành là: BC.DH = 6.9 = 54 (c${m}^{2}$)

Vậy chu vi hình bình hành ABCD là 32cm, diện tích hình bình hành ABCD là 54 c${m}^{2}$.

Lời giải:

Hình 1:

Chu vi hình 1 là: P = 25 + 50 + 50 + 55 = 180 (m)

Để tính diện tích của hình này, ta chia hình này thành các hình như sau:

Theo hình vẽ, ta có: AD = BC = 20 m, AB = DC = 40 m, DF = CF – DC = 55 – 40 = 15 m, BE = CE – BC = 50 – 20 = 30 m.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB.AD = 40.20 = 800 (m2).

Diện tích tam giác ADF là: AD.DF : 2 = 20.15:2 = 150 (m2).

Diện tích tam giác ABE là: AB.BE : 2 = 40.30: 2 = 600 (m2).

Diện tích của hình đã cho là: 800 + 150 + 600 = 1 550 (m2).

Vậy diện tích của hình đã cho là 1 550 m2.

Hình 2:

Cách 1: Có thể chia hình đã cho thành hình chữ nhật ABCD và hình thang CDEF như sau:

Ta có: AD = BC = 40 m, AB = CD = 60m, DE = AE – AD = 120 – 40 = 80m.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB.BC = 60.40 = 2 400 (m2).

Diện tích hình thang CDEF là: (CD + EF).DE:2 = (60 + 200).80:2 = 10 400 (m2).

Diện tích của hình đã cho là: 2 400 + 10 400 = 12 800 (m2).

Vậy chu vi, diện tích của hình đã cho lần lượt là 180 m, 12 800 m2.

Cách 2: Có thể chia hình thành hình chữ nhật MNPQ và hình tam giác PHK như sau:

Ta có: PQ = MN = 60 m, PH = PN – NH = 120 – 40 = 80 m, PK = QK – PQ = 200 – 60 = 140 m.

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: MN.MQ = 60. 120 = 7 200 (2).

Diện tích hình tam giác PHK là: PH.PK = 80.140:2 = 5 600 (2).

Diện tích hình đã cho là: 7 200 + 5 600 = 12 800 (2).

Vậy chu vi, diện tích của hình đã cho lần lượt là 180 m và 12 800 2.

Lời giải:

Chu vi của hồ bơi là:

P = 3 + 7 + 4 + 2 + 1 + 5 = 22 (m)

Ta sẽ chia hình thành các hình nhỏ để dễ dàng tính diện tích:

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: AB.BC = 3.7 = 21 (${m}^{2}$).

Diện tích của hình chữ nhật DEFG là: EF.GF = 2.1 = 2 (${m}^{2}$).

Diện tích của hình đã cho là: 21 + 2 = 23 (${m}^{2}$).

Vậy chu vi của hình đã cho là 22 m và diện tích của hình đã cho là 23 ${m}^{2}$.

(Có thể chia hình đã cho theo nhiều cách khác nhau để tính toán).

Lời giải:

Diện tích hình bình hành ABCD là: 15.21 = 315 ($c{m}^{2}$).

Diện tích của tam giác CDE là: 20.21:2 = 210 ($c{m}^{2}$).

Diện tích của hình đã cho là: 315 + 210 = 525 ($c{m}^{2}$).

Vậy diệc tích của hình đã cho là 525 $c{m}^{2}$ .

Lời giải:

Ta có: AM = BM = 25:2 = 12,5 cm.

Ta nhận thấy diện tích hai tam giác ADM và BCM bằng nhau vì AM = MB, AD = BC nên diện tích của hình đã cho bằng hai lần diện tích tam giác ADM và bằng: 2.(AD.AM:2) = 2.(25.12,5:2) = 25.12,5 = 312,5 ($c{m}^{2}$).

Vậy diện tích hình đã cho là 312,5 $c{m}^{2}$.