Bài 8. Dấu hiệu chia hết cho 3 và cho 9

Lời giải:

Những số từ 1 000 đến 1 010 gồm các số: 1 000; 1 001; 1 002; 1 003; 1 004; 1 005; 1 006; 1 007; 1 008; 1 009; 1 010.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 0 = 1 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 000 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 1 = 2 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 001 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 1 002 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 3 = 4 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 003 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 4 = 5 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 004 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 5 = 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 1 005 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 6 = 7 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 006 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 7 = 7 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 007 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 3 và chia hết cho 9 nên 1 008 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 9 = 10 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 009 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

- Ta có: 1 + 0 + 1 + 0 = 2 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 010 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

a) Các số chia hết cho 3: 1 002; 1 005; 1 008.

b) Các số chia hết cho 9: 1 008

c) Các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là: 1 002; 1 005.

Lời giải:

Ta có: 5 + 4 + 3 + 2 + * = 14 + *

a) Để số chia hết cho 3 thì 14 + * phải chia hết cho 3.

Mà * là chữ số nên

Vậy thì số chia hết cho 3.

b) Để số chia hết cho 9 thì 14 + * phải chia hết cho 9.

Mà * là chữ số nên

Vậy *= 4 thì số chia hết cho 9.

c) Để số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 thì .

Vậy với thì số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Lời giải:

Ý d) là đáp án sai, vì:

Ta có: 12345679 . 81 = 12345679 . 9 . 9 chia hết cho 9 (1)

Ta lại có 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9.8 + 8;

Vì 9.8 chia hết cho 9 nhưng 8 không chia hết cho 9 nên 9.8 + 8 không chia hết cho 9.

Do đó 899 999 999 không chia hết cho 9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra đáp án d) sai.

Lời giải:

Xếp đội quân gồm 13579 thành hình chữ nhật mỗi hàng 9 người nghĩa là xét xem 13 579 có chia hết cho 9 hay không?

Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 không chia hết cho 9 nên 13 579 không chia hết cho 9.

Vì vậy không thể xếp đội quân gồm 13579 người thành đội hình chữ nhật mỗi hàng 9 người.