Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Lời giải:

Ta có số 3 chia hết cho 3 (vì 3 : 3 = 1), nhưng số 3 không chia hết cho 9 (vì 3 < 9).

Do đó một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9.

Lời giải:

Khằng định của An là đúng.

Vì số 378 sau khi được phân tích thành tổng của hai số hạng (3.11 + 7).9 và 18.

Trong đó (3.11 + 7).9 là tích của một số với 9 nên tích này chia hết cho 9, còn 18 chia hết cho 9. Do đó tổng (3.11 + 7).9 + 18 cũng chia hết cho 9 nên 378 chia hết cho 9.

Lời giải:

a) 245 có tổng các chữ số là 2 + 4 + 5 = 11 không chia hết cho 9 nên 245 không chia hết cho 9

9 087 có tổng các chữ số là 9 + 0 + 8 + 7 = 24 không chia hết cho 9 nên 9 087 không chia hết cho 9

396 có tổng các chữ số là 3 + 9 + 6 = 18 ⋮ 9 nên 396 ⋮ 9

531 có tổng các chữ số là 5 + 3 + 1 = 9 ⋮ 9 nên 531 ⋮ 9

Vậy các số 396, 531 chia hết cho 9.

b) Hai số chia hết cho 9 là 531, 108

Ta có: 5 + 3 + 1 = 9 là một số chia hết cho 9 nên 531 chia hết cho 9.

! + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9 nên 108 chia hết cho 9.

Hai số không chia hết cho 9 là 105, 291.

Ta có: 1 + 0 + 5 = 6 không chia hết cho 9 nên 105 không chia hết cho 9.

2 + 9 + 1 = 12 không chia hết cho 9 nên 291 không chia hết cho 9.

Lời giải:

315 = 3.100 + 1.10 + 5

= 3.(99 + 1) + 1.(9 + 1) + 5

= 3.99 + 3 + 1.9 + 1 + 5

= (3.99 + 1.9) + (3 + 1 + 5)

= (3.99 + 3.3) + (3 + 1 + 5)

= 3.(99 + 3) + (3 + 1 + 5)

Trong đó 3 + 1 + 5 là tổng các chữ số của 315; 3.(99 + 3) là một số chia hết cho 3.

418 = 4.100 + 1.10 + 8

= 4.(99 + 1) + 1.(9 + 1) + 8

= 4.99 + 4 + 9 + 1 + 8

= (4.99 + 9) + (4 + 1 + 8)

= (4.33.3 + 3.3) + (4 + 1 + 8)

= 3 . (4.33 + 3) + (4 + 1 + 8)

Trong đó 4 + 1 + 8 là tổng các chữ số của 418; 3 (4.33 + 3) là một số chia hết cho 3.

Lời giải:

Ta có 3 + 1 + 5 = 9 chia hết cho 3 nên 315 chia hết cho 3.

4 + 1 + 8 = 13 không chia hết cho 3 nên 418 không chia hết cho 3.

Lời giải:

a) Ta áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9 để giải quyết bài tập này.

1 + 1+ 7 = 9 ⁝ 9 ⇒ 117 ⁝ 9

3 + 4 + 4 + 7 = 18 ⁝ 9 ⇒ 3447 ⁝ 9;

5 + 0 + 8 + 5 = 18 ⁝ 9 ⇒ 5085 ⁝ 9;

5 + 3 + 4 = 12 ⋮̸ 9 ⇒ 543 ⋮̸ 9;

9 + 3 + 4 + 8 = 24 ⋮̸ 9 ⇒ 9348 ⋮̸ 9;

1 + 2 + 3 = 6 ⋮̸ 9⇒ 123 ⋮̸ 9

Các số chia hết cho 9 là: 117; 3 447; 5 085.

Khi đó tập hợp A được viết dưới dạng: A = {117; 3 447; 5 085}.

Vậy A = {117; 3 447; 5 085}.

5 + 3 + 4 = 12 ⁝ 3 ⇒ 543 ⁝ 3 mà 543 ⋮̸ 9

9 +3 +4 +8 = 24 ⁝ 3 ⇒ 9348 ⁝ 3 mà 9348 ⋮̸ 9

1 + 2 + 3 = 6 ⁝ 3 ⇒ 123 ⁝ 3 mà 123 ⋮̸ 9

Các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 534; 9 348; 123.

Khi đó tập hợp B được viết dưới dạng B = {534; 9 348; 123}.

Lời giải:

a) Ta có: 1 + 2 + 6 + 0 = 9 ⁝ 3 ⇒ 1260 ⁝ 3; 5 + 3 + 0 + 6 = 14⋮̸ 3 ⇒ 5306 ⋮̸ 3 nên 1 206 + 5 306 không chia hết cho 3.

Ta có: 1 + 2 + 6 0 = 9 ⁝ 9 ⇒ 1260 ⁝ 9; 5 + 3 + 0 + 6 = 14⋮̸ 9 ⇒ 5306 ⋮̸ 9 nên 1 206 + 5 306 không chia hết cho 9.

b) Ta có: 4 +3 + 6 = 13 ⋮̸ 3 ⇒ 436 ⋮̸ 3; 3 + 2 + 4 = 9 ⁝ 3 ⇒ 324 ⁝ 3 nên 436 – 324 không chia hết cho 3.

Ta có: 4 +3 + 6 = 13 ⋮̸ 9 ⇒ 436 ⋮̸ 9; 3 + 2 + 4 = 9 ⁝ 9 ⇒ 324 ⁝ 9 nên 436 – 324 không chia hết cho 9.

c) Ta có: 2.3.4.6 = 2.3.4.3.2 = 2.9.4.2 ⁝ 9; 27 ⁝ 9;

Nên 2 . 3 . 4 . 6 + 27 chia hết cho 9.

Ta lại có: 2.3.4.6 = 2.3.4.3.2 ⁝ 3; 27 ⁝ 3;

Nên 2 . 3 . 4 . 6 + 27 chia hết cho 3.

Lời giải:

a) Để biết có thể chia số bi trong mỗi hộp thành ba phần bằng nhau hay không thì ta phải xét xem số bi trong mỗi hộp có chia hết cho 3 không.

Ta có: 2 + 0 + 3 = 5 ⋮̸ 3 ⇒ 2003 ⋮̸ 3;

1 + 2 + 7 = 10 ⋮̸ 3 ⇒ 127 ⋮̸ 3;

9 + 7 = 16 ⋮̸ 3 ⇒ 97 ⋮̸ 3 ;

1 + 7 + 3 = 11 ⋮̸ 3 ⇒ 173 ⋮̸ 3.

Số bi trong từng hộp không chia hết cho 3 nên không thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau.

b) Tổng số bi của Tuấn có là: 203 + 127 + 97 + 173 = 600

Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi nên tổng cộng có 3 người chơi.

Ta có: 6 + 0 + 0 = 6 ⁝ 3 ⇒ 600 ⁝ 3

Do đó có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người chơi.

c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi thì tổng cộng có 9 người chơi.

Mà 6 + 0 + 0 = 6 ⋮̸ 9 ⇒ 600 ⋮̸ 9.

Do đó không thể chia đều tổng số bi cho mỗi người chơi.