Bài 8. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Đáp án đúng là: C

Xét số 234 ta có: 2 + 3 + 4 = 9 chia hết cho 3 nên 234 chia hết cho 3.

Xét số 12345 ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 chia hết cho 3 nên 12345 chia hết cho 3.

Xét số 3457 ta có: 3 + 4 + 5 + 7 = 19 không chia hết cho 3 nên 3457 không chia hết cho 3.

Xét số 3552 ta có: 3 + 5 + 5 + 2 = 15 chia hết cho 3 nên 3552 chia hết cho 3.

Vậy có 3 số chia hết cho 3.

Đáp án đúng là: A

Xét số 1234 ta có: 1+ 2 + 3 + 4 = 10 không chia hết cho 9 nên 1234 không chia hết cho 9.

Xét số 12345 ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 không chia hết cho 9 nên 12345 không chia hết cho 9.

Xét số 2457 ta có: 2 + 4 + 5 + 7 = 18 chia hết cho 9 nên 2457 chia hết cho 9.

Xét số 6650 ta có: 6 + 6 + 5 + 0 = 17 không chia hết cho 9 nên 6650 không chia hết cho 9.

Vậy có 1 số chia hết cho 9.

Đáp án đúng là: C

Xét số 459 ta có: 4 + 5 + 9 = 18 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Xét số 3726 ta có: 3 + 7 + 2 + 6 = 18 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Xét số 1362 ta có: 1 + 3 + 6 + 2 = 12 chi hết cho 3 không chia hết cho 9.

Xét số 5175 ta có: 5 + 1 + 7 + 5 = 18 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Vậy chỉ có số 1362 thỏa mãn.

Số tự nhiên chia hết cho cả hai và 5 thì phải có tận cùng là 0. Do đó, loại đáp án A và C.

Xét số 17270 ta có: 1 + 7 + 2 + 7 + 0 = 17 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9.

Xét số 345610 ta có: 3 + 4 + 5 + 6 + 1 + 0 = 19 không chia hết cho 3 và 9.

Do đó, không có đáp án nào thỏa mãn.

Các số chia hết cho 3: 1542; 2340; 5328; 1230.

Các số chia hết cho 9: 2340; 5328.

Giải thích:

Xét số 1542 ta có: 1 + 5 + 4 + 2 = 12.

Vì 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 1542 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Xét số 2340 ta có: 2 + 3 + 4 + 0 = 9.

Vì 9 chia hết cho 3 và 9 chia hết cho 9 nên 2340 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Xét số 5328 ta có: 5 + 3 + 2 + 8 = 18.

Vì 18 chia hết cho 3 và 18 chia hết cho 9 nên 5328 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Xét số 1230 ta có: 1 + 2 + 3 + 0 = 6.

Vì 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 1230 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

* ∈ {5}

Giải thích:

Ta có: 1 + 2 + * + 5 = 8 + *

Để $\overline{12*5}$ chia cho 9 dư 4 thì 8 + * chia cho 9 dư 4.

Mà * là số tự nhiên nên * = 5 (do 8 + 5 = 13 chia 9 dư 4).

Số tự nhiên có bốn chữ số có dạng $\overline{abcd}$.

Để $\overline{abcd}$ nhỏ nhất chia hết cho 3 và 5 thì chữ số a phải là 1 (vì chữ số hàng nghìn càng nhỏ thì số đó càng nhỏ nên a = 1).

Để $\overline{1bcd}$ chia hết cho 5 thì d phải có tận cùng là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: nếu d = 0 thì ta có tổng các chữ số như sau:

1 + b + c + 0 = 1 + b + c.

Để số đó chia hết cho 3 thì 1 + b + c chia hết cho 3, 1 + b + c nhỏ nhất và b nhỏ nhất.

Do đó, 1 + b + c = 3 suy ra b = 0 và c = 2 (chú ý 1 + b + c không thể bằng 0 vì b, c, là các số tự nhiên).

Số tìm được là 1020.

Trường hợp 2: nếu d = 5 thì ta có tổng các chữ số như sau:

1 + b + c + 5 = 6 + b + c.

Để số đó chia hết cho 3 thì 6 + b + c chia hết cho 3, 6 + b + c nhỏ nhất.

Do đó, 6 b + c = 6 nên b = 0; c = 0 (chú ý 6 + b + c không thể bằng 0 hoặc 3 vì b, c là các số tự nhiên).

Số tìm được là 1005.

Ta thấy, 1005 < 1020 nên số nhỏ nhất chia hết cho 3 và 5 là 1005.

Vậy số nhỏ nhất có 4 chữ số mà số đó chia hết cho cả 3 và 5 là 1005.

Xét số 1537 ta có: 1 + 5 + 3 + 7 = 16. Số 16 chia cho 3 dư 1 và chia cho 9 dư 7.

Do đó, 1537 chia cho 3 dư 1 và chia cho 9 dư 7.

Xét số 1459 ta có: 1 + 4 + 5 + 9 = 19. Số 19 chia cho 3 dư 1 và chia cho 9 dư 1.

Do đó, 1459 chia cho 3 dư 1 và chia cho 9 dư 1.

Xét số 1523 ta có: 1 + 5 + 2 + 3 = 11. Số 11 chia cho 3 dư 2 và chia cho 9 dư 2.

Do đó, 1523 chia cho 3 dư 2 và chia cho 9 dư 2.

Xét số 1011 = 100 000 000 000 ta có: 1 + 0 + 0 + … + 0 = 1. Số 1 chia cho 3 dư 1 và chia cho 9 dư 1.

Do đó, 100 000 000 000 chia cho 3 dư 1 và chia cho 9 dư 1.

Ta có: 48 chia cho 9 dư 3 và 42 chia cho 9 dư 6 nên 48 + 42 chia hết cho 9.

45 chia hết cho 9. Do đó, ta có thể xếp các học sinh của ba lớp trên theo hàng 9.