Bài 5. Trung điểm của đoạn thẳng

Nếu ba điểm A, B, M thẳng hàng, AM = BM và điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì M là trung điểm đoạn thẳng AB.

Vậy ta chọn phương án D.

Vì C là trung điểm AB nên AC = $\frac{1}{2}$AB.

Vì E là trung điểm AD nên AE = $\frac{1}{2}$AD.

Vì F là trung điểm BD nên FB = $\frac{1}{2}$BD.

Do D nằm giữa A và B nên AD + DB = AB hay DB = AB – AD.

Do E nằm giữa A và C nên ta có: AE + EC = AC

Hay EC = AC – AE = $\frac{1}{2}$AB – $\frac{1}{2}$AD

= $\frac{1}{2}$(AB – AD) = $\frac{1}{2}$DB = FB.

Vậy ta chọn phương án C.

a) Các đoạn thẳng nhận O làm trung điểm là AC và BD.

b) Dùng thước và compa vẽ điểm E sao cho B là trung điểm của AE.

‒ Bước 1: Vẽ tia đối Bx của tia BA;

‒ Bước 2: Vẽ điểm E:

• Cách 1: Dùng thước thẳng:

Đo độ dài đoạn thẳng AB. Trên tia Bx lấy một điểm E sao cho BE = AB.

• Cách 2: Dùng compa:

Lấy B làm tâm, vẽ đường tròn bán kính BA, cắt tia Bx tại một điểm.

Điểm này là điểm E.

Qua hai cách vẽ trên ta được điểm B là trung điểm AE.

c) Điểm D có là trung điểm của CF.

Điểm D nằm giữa hai điểm C, F và DC = DF.

Ta có thể dùng hai cách sau để kiểm tra dự đoán trên:

Cách 1: Dùng thước thẳng:

Đo độ dài đoạn thẳng DC và DF và kiểm tra xem hai đoạn thẳng này có bằng nhau hay không.

Cách 2: Dùng compa:

Lấy D làm tâm, vẽ đường tròn bán kính DC, cắt tia đối của tia DC tại một điểm, kiểm tra xem điểm này có trùng điểm F hay không.

Kết quả: D là trung điểm của CF.

a) Nối A và C, B và D. Giao điểm của AC và BD là O.

Khi đó O là trung điểm của đoạn thẳng AC.

b) Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Ta có thể dùng thước đo độ dài OM, ON hoặc dùng compa (lấy O làm tâm), để kiểm tra xem OM và ON có bằng nhau hay không, từ đó khẳng định dự đoán đúng hay sai.

Kết quả: OM = ON và O nằm giữa M và N nên O là trung điểm MN.

‒ Tại đầu một sợi dây ta đánh dấu điểm O, dùng thước gỗ đo sợi dây điện và đánh dấu điểm A sao cho OA = 1 m.

‒ Gấp sợi dây điện sao cho điểm A trùng với đầu sợi dây được đánh dấu điểm O, đánh dấu điểm bị gấp trên sợi dây điện, điểm này chính là trung điểm B của đoạn dây OA. Khi đó ta có BO = BA = 50 cm.

‒ Tiếp tục gấp sợi dây điện sao cho điểm B và điểm A trùng nhau, đánh dấu điểm

bị gấp trên sợi dây điện, điểm này chính là trung điểm C của đoạn dây BA. Khi đó ta có CB = CA = 25 cm.

‒ Ta cắt tại điểm C khi đó được đoạn dây OC = 75 cm.

Do OC = OB + BC = 50 + 25 = 75 (cm) (điểm B nằm giữa hai điểm O và C).

Vậy với cách làm trên, Nam đã giúp bố cắt được đoạn dây điện dài 75 cm chỉ với một lần cắt.