TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài 5. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu an^{n}, là tích của n thừa số a:

Hình minh hoạ

a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a2^{2} còn được gọi là “a bình phương” hay “bình phương của a”;

a3^{3} còn được gọi là “a lập phương” hay “lập phương của a”;

a1^{1} = a; a0^{0} = 1 (với a ≠ 0).

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

am^{m}.an^{n} = am+n^{m + n}.

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

am^{m} : an^{n} = am–n^{m – n}. (a ≠ 0; m ≥ n)

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 52^{2} = 5 . 5 = 25.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 27^{7} = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 63^{3} = 6 . 6 . 6 = 216.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 25 = 52^{2}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 64 = 43^{3}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 25^{5} . 64 = 25^{5} . 26^{6} = 25^{5}+6^{+ 6} = 211^{11}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 20 . 5 . 103^{3} = 100 . 103^{3} = 102^{2} . 103^{3} = 102+3^{2 + 3} = 105^{5}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 65^{5} : 6 = 65^{5}–1^{– 1} = 64^{4}.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 128 : 23^{3} = 27^{7} : 23^{3} = 27–3^{7 – 3} = 24^{4}.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 5 . 5 . 5 . 5 = 54^{4}.

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 97^{7}.

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 75^{5}.

d) a . a . a . a . a . a . a . a = a8^{8}.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lũy thừaCơ sốSố mũGiá trị của lũy thừa
25^{5}2532
52^{2}5225
92^{2}9281
110^{10}1101
101^{1}10110

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) 81 = 34^{4}.

b) 81 = 92^{2}.

c) 64 = 26^{6}.

d) 100 000 000 = 108^{8}.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) 34^{4} . 35^{5} = 34^{4}+5^{+ 5} = 39^{9}.

16 . 29^{9} = 24^{4} . 29^{9} = 24+9^{4 + 9} = 213^{13}.

16 . 32 = 24^{4} . 25^{5} = 24+5^{4 + 5} = 29^{9}.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 128^{8} : 12 = 128^{8}–1^{– 1} = 127^{7}.

243 : 34^{4} = 35^{5} : 34^{4} = 35–4^{5 – 4} = 31^{1}.

109^{9} : 10 000 = 109^{9} : 104^{4} = 109–4^{9 – 4} = 105^{5}.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 4 . 86^{6} . 2 . 83^{3} = 4 . 2 . 86^{6} . 83^{3} = 8 . 86+3^{6 + 3} = 8 . 89^{9} = 81+9^{1 + 9} = 810^{10}.

122^{2} . 2 . 123^{3} . 6 = 122^{2} . 123^{3} . 2 . 6 = 122+3^{2 + 3} . 12 = 125^{5} . 12 = 125+1^{5 + 1} = 126^{6}.

63^{3} . 2 . 64^{4} . 3 = 63^{3} . 64^{4} . 2 . 3 = 63+4^{3 + 4} . 6 = 67^{7} . 6 = 67+1^{7 + 1} = 68^{8}.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 32^{2} = 9; 3 . 2 = 6. Vậy 32^{2} > 3 . 2.

b) Ta có: 23^{3} = 8; 32^{2} = 9. Vậy 23^{3} < 32^{2}.

c) Ta có: 33^{3} = 27; 34^{4} = 81. Vậy 33^{3} < 34^{4}.

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Số lần khối lượng của Mặt Trời gấp khối lượng của Trái Đất khoảng là:

(1 988 550 . 1021^{21}) : (6 . 1021^{21}) = (1 988 550 : 6) . (1021–21^{21 – 21})

= 331 425 . 100^{0} = 331 425 . 1 = 331 425 (lần).

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Dự đoán: 1 1112^{2} = 1 234 321.

Kiểm tra: 1 1112^{2} = 1 111 . 1 111 = 1 234 321.

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

⦁ 390 267 = 300 000 + 90 000 + 200 + 60 + 7

= 3 . 100 000 + 9 . 10 000 + 2 . 100 + 6 . 10 + 7

= 3 . 105^{5} + 9 . 104^{4} + 2 . 102^{2} + 6 . 101^{1} + 7 . 100^{0}.

⦁ 1 567 000 = 1 000 000 + 500 000 + 60 000 + 7 000

= 1 . 1 000 000 + 5 . 100 000 + 6 . 10 000 + 7 . 1 000

= 1 . 106^{6} + 5 . 105^{5} + 6 . 104^{4} + 7 . 103^{3}.

⦁ abcd‾\overline{abcd} = a . 1 000 + b . 100 + c . 10 + d

= a . 103^{3} + b . 102^{2} + c . 101^{1} + d . 100^{0}.

⦁ a0b9c7‾\overline{a0b9c7} = a . 100 000 + 0 . 10 000 + b . 1 000 + 900 + c . 10 + 7

= a . 100 000 + b . 1 000 + 9 . 100 + c . 10 + 7

= a . 105^{5} + b . 103^{3} + 9 . 102^{2} + c . 101^{1} + 7 . 100^{0}.

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Đổi đơn vị: 1 tấn = 1 000 kg = 103^{3} kg.

Tổng số thóc nặng khoảng:

369 . 1012^{12} : 103^{3} = 369 . 1012–3^{12 – 3} = 369 . 109^{9} (tấn).

Vậy tổng số thóc nặng khoảng 369 . 109^{9} tấn.

Câu 24

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Bàn cờ vua 8 × 8 có: 8 . 8 = 64 ô.

Ô thứ nhất nhà phát minh xin thưởng 1 = 20^{0} hạt.

Ô thứ hai nhà phát minh xin thưởng 2 = 21^{1} hạt.

Ô thứ ba nhà phát minh xin thưởng 4 = 22^{2} hạt.

….

Khi đó ô thứ 64 nhà phát minh xin thưởng 263^{63} hạt.

Vậy số hạt thóc ở ô cuối cùng là: 263^{63} hạt.