Bài 4: Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên

Lời giải:

Sau bài này ta sẽ biết được là:

+ Tích của hai số nguyên âm sẽ là một số nguyên dương.

+ Cách để tìm thương của phép chia hết hai số nguyên như sau:

Cho hai số nguyên a và b:

Nếu tồn tại một số nguyên q thỏa mãn a = b. q thì thương của phép chia số nguyên a cho số nguyên b là q.

Lời giải:

a) (-4).3 = (-4) + (-4) + (-4) = (-8) + (-4) = -12.

b) (-5).2 = (-5) + (-5) = -10;

(-6).3 = (-6) + (-6) + (-6) = -18.

c) Nhận xét: Tích của hai số nguyên khác dấu sẽ là một số nguyên và số nguyên đó mang dấu âm.

Lời giải:

a) (-5).4 = -(5.4) = - 20;

b) 6.(-7) = - (6.7) = -42;

c) (-14).20 = - (14.20) = - 280;

d) 51.(-24) = - (51.24) = -1 224.

Lời giải:

Chị Mai nhận được số tiền là:

20. (+50 000) + 4. (-40 000) = 1 000 000 + (- 160 000) = 840 000 (đồng)

Vậy chị Mai nhận được 840 000 đồng.

Lời giải:

a) (+3).(+4) = 3.4 = 12

(+5).(+2) = 5.2 = 10.

b) Theo kết quả của bốn tích đầu, ta thấy tích sau sẽ lớn hơn tích trước 5 đơn vị; vậy theo kết quả này thì hai tích sau sẽ được tính như sau:

(-1).(-5) = 5 (vì 0 + 5 = 5)

(-2).(-5) = 10 (vì 5 + 5 = 10).

Lời giải:

a = (-2).(-3) = 2.3 = 6;

b = (-15).(-6) = 15.6 = 90;

c = (+3).(+2) = 3.2 = 6;

d = (-10).(-20) = 10.20 = 200.

Lời giải:

+) a = 4, b = 3

a.b = 4.3 = 12

b.a = 3.4 = 12.

Vậy 4.3 = 3.4

+) a = -2, b = -3

a.b = (-2).(-3) = 2.3 = 6

b.a = (-3).(-2) = 3.2 = 6.

Vậy (-2).(-3) = (-3).(-2).

+) a = -4, b = 2

a.b = (-4).2 = - (4. 2)= -8

b.a = 2.(-4) = -(2. 4)= -8

Vậy (-4).2 = 2.(-4).

+) a = 2, b = -9

a.b = 2.(-9) = - (2 . 9) = -18

b.a = (-9).2 = - (9 . 2) = -18

Vậy 2.(-9) = (-9).2.

Ta có bảng sau:

Nhận xét: a.b = b.a.

Lời giải:

+) Với a = 4, b = 3, c = 2

(4.3).2 = 12.2 = 24; 4.(3.2) = 4.6 =24.

Vậy (4.3).2 = 4.(3.2).

+) Với a = -2, b = -3, c = 5

[(-2).(-3)].5 = 6.5 = 30; (-2).[(-3).5] = (-2).(-15) =30.

Vậy [(-2).(-3)].5 = (-2).[(-3).5].

+) Với a = -4, b = 2, c = 7

[(-4).2].7 = (-8).7 = -56; (-4).(2.7) = (-4).14 = - 56.

Vậy [(-4).2].7 = (-4).(2.7).

+) Với a = -2, b = -9, c = -3

[(-2).(-9)].(-3) = 18.(-3)= -54; (-2).[(-9).(-3)] = (-2).(+27) = -54.

Vậy [(-2).(-9)].(-3) = (-2).[(-9).(-3)] .

Nhận xét: (a.b).c = a.(b.c).

Lời giải:

a) P là tích của 8 số nguyên khác 0 và có đúng 4 số dương nên 4 số còn lại nguyên âm.

Mà tích của 4 số nguyên dương là một số nguyên dương, tích của 4 số nguyên âm còn lại cùng là một số nguyên dương. Do đó P dương.

Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương nên 5 số còn lại là số nguyên âm và tích của 5 số nguyên âm cũng là một số nguyên âm. Do đó Q âm.

b) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số lẻ thì có dấu âm.

c) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số chẵn thì có dấu dương.

Lời giải:

+) Với a = 4, b = 3, c = 2

4.(3+2) = 4.5 = 20; 4.3 + 4.2 = 12 + 8 =20.

Vậy 4.(3 + 2) = 4.3 + 4.2.

+) Với a = -2, b = -3, c = 5

(-2).[(-3) + 5] = (-2).(2) = -4; (-2).(-3) + (-2).5 = 6 + (-10) = -4.

Vậy (-2).[(-3) + 5] = (-2).(-3) + (-2).5.

+) Với a = -4, b = 2, c = 7

(-4).(2 + 7) = (-4).9 = - 36; (-4).2 + (-4).7 = (-8) + (-28) = - 36.

Vậy (-4).(2 + 7) = (-4).2 + (-4).7.

+) Với a = -2, b = -9, c = -3

(-2).[(-9) + (-3)] = (-2).(-12) = 24; (-2).(-9) + (-2).(-3) = 18 + 6 = 24.

Vậy (-2).[(-9) + (-3)] = (-2).(-9) + (-2).(-3).

Nhận xét a(b + c) = ab + ac.

Lời giải:

(-2).29 + (-2).(-99) + (-2).(-30).

= (-2).[29 + (-99) + (-30)]

= (-2).[(-70) + (-30)]

= (-2).(-100)

= 2 . 100

= 200.

Lời giải:

Trong 3 phút, tàu lặn xuống 12 m hay tàu lặn được: - 12 m

Một phút tàu lặn được: (-12) : 3 = - 4 m.

Vậy mỗi phút tàu lặn xuống thêm được 4 m.

Lời giải:

a) (- 2 020):2 = - 1 010;

b) 64:(-8) = -8;

c) (-90):(-45) = 2;

d) (-2 121):3 = -707.

Lời giải:

Trong một phút máy đã làm thay đổi được: - 12 : 6 = - 2$^{0}$C;

Vậy trung bình một phút máy đã làm thay đổi nhiệt độ được – 2$^{0}$C.

Lời giải:

a) Vì (-10): 2 = -5 nên -10 chia hết cho 2, do đó -10 là một bội của 2.

b) Các ước nguyên dương của 5 là 1; 5.

Do đó các ước nguyên âm của 5 là -1; -5

Vậy Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

Lời giải:

a) (-3).7 = - (3 . 7) = - 21;

b) (-8).(-6) = 8 . 6 = 48;

c) (+12).(-20) = - (12 . 20) = -240;

d) 24.(+50) = 24 . 50 = 1 200.

Lời giải:

Ta có: 213.3 = 639

Từ đó suy ra:

a) (- 213).3 = - 639;

b) (- 3).213 = - 639;

c) (- 3).(- 213) = 639.

Lời giải:

a) Vì (+4).(- 8) ra kết quả mang dấu âm. Do đó (+4).(- 8) < 0.

b) Vì (- 3).4 ra kết quả mang dấu âm mà 4 là số nguyên dương. Do đó (- 3).4 < 4.

c) Vì (- 5) (- 8) và (+5).(+8) ra kết quả mang giá trị dương và đều bằng 5 . 8

Do đó (- 5).(- 8) = (+5).(+8).

Lời giải:

a) (- 3).(- 2) .(- 5) .4 = [(-3).4)].[(-2).(-5)] = (-12).10 = -120.

b) 3.2.(- 8).(- 5) = [3.(-8)].[2.(-5)] = (-24).(-10) = 240.

Lời giải:

Cứ mỗi phút giảm 2$^{0}$C

Sau 5 phút nhiệt độ giảm: 5.2 = 10$^{0}$C

Vậy: Sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho là: 8 – 10 = -2$^{0}$C.

Lời giải:

Nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi phút tăng lên 4$^{0}$C.

Sau 10 phút nữa nhiệt độ tăng: 4.10 = 40$^{0}$C.

Vậy: Sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là: - 28 + 40 = 12$^{0}$C.

Lời giải:

a) (- 24).x = - 120

x = (- 120):(- 24)

x = 5

Vậy x = 5.

b) 6.x = 24

x = 24:6

x = 4

Vậy x = 4.

Lời giải:

Vì a ⋮ b và b ⋮ a.

Vì a chia hết cho b nên a là bội của b mà b cũng chia hết cho a nên b là bội của a.

Suy ra a = b hoặc a = -b (a, b ≠ 0)

Mà a và b là hai số nguyên khác nhau nên a = - b hay a và b là số đối của nhau.

Lời giải:

+) Ta thấy 6 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6.

Vậy Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

+) Ta thấy -1 chia hết cho 1; -1.

Vậy Ư(-1) = {1; -1}

+) Ta có 13 chia hết cho 1; -1; 13 và -13.

Vậy Ư(13) = {1; -1; 13; -13}

+) Ta thấy -25 chia hết cho 1; -1; 5; -5; 25; -25.

Vậy Ư(-25) = {1; -1; 5; -5; 25; -25}

Lời giải:

Ta nhân 5 với các số tự niên 0; 1; 2; 3; …

Suy ra B(5) = {0; 5; 25;…}.

Ta nhân -5 với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; …

Suy ra B(-5) = {0; -5; -25;…}

Lời giải:

Sau 7 ngày nhiệt độ thay đổi: (– 39) – (–25) = – 39 + 25 = -14$^{0}$C

Do đó sau 7 ngày nhiệt độ giảm 14$^{0}$C.

Trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm: 14 : 7 = 2$^{0}$C

Hay nhiệt độ trung bình mỗi ngày thay đổi -2$^{0}$C

Vậy trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi -2$^{0}$C.

Lời giải:

Ta có: Một quý sẽ gồm có 3 tháng.

Trong một tháng số tiền lãi của bác Ba: 60:3 = 20 (triệu đồng)

Trong một tháng số tiền lỗ của bác Tư: 12:3 = 4 (triệu đồng)

Vậy bình quân trong một tháng số tiền lãi/lỗ của mỗi người là:

Bác Ba lãi: 20 triệu đồng (Có 20 triệu đồng).

Bác Tư lỗ: 4 triệu đồng (Có - 4 triệu đồng).