Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số

Lời giải:

*Cộng hai phân số:

- Cộng hai phân số cùng mẫu: ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng hai phân số khác mẫu: ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi thực hiện như cộng hai phân số cùng mẫu.

Ở bảng cộng, ta thấy

Tương tự ta thực hiện phép cộng ở các ô còn lại, ta có:

Từ đó, ta có bảng cộng như sau:

*Trừ hai phân số:

- Trừ hai phân số cùng mẫu: ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.

- Trừ hai phân số khác mẫu: ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi thực hiện như trừ hai phân số cùng mẫu.

Ở bảng trừ, ta thấy

Tương tự ta thực hiện phép cộng ở các ô còn lại, ta có:

Từ đó, ta có bảng trừ như sau:

Lời giải:

Ta tính giá trị biểu thức theo hai cách:

Cách 1: Thực hiện đúng theo thứ tự phép tính (thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau).

Cách 2: Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.

a) Cách 1:

Cách 2:

b) Cách 1:

Cách 2:

Lời giải:

Để kiểm tra khẳng định trên đúng hay sai, ta sử dụng quy tắc dấu ngoặc, sau đó sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp.

Áp dụng tính chất bỏ ngoặc, ta được:

Áp dụng tính chất giao hoán, sau đó là tính chất kết hợp, ta được:

Do đó

Vậy khẳng định đúng.

Lời giải:

Câu a) , b) Thêm dấu trừ trước phân số và rút gọn (nếu cần).

c) , d) Tính giá trị biểu thức rồi tìm số đối của kết quả tìm được hoặc đặt dấu trừ trước ngoặc chưa biểu thức.

a) Số đối của

b) Số đối của

c) Ta có:

Số đối của là phân số:

Vậy số đối của .

d) Ta có: .

Số đối của là phân số

Số đối của là .

Lời giải:

Chuyển x sang một vế, bài toán đưa về tính tổng (hiệu) hai phân số.

Vậy .

Vậy .

Lời giải:

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Trong bảng, từ một hiệu (tổng) đã biết đủ thành phần, tìm ra quy tắc tính hiệu (tổng).

Bước 2: Tính số hạng (số trừ) còn thiếu ở hàng thứ nhất.

Bước 3: Tình các ô còn lại.

Ở bảng cộng, ta thấy

Theo quy luật, ta có tổng của và phân số thứ nhất ở hàng thứ nhất.

Suy ra phân số thứ nhất ở hàng thứ nhất cần điền là:

Phân số ở hàng thứ hai cần điền là tổng của :

;

Phân số ở hàng thứ ba cần điền là tổng của :

Từ đó, ta có bảng cộng như sau:

Ở bảng trừ, ta thấy , do đó là hiệu của và phân số thứ nhất ở hàng thứ nhất.

Suy ra phân số thứ nhất ở hàng thứ nhất là .

Để tìm các ô còn lại, ta lấy lần lượt các phân số ở cột thứ nhất trừ cho phân số ở hàng thứ nhất và ghi kết quả vào ô tương ứng.

Ô ở hàng thứ hai cần điền bằng hiệu của :

;

Ô số ở hàng thứ ba cần điền bằng hiệu của :

.

Từ đó, ta có bảng trừ như sau:

Lời giải:

Lượng nước mà máy bơm A bơm được trong 2 giờ là dung tích bể bơi.

Lượng nước mà máy bơm B bơm được trong 1 giờ là dung tích bể bơi.

Lượng nước mà máy bơm C bơm được trong 1 giờ là dung tích bể bơi.

Vậy tổng lượng nước mà máy bơm B và máy bơm C bơm được trong 1 giờ là dung tích bể bơi.

Ta cần so sánh

Ta có

Vì 24 < 25 nên . Do đó lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ nhiều hơn lượng nước máy bơm A trong 2 giờ.

Vậy lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ nhiều hơn lượng nước máy bơm A trong 2 giờ.

Lời giải:

Để tìm phân số biểu thị phần cánh đồng máy thứ tư đã gặt, ta làm như sau:

Bước 1: Tính số phần cánh đồng mà cả ba máy (máy thứ nhất, máy thứ hai và máy thứ ba) đã gặt được.

Bước 2: Vì bốn máy gặt hết một cánh đồng, nên phần còn lại của cánh đồng chính là phần cánh đồng mà máy thứ 4 đã gặt.

Ba máy gặt đầu gặt được:

(cánh đồng).

Vậy phần cánh đồng mà máy thứ tư đã gặt là: cánh đồng.