Bài 3. So sánh phân số

Ta có $\frac{3}{-8}=\frac{-3}{8}$.

⦁ Ta có $\frac{-3}{8}$ là phân số âm và $\frac{4}{10}$ là phân số dương.

Suy ra $\frac{-3}{8}<\frac{4}{10}$.

Do đó phương án A sai.

⦁ Ta có $\frac{-3}{8}=\frac{(-3).7}{8.7}=\frac{-21}{56};\ \frac{-3}{7}=\frac{(-3).8}{7.8}=\frac{-24}{56}$.

Vì –21 > –24 và 56 > 0 nên $\frac{-21}{56}>\frac{-24}{56}$.

Suy ra $\frac{-3}{8}>\frac{-3}{7}$.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Ta có $\frac{-3}{8}=\frac{(-3).3}{8.3}=\frac{-9}{24};\ \frac{-4}{12}=\frac{(-4).2}{12.2}=\frac{-8}{24}$.

Vì –9 < –8 và 24 > 0 nên $\frac{-9}{24}<\frac{-8}{24}$.

Suy ra $\frac{-3}{8}<\frac{-4}{12}$.

Do đó phương án C sai.

⦁ Ta có $-\frac{3}{8}$ là phân số âm và $\frac{4}{5}$ là phân số dương.

Suy ra $\frac{-3}{8}<\frac{4}{5}$.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

⦁ Ta có $\frac{-2}{5}=\frac{-2}{5}=\frac{6}{-15}$. Do đó phương án A, C sai.

⦁ Ta có $\frac{-2}{5}=\frac{(-2).8}{5.8}=\frac{-16}{40};\ \frac{-1}{8}=\frac{(-1).5}{8.5}=\frac{-5}{40}$.

Vì –16 < –5 và 40 > 0 nên $\frac{-16}{40}<\frac{-5}{40}$.

Suy ra $\frac{-2}{5}<\frac{-1}{8}$.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Ta có $\frac{-2}{5}=\frac{(-2).11}{5.11}=\frac{-22}{55};\ \frac{-6}{11}=\frac{(-6).5}{11.5}=\frac{-30}{55}$.

Vì –22 > –30 và 55 > 0 nên $\frac{-22}{55}>\frac{-30}{55}$.

Suy ra $\frac{-2}{5}>\frac{-6}{11}$.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Ta có: $\frac{-3}{4}=\frac{(-3).9}{4.9}=\frac{-27}{36};\ \frac{-5}{9}=\frac{(-5).4}{9.4}=\frac{-20}{36}$.

Vì –27 < –20 và 36 > 0 nên $\frac{-27}{36}<\frac{-20}{36}$.

Suy ra $\frac{-3}{4}<\frac{-5}{9}$.

Khi đó $\frac{-3}{4}<\frac{-5}{9}<\frac{0}{-15}<\frac{3}{5}$ (do $\frac{0}{-15}=0$ và $\frac{3}{5}$ là phân số dương).

Vậy phân số nhỏ nhất trong các phân số đã cho là $\frac{-3}{4}$.

Ta chọn phương án A.

Ta có: $\frac{2}{3}=\frac{2.6}{3.6}=\frac{12}{18};$ giữ nguyên $\frac{5}{18}$.

Vì 5 < 12 và 18 > 0 nên $\frac{5}{18}<\frac{12}{18}$.

Suy ra $\frac{5}{18}<\frac{2}{3}$.

Khi đó $\frac{-5}{12}<\frac{0}{4}<\frac{5}{18}<\frac{2}{3}$ (do $\frac{0}{4}=0$ và $\frac{-5}{10}$ là phân số âm).

Vậy phân số lớn nhất trong các phân số đã cho là $\frac{2}{3}$.

Ta chọn phương án A.

a) $\frac{-4}{5}$ và $\frac{-9}{15}$:

Ta có $\frac{-9}{15}=\frac{(-9):3}{15:3}=\frac{-3}{5}$.

Vì – 4 < – 3 và 5 > 0 nên $\frac{-4}{5}<\frac{-3}{5}$.

Do đó $\frac{-4}{5}<\frac{-9}{15}$.

Vậy $\frac{-4}{5}<\frac{-9}{15}$.

b) $\frac{12}{-15}$ và $\frac{-12}{20}$:

Ta có $\frac{12}{-15}=\frac{12:(-3)}{(-15):(-3)}=\frac{-4}{5};\ \frac{-12}{20}=\frac{(-12):4}{20:4}=\frac{-3}{5}.$

Vì – 4 < – 3 và 5 > 0 nên $\frac{-4}{5}<\frac{-3}{5}$.

Do đó $\frac{12}{-15}<\frac{-12}{20}$.

Vậy $\frac{12}{-15}<\frac{-12}{20}$.

c) $\frac{5}{12}$ và $\frac{6}{13}$:

Cách 1:

Ta có $\frac{5}{12}=\frac{65}{156};\ \frac{6}{13}=\frac{72}{156}$.

Vì 65 < 72 và 156 > 0 nên $\frac{65}{156}<\frac{72}{156}$

Do đó $\frac{5}{12}<\frac{6}{13}$.

Cách 2:

Ta có $\frac{5}{12}=\frac{30}{72};\ \frac{6}{13}=\frac{30}{65}$.

Vì 72 > 65 nên $\frac{30}{72}<\frac{30}{65}$.

Do đó $\frac{5}{12}<\frac{6}{13}$.

Vậy $\frac{5}{12}<\frac{6}{13}$.

Ta có $1=\frac{4}{4}$ và $2=\frac{8}{4}$.

Do đó các phân số dương có mẫu là 4 sao cho các phân số này lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2 là $\frac{5}{4};\frac{6}{4};\frac{7}{4}.$

Mà $\frac{5}{4}<\frac{6}{4}<\frac{7}{4}$ nên sắp xếp các phân số trên theo thứ tự giảm dần ta được $\frac{7}{4};\frac{6}{4};\frac{5}{4}.$

Ta có $\frac{-3}{5}=\frac{-36}{60};\ \frac{2}{-3}=\frac{-40}{60};\ \frac{3}{-4}=\frac{-9}{12}=\frac{-45}{60}$.

Vì – 36 > – 40 > – 45 nên $\frac{-36}{60}>\frac{-40}{60}>\frac{-45}{60}$.

Do đó $\frac{-3}{5}>\frac{2}{-3}>\frac{-9}{12}=\frac{3}{-4}$.

Mà số dương luôn lớn hơn số 0 và số 0 luôn lớn hơn phân số âm nên ta có:

$1>0>\frac{-3}{5}>\frac{2}{-3}>\frac{-9}{12}=\frac{3}{-4}.$

Vậy sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự giảm dần là: 1; 0; $\frac{-3}{5};\frac{2}{-3};\frac{-9}{12}=\frac{3}{-4}$.

Ta có $\frac{-5}{-6}=\frac{5}{6}$ là phân số dương;

$\frac{-3}{5}=\frac{-24}{40};\ \frac{5}{-8}=\frac{-25}{40};\ \frac{8}{-5}=\frac{-64}{40}$ là các phân số âm.

Mà $\frac{-64}{40}<\frac{-25}{40}<\frac{-24}{40}$ nên $\frac{8}{-5}<\frac{5}{-8}<\frac{-3}{5}$.

Do phân số dương luôn lớn hơn số 0 và số 0 luôn lớn hơn phân số âm nên ta có:

$\frac{8}{-5}<\frac{5}{-8}<\frac{-3}{5}<0<\frac{-5}{-6}$.

Vậy sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự tăng dần là: $\frac{8}{-5};\frac{5}{-8};\frac{-3}{5};0;\frac{-5}{-6}$.

Ta có $\frac{1}{2}=\frac{5}{10};\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$.

Vì 1 < 4 < 5 nên $\frac{1}{10}<\frac{4}{10}<\frac{5}{10}$.

Do đó $\frac{1}{10}<\frac{2}{5}<\frac{1}{2}$.

Vậy trong một cây kem, khối lượng đậu xanh nhiều hơn.

Ta có $\frac{2}{7}=\frac{16}{56};\frac{3}{8}=\frac{21}{56}$.

Vì 16 < 19 < 21 nên $\frac{16}{56}<\frac{19}{56}<\frac{21}{56}$.

Do đó $\frac{2}{7}<\frac{19}{56}<\frac{3}{8}$.

Vậy bún bò là món ăn sáng được nhiều học sinh thích nhất.