Bài 3: Phép cộng và phép trự hai số nguyên

Lời giải:

Sau bài học ngày hôm nay, để tính tổng của hai số nguyên, ta làm như sau:

Muốn cộng hai số nguyên cùng dấu, ta làm như sau:

Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng lại như số tự nhiên.

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

Muốn cộng hai số nguyên trái dấu, ta làm như sau:

Nếu hai số nguyên đối nhau thì tổng bằng 0.

Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.

Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.

Lời giải:

a) Người đó di chuyển từ số 0 sang bên phải 2 đơn vị, sau đó lại tiếp tục di chuyển sang bên phải ba đơn vị thì người đó dừng tại điểm 5.

Khi đó, ta có: (+2) + (+3 )= (+5).

b) Người đó di chuyển từ số 0 sang bên trái 2 đơn vị, sau đó di chuyển tiếp về bên trái 3 đơn vị thì người đó dừng lại tại điểm – 5.

Khi đó, ta có: (-2) + (-3) = (-5).

Ta có tổng 2 + 3 = 5.

Số đối của tổng này là – 5.

Do đó (-2) + (-3) = - (2 + 3) = (-5).

Lời giải:

a) 4 + 7 = 11;

b) (-4) + (-7) = - (4 + 7) = -11;

c) (-99) + (-11) = - (99 + 11) = -110;

d) (+99) + (+11) = 99 + 11 = 110;

e) (-65) + (-35) = - (65 + 35) = -100.

Lời giải:

Bác Hà nợ bác Lan 80 nghìn đồng được biểu diễn là: - 80 (nghìn đồng).

Bác Hà nợ tiếp bác Lan 40 nghìn đồng được biểu diễn là: - 40 (nghìn đồng).

Tổng số tiền bác Hà nợ bác Lan là: (-80) + (-40) = - (80 + 40) = -120 (nghìn đồng).

Lời giải:

Thẻ tín dụng đang ghi nợ 2 000 000 đồng được biểu diễn là: - 2 000 000 (đồng).

Bác Tám nộp vào tài khoản 2 000 000 đồng được biểu diễn là: + 2 000 000 (đồng).

Số tiền bác Tám có trong tài khoản là: (+ 2 000 000) + (-2 000 000) = 0 (đồng).

Lời giải:

a) Người đó dừng lại tại điểm 0.

Kết quả của phép tính: (+4) + (-4) = 0.

b) Người đó dừng lại tại điểm 0.

Kết quả của phép tính: (-4) + (+4) = 0.

Lời giải:

a) Người đó dừng lại tại điểm + 4.

Kết quả của phép tính: (-2) + (+6) = +4.

b) Người đó dừng lại tại điểm – 4.

Kết quả của phép tính: (+2) + (-6) = - 4.

Lời giải:

a) 4 + (-7) = - (7 – 3) = - 3

b) (-5) + 12 = 12 – 5 = 7

c) (-25) + 72 = 72 – 25 = 47

d) 49 + (-51) = - (51 – 49) = -2

Lời giải:

a) Ta có (-3) + 5 = 5 – 3 = 2.

Thang máy dừng ở tầng 2.

b) Ta có: 3 + (- 5) = - ( 5 – 3) = - 2.

Thang máy dừng ở tầng hầm -2.

Lời giải:

+) Ta có: (-1) + (-3) = - (1 + 3) = -4;

(-3) + (-1) = - (3 + 1) = -4;

Suy ra (-1) + (-3) = (-3) + (-1) = -4.

Vậy (-1) + (-3) = (-3) + (-1) .

+) Ta có: (-7) + (+6) = - ( 7 – 6) = -1;

(+6) + (- 7) = - ( 7 – 6 ) = -1;

Suy ra (-7) + (+6) = (+6) + (- 7) = - 1.

Vậy (+6) + (- 7) = (-7) + (+6).

Lời giải:

Ta có:

[(-3) + 4] + 2 = (4 – 3) + 2 = 1 + 2 = 3;

(-3) + (4 + 2) = (-3) + 6 = 6 – 3 = 3;

[(-3) + 2] + 4 = - (3 – 2) + 4 = (-1) + 4 = 4 – 1 = 3.

Suy ra [(-3) + 4] + 2 = (-3) + (4 + 2) = [(-3) + 2] + 4 = 3.

Vậy [(-3) + 4] + 2 = (-3) + (4 + 2) = [(-3) + 2] + 4.

Lời giải:

a) 23 + (-77) + (-23) + 77

= [23 + (-23)] + [(-77) + 77] (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 0 + 0

= 0.

b) (-2020) + 2021 + 21 + (-22)

= [(-2020) + (-22)] + ( 2021 + 21) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= (-2042) + 2042

= 0.

Lời giải:

a) Mũi khoan đang ở độ cao: 5 – 10 = -5 (m) so với mực nước biển.

b) Ta có: 5 – 2 = 3 và 5 + (-2) = 5 – 2 = 3

Do đó: 5 – 2 = 5 + (-2)

Vậy 5 – 2 = 5 + (-2).

Lời giải:

a) 6 – 9 = 6 + ( -9) = -3;

b) 23 – (-12) = 23 + 12 = 35;

c) (-35) – (-60) = (-35) + 60 = 25;

d) (-47) – 53 = (-47) + (-53) = - 100;

e) (-43) – (-43) = (-43) + (43) = 0.

Lời giải:

a) – (4 + 7) = - 11;

(-4 – 7) = (-4) + (-7) = -11;

Vậy – (4 + 7) = ( -4 – 7).

b) – (12 – 25) = - [12 + (-25)] = - (-13) =13;

(-12 + 25) = 25 – 12 = 13;

Vậy – (12 – 25) = ( -12 + 25).

c) – (- 8 + 7) = - (-1) = 1;

(8 – 7) = 1;

Vậy – (-8 +7) = (8 – 7).

d) + ( -15 – 4) = (-15) + (-4) = -19;

( - 15 - 4) = (-15) + (-4) = -19;

Vậy + ( -15 – 4) = ( - 15 - 4).

e) + (23 – 12) = + 11 = 11;

(23 – 12) = 11;

Vậy + (23 – 12) = 23 -12.

Lời giải:

T = - 9 + (-2) – (-3) + (-8)

= [-9 – (-3)] + [(-2) + (-8)]

= [ - 9 + 3] + (- 10)

= -6 + (-10)

= -16.

Lời giải:

+) Với a = 25, b = 46 ta nhận thấy cả a và b đều là số nguyên dương nên dấu của (a + b) là dương.

+) Với a = - 51, b = -37 ta nhận thấy cả a và b đều là số nguyên âm nên dấu của (a + b) là âm.

+) Với a = - 234, b = 112 ta thấy a là số nguyên âm, b là số nguyên dương và 234 > 112 nên dấu của (a + b) là âm.

+) Với a = 2027, b = - 2021 ta thấy a là số nguyên dương, b là số nguyên âm và a > b nên dấu của (a + b) là dương.

Ta hoàn thành bảng sau:

Lời giải:

a) 23 + 45 = 68

b) (-42) + (-54) = - (42 + 54) = - 96;

c) 2 025 + (-2 025) = 0;

d) 15 + (-14) = (15 – 14) = 1;

e) 35 + (-135) = - (135 – 35) = - 100.

Lời giải:

Tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m hay tàu đang ở độ cao: - 20 m;

Tàu lặn thêm 15 m nữa được biểu diễn bởi: - 15m;

Khi đó tàu ngầm ở : (- 20) + (-15) = - 35 (m)

Do đó tàu ngầm ở độ cao - 35 m hay tàu ở độ sâu 35 m.

Vậy độ sâu của tàu ngầm ở độ sâu 35 m.

Lời giải:

Thang máy đang ở tầng 3 đi lên 7 tầng và sau đó đi xuống 12 tầng sẽ đến: 3 + 7 – 12 = 10 – 12 = -2.

Nghĩa là lúc này thang máy đang ở tầng hầm thứ hai.

Lời giải:

a) 6 – 8 = 6 + (-8) = -2;

b) 3 – (-9) = 3 + 9 = 12;

c) (-5) – 10 = - (10 + 5) = -15;

d) 0 – 7 = -7;

e) 4 – 0 = 4;

g) (-2) – (-10) = (-2) + 10 = 10 – 2 = 8.

Lời giải:

a) S = (45 – 3 756) + 3 756 = 45 – 3 756 + 3 756 = 45 + [(– 3 756) + 3 756] = 45 + 0 = 45

b) S = (-2 021) - (199 – 2 021) = (-2 021) + (-199) + 2 021

= [(-2 021) + 2 021] + (- 199) = 0 + (- 199) = - 199

Lời giải:

a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 - 6)

= 4 + 32 + 6 + 10 – 36 – 6

= 36 + 6 + 10 – 36 – 6

= (36 – 36) + ( 6 – 6) + 10

= 0 + 0 + 10

= 10.

b) (77 + 22 – 65) - (67 + 12 - 75)

= 77 + 22 – 65 – 67 – 12 + 75

= (77 – 67) + (22 – 12) + ( - 65 + 75)

= 10 + 10 + 10

= 30.

c) - (-21 + 43 + 7) – (11 – 53 - 17)

= 21 – 43 – 7 – 11 + 53 + 17

= (21 – 11) + ( -43 + 53) + (-7 + 17)

= 10 + 10 + 10

= 30.

Lời giải:

a)

Archimedes sinh năm 287 TCN hay năm sinh của Archimedes là năm - 287

Ông mất năm 212 TCN hay năm mất của Archimedes: - 212

b) Ta tính tuổi của Archimedes bằng cách lấy năm mất trừ đi năm sinh.

Tuổi của nhà bác học là: (-212) – (-287) = (-212) + 287 = 75 (tuổi)

Vậy Archimedes mất năm 75 tuổi.