Bài 3: Phép cộng các số nguyên

Để biết được cửa hàng kinh doanh lãi hay lỗ sau 2 tuần, ta tính tổng lợi nhuận của tuần I và tuần II.

Ta thấy tuần I cửa hàng có lợi nhuận là – 2 triệu đồng, nghĩa là tuần I cửa hàng kinh doanh lỗ 2 triệu. Tuần II cửa hàng có lợi nhuận là 6 triệu đồng, vậy là cửa hàng kinh doanh lãi 6 triệu đồng.

Khi đó ta lấy số tiền lời trừ đi số tiền lỗ ta được lợi nhuận của cả hai tuần là:

6 – 2 = 4 (triệu đồng)

Như vậy, sau hai tuần kinh doanh, cửa hàng lãi với số tiền là 4 triệu đồng.

Từ đó, ta biết được 4 chính là tổng của (– 2) và 6.

Do đó, qua bài học này, chúng ta sẽ biết được cách thực hiện phép cộng hai số nguyên.

a) Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là:

3 + 5 = 8 (triệu đồng)

b) Biểu thị "nợ 3" bởi số – 3, "nợ 5" bởi số – 5

Phép tính biểu thị tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là: (– 3) + (– 5)

Ta có:

a) (– 28) + (– 82) = – (28 + 82) = –110.

b) Với x = – 81, y = – 16

Khi đó: x + y = (– 81) + (– 16) = – (81 + 16) = – 97.

Nhiệt độ tại chợ Sa Pa là (– 1) + 2 ($^{o}$C).

Quan sát nhiệt kế ta thấy nhiệt độ tại chợ Sa Pa là 1°C. Vậy (– 1) + 2 = 1 ($^{o}$C).

Ta có:

a) (– 28) + 82 = 82 – 28 = 54.

b) 51 + (– 97) = – (97 – 51) = – 46.

a) (– 25) + 19 = – (25 – 19) = – 6

19 + (– 25) = – (25 – 19) = – 6

Vậy (– 25) + 19 = 19 + (–25).

b) [(– 12) + 5] + (– 1) = [– (12 – 5)] + (– 1) = (– 7) + (– 1) = – (7 + 1) = – 8

(– 12) + [5 + (– 1)] = (– 12) + (5 – 1) = (– 12) + 4 = – (12 – 4) = – 8

Vậy [(– 12) + 5] + (– 1) = (– 12) + [5 + (– 1)].

c) (– 18) + 0 = – (18 – 0) = – 18

Vậy (– 18) + 0 = – 18.

d) (– 12) + 12 = – (12 – 12) = – 0 = 0.

Vậy (– 12) + 12 = 0.

a) 51 + (– 97) + 49

= 51 + 49 + (– 97) (tính chất giao hoán)

= (51 + 49) + (– 97) (tính chất kết hợp)

= 100 + (– 97)

= 100 – 97

= 3.

b) 65 + (– 42) + (– 65)

= 65 + (– 65) + (– 42) (tính chất giao hoán)

= [65 + (– 65)] + (– 42)

= 0 + (– 42) (cộng với số đối)

= – 42. (cộng với số 0)

a) (– 48) + (– 67) = – (48 + 67) = – 115.

b) (– 79) + (– 45) = – (79 + 45) = – 124.

a) Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương là phát biểu đúng.

b) Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm là phát biểu đúng.

c) Tổng của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương là phát biểu sai vì tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm, không phải là số nguyên dương.

Ví dụ: – 3 và – 7 là hai số nguyên âm nên nó là hai số nguyên cùng dấu

Tổng của – 3 và – 7 là (– 3) + (– 7) = – (3 + 7) = – 10 là một số nguyên âm, không phải là số nguyên dương.

a) (– 2 018) + 2018 = 0. (vì – 2 108 và 2 018 là hai số đối nhau)

b) 57 + (– 93) = (– 93) + 57 = – (93 – 57) = – 36.

c) (– 38) + 46 = 46 + (– 38) = 46 – 38 = 8.

a) Để tổng của hai số nguyên khác dấu là số nguyên dương thì ta phải lấy hai số sao cho số nguyên âm sau khi bỏ đi dấu trừ phải nhỏ hơn số nguyên dương đã lấy ban đầu. Ta có thể đưa ra nhiều ví dụ thỏa mãn yêu cầu, chẳng hạn:

+ Với – 5 và 10 là hai số nguyên khác dấu, ta có

(–5) + 10 = 10 + (– 5) = 10 – 5 = 5 > 0

Do đó tổng của – 5 và 10 là 5 và nó là số nguyên dương.

+ Với 21 và (– 13) là hai số nguyên khác dấu, ta có

21 + (– 13) = 21 – 13 = 8 > 0

Do đó tổng của 21 và – 13 là 8 và nó là số nguyên dương.

Tương tự, các em có thể chọn các ví dụ khác.

b) Để tổng của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm thì ta phải lấy hai số sao cho số nguyên âm sau khi bỏ dấu trừ phải lớn hơn số nguyên dương đã lấy ban đầu. Ta có thể đưa ra nhiều ví dụ thỏa mãn yêu cầu, chẳng hạn:

+ Với – 30 và 20 là hai số nguyên khác dấu ta có

(– 30) + 20 = – (30 – 20) = – 10 < 0

Do đó tổng của – 30 và 20 là – 10 và là số nguyên âm.

+ Với – 48 và 22 là hai số nguyên khác dấu ta có

(– 48) + 22 = – (48 – 22) = – 26 < 0

Do đó tổng của – 48 và 22 là – 26 và là số nguyên âm.

Tương tự, các em có thể chọn nhiều ví dụ khác.

a) 48 + (– 66) + (– 34)

= 48 + [(– 66) + (– 34)] (tính chất kết hợp)

= 48 + [– (66 + 34)]

= 48 + (– 100)

= – (100 – 48)

= – 52.

b) 2 896 + (– 2 021) + (– 2 896)

= 2 896 + (– 2 896) + (– 2 021) (tính chất giao hoán)

= [2 896 + (– 2 896)] + (– 2 021)

= 0 + (– 2 021) (cộng hai số đối nhau)

= – 2 021. (cộng với 0)

Lúc 7 giờ nhiệt độ ở thủ đô Ôt-ta-oa là – 4 °C, đến 10 giờ tăng thêm 6 °C

Do đó nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là:

(– 4) + 6 = 2 (°C)

Vậy nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là 2 °C.

Lợi nhuận tháng đầu tiên của cửa hàng là – 10 000 000 đồng

Lợi nhuận tháng thứ hai của cửa hàng là 30 000 000 đồng

Do đó lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng đó là:

(– 10 000 000) + 30 000 000 = 20 000 000 (đồng)

Vậy lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng là 20 000 000 đồng.

a) Số nguyên biểu thị vị trí tầng G là 0

Số nguyên biểu thị tầng B1 là – 1

Bác Sơn từ tầng B1 đi xuống 2 tầng nữa, có nghĩa là số tầng bác đi được biểu thị là – 2.

Vậy số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình là

0 + (– 1) + (– 2) = – 3.

b) Bác Dư đang ở tầng hầm B2, số nguyên biểu thị tầng hầm B2 là – 2

Sau đó bác đi thang máy lên 3 tầng, có nghĩa là số tầng bác đi lần này được biểu thị là 3 (hoặc + 3)

Tiếp theo bác đi xuống 2 tầng, có nghĩa là số tầng bác đi lúc này được biểu thị là – 2.

Vậy số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Dư kết thúc hành trình là:

(– 2) + 3 + (–2) = – 1.

Tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động của bạn Bình là

290 + 189 + 110 + (– 70) + (– 130) (ca-lo)

Ta tính tổng:

290 + 189 + 110 + (– 70) + (– 130)

= (290 + 110) + [(– 70) + (– 130)] + 189 (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 400 + [– (70 + 130)] + 189

= 400 + (– 200) + 189

= 400 – 200 + 189

= 200 + 189 = 389.

Vậy tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động của bạn Bình là 389 ca-lo.

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tính được:

(– 123) + (– 18) = – 141;

(– 375) + 210 = – 165;

(– 127) + 25 + (– 136) = – 238.