Bài 3. Đoạn thẳng

Sau bài học này, ta sẽ trả lời được:

Độ dài 200 m, 150 m, 100 m lần lượt là độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC.

Nét vẽ trên trang giấy là hình ảnh của đoạn thẳng AB (Hình 39).

Hai điểm I và K thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm P nằm giữa hai điểm I, K nên điểm P thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm Q nằm giữa hai điểm I, K nên điểm Q thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm T khác hai điểm I, K và không nằm giữa hai điểm I, K nên điểm T không thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm R khác hai điểm I, K và không nằm giữa hai điểm I, K nên điểm R không thuộc đoạn thẳng IK.

Vậy các điểm thuộc đoạn thẳng IK là điểm I, điểm K, điểm P và điểm Q, các điểm không thuộc đoạn thẳng IK là điểm T và điểm R.

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB, đường thẳng d và điểm C nằm trên d:

Bước 2. Đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm A, mũi kia trùng với điểm B của đoạn thẳng AB

Bước 3. Giữ độ mở của compa không đổi, rồi đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm C. mũi kia thuộc đường thẳng d, cho ta điểm D. Ta nhận được đoạn thẳng CD.

Sử dụng thước đo độ dài để đo độ dài các đoạn thẳng trên Hình 45, ta được:

AB = 1,5 cm;

AC = 2 cm;

BC = 2,5 cm.

Vì 1,5 < 2 < 2,5 nên AB < AC < BC.

Vậy độ dài các đoạn thẳng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: AB; AC; BC.

Gấp đôi giấy để điểm B trùng với điểm A, ta được:

Nếp gấp cắt đoạn thẳng AB tại điểm M

Tiến hành đo độ dài đoạn MA, MB ta được:

MA = 3cm; MB = 3cm.

Suy ra MA = MB = 3 cm.

Vậy MA = MB.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

Hai điểm M và N thuộc đoạn thẳng MN, điểm P nằm giữa hai điểm M và N nên điểm P là điểm thuộc đoạn thẳng MN.

Điểm Q khác hai điểm M và N, không nằm giữa M và N nên điểm Q không thuộc đoạn thẳng MN.

- Vẽ đoạn thẳng PQ:

Chấm hai điểm P và Q trên giấy, sau đó dùng thước nối hai điểm P với Q ta được đoạn thẳng PQ.

- Vì điểm I thuộc đoạn thẳng PQ nên điểm I nằm giữa hai điểm P và Q. Do đó ta có hình vẽ sau:

- Vì điểm K không thuộc đoạn thẳng PQ nên có thể lấy điểm K, sao cho:

+) K thuộc đường thẳng PQ nhưng khác P và Q và không nằm giữa P và Q:

+) K không thuộc đường thẳng PQ:

a) Nếu điểm C là trung điểm của đoạn thẳng PQ thì điểm C nằm giữa hai điểm P, Q và hai đoạn thẳng PC, QC bằng nhau.

b) Nếu điểm G nằm giữa hai điểm I, K và GI = GK thì điểm G là trung điểm của đoạn thẳng IK.

a) Quan sát Hình 50, ta có:

Trong ba điểm thẳng hàng A, I, B điểm I nằm giữa hai điểm A và B nên I thuộc đoạn thẳng AB.

Trong ba điểm thẳng hàng C, I, D điểm I nằm giữa hai điểm C và D nên I thuộc đoạn thẳng CD.

b) Ta có I nằm giữa hai điểm A và B, IA = IB = 3cm nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ta có I nằm giữa hai điểm C và D, IC = ID = 4cm nên I là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD.

c) Điểm A khác hai điểm I, C và không nằm giữa hai điểm I và C nên điểm A không thuộc đoạn thẳng IC.

Điểm A khác hai điểm I, D và không nằm giữa hai điểm I và D nên điểm A không thuộc đoạn thẳng ID.

Điểm A khác hai điểm C, D và không nằm giữa hai điểm C và D nên điểm A không thuộc đoạn thẳng CD.

Điểm A khác hai điểm I, B và không nằm giữa hai điểm I và B nên điểm A không thuộc đoạn thẳng IB.

Vậy điểm A không thuộc các đoạn thẳng IC, ID, CD và IB.

a) Độ dài đường gấp khúc ABCD bằng độ dài đoạn AB cộng độ dài đoạn BC cộng độ dài đoạn CD và bằng: 4 + 7 + 3 = 14 (cm).

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCD bằng 14 cm.

b) Vì 14 > 9 nên độ dài đường gấp khúc ABCD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AD.

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AD.

+) Bập bênh: Điểm tựa của bập bênh chính là trung điểm của thanh ngồi.

Điểm đặt trục M của cân sẽ là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Đặt điểm A là vị trí nhà Bình, B là vị trí nhà Cường, C là vị trí nhà Long, D là vị trí trường học.

Do quãng đường từ nhà Bình đến trường lần lượt đi qua nhà bạn Cường và nhà bạn Long nên điểm B nằm giữa điểm A và điểm C. Khi đó, ta có:

AB + BC = AC

200 + 300 = AC

AC = 500.

Vì B nằm giữa A và D nên ta có AB + BD = AD

Mà AB = 200, AD = 1 200

Suy ra 200 + BD = 1 200

BD = 1 200 – 200

BD = 1 000.

Suy ra quãng đường từ nhà Cường đến trường là 1 000 m.

Ta lại có C nằm giữa A và D nên AC + CD = AD.

Mà AC = 500 m, AD = 1 200 m.

Suy ra 500 + CD = 1 200

CD = 1 200 – 500

CD = 700 m.

Suy ra quãng đường từ nhà Long đến trường là 700 m.

Vậy quãng đường từ nhà Cường đến trường là 1 000 m và quãng đường từ nhà Long đến trường là 700 m.