Bài 2: Tập hợp các số nguyên

a) Các số chỉ nhiệt độ trong bản tin dự báo thời tiết ở trên theo thứ tự từ thứ hai đến chủ nhật là: 0; 2; – 2; – 5; 1; 11; 6.

Gọi A là tập hợp các số chỉ nhiệt độ trong bản tin dự báo thời tiết trên.

Khi đó ta viết tập hợp A là:

A = {0; 2; – 2; – 5; 1; 11; 6}.

b) Tập hợp A gồm các loại số là: số nguyên âm và số tự nhiên.

+ Các số nguyên âm: – 2; – 5

+ Số tự nhiên: 0; 2; 1; 11; 6.

a) Ta có: số – 6 là số nguyên âm nên nó thuộc tập hợp các số nguyên.

Do đó ta viết: – 6 Z

b) Ta có: số – 10 là số nguyên âm nên nó không phải là số tự nhiên hay – 10 không thuộc tập hợp các số tự nhiên.

Do đó ta viết: – 10 N

a) Quan sát Hình 3:

Ta thấy:

+ Điểm – 5 (biểu diễn số nguyên – 5) nằm bên trái điểm gốc 0; cách điểm gốc 5 khoảng.

+ Điểm – 4 (biểu diễn số nguyên – 4) nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 4 khoảng.

+ Điểm – 2 (biểu diễn số nguyên – 2) nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 2 khoảng.

+ Điểm 3 (biểu diễn số nguyên 3) nằm bên phải điểm gốc 0, cách điểm gốc 3 khoảng.

+ Điểm 5 (biểu diễn số nguyên 5) nằm bên phải điểm gốc 0, cách điểm gốc 5 khoảng.

b)

+ Quan sát Hình 4, ta thấy số đo nhiệt độ được chỉ trong mỗi hình theo thứ tự từ trái qua phải lần lượt là: – 1 °C, – 2 °C, 3 °C.

+ Biểu diễn các số lên trục số thẳng đứng ở Hình 4 ta được:

Đề bài chỉ nói đến trục số mà không nói gì thêm nên ta hiểu đây là trục số nằm ngang.

Do đó ta có trục số sau:

Các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt biểu diễn các số – 7, – 6, – 4, 0, 2, 4.

Quan sát trục số ta thấy:

a) Điểm biểu diễn số 4 cách điểm gốc 0 một khoảng là 4 đơn vị.

b) Điểm biểu diễn số – 4 cách điểm gốc 0 một khoảng là 4 đơn vị.

c) Theo câu a và b ta có khoảng cách từ điểm biểu diễn các số – 4 và 4 đến điểm gốc 0 là bằng nhau.

Đối với bài tập này, chúng ta có nhiều có thể đưa ra nhiều ví dụ khác nhau. Chẳng hạn, ta có:

+) Số 25 và – 25 là hai số nguyên đối nhau.

+) Số 5 và 15 không phải là hai số nguyên đối nhau.

a) Quan sát hai điểm – 3 và 2 trên trục số nằm ngang, ta thấy điểm – 3 nằm bên trái điểm 2.

b) Quan sát hai điểm – 2 và 1 trên trục số thẳng đứng, ta thấy điểm – 2 nằm phía dưới điểm 1.

Trong các số đã cho, ta có:

+ Các số nguyên âm là: – 6, – 12, – 18.

+ Số nguyên dương là: 40

Khi đó ta có: – 6 < 0, – 12 < 0, – 18 < 0 và 40 > 0 (vì các số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0 và các số nguyên dương luôn lớn hơn 0).

Ta so sánh các số: – 6, – 12, – 18 bằng cách biểu diễn lên trục số thì ta được:

– 18 < – 12 < – 6

Do đó ta có: – 18 < – 12 < – 6 < 0 < 40.

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được: – 18,– 12, – 6, 0, 40.

+ Biểu diễn các số – 6 và 4 trên trục số:

Các điểm A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn của – 6 và 4 trên trục số.

+ Theo trục số ta thấy điểm – 6 nằm bên trái điểm 4 nên – 6 < 4.

Đề so sánh hai số nguyên âm – 244 và – 25, ta làm như sau:

+ Vì số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm, nên trong các số đã cho ta có 58 là số lớn nhất.

+ Ta so sánh các số nguyên âm: – 154, – 618, – 219

Số đối của các số – 154, – 618, – 219 lần lượt là 154, 618, 219.

Do 154 < 219 < 618 nên – 154 > – 219 > – 618

Do đó ta có: 58 > – 154 > – 219 > – 618.

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự giảm dần ta được: 58, – 154, – 219, – 618.

Do ta viết các số nguyên biểu thị độ cao so với mực nước biển nên:

a) Máy bay bay ở độ cao 10 000 m, nghĩa là máy bay bay cao hơn mực nước biển là 10 000m. Do đó số nguyên biểu thị độ cao của máy bay ở đây là 10 000 m (hoặc ta cũng có thể viết + 10 000 m).

b) Tại mực nước biển là gốc nên số nguyên biểu thị độ cao ở mức nước biển là 0.

c) Tàu ngầm chạy dưới mực nước biển 100 m nên số nguyên biểu thị độ cao của tàu ngầm ở đây là – 100 m.

a) Ta có số – 3 là số nguyên âm nên nó thuộc tập hợp các số nguyên.

Do đó ta viết - 3 Z

b) Ta có số 0 là số nguyên nên nó thuộc tập hợp các số nguyên.

Do đó ta viết 0 Z

c) Ta có số 4 là số nguyên dương nên nó cũng thuộc tập hợp các số nguyên.

Do đó ta viết 4 Z

d) Ta có số – 2 là số nguyên âm nên nó không phải là số tự nhiên hay – 2 không thuộc tập hợp các số tự nhiên.

Do đó ta viết -2 N

Biểu diễn các số – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2 vào các vạch tương ứng trên trục số đã cho, ta được:

a) Quan sát trục số đã cho, ta thấy điểm A cách điểm O là 2 khoảng

Hay khoảng cách từ điểm O tới điểm A là 2 đơn vị.

b) Ta có:

Vậy trên trục số những điểm cách điểm O một khoảng là 5 đơn vị là: điểm B (điểm – 5) và điểm C (điểm 5).

Ta có:

Các điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số nguyên – 3, – 5, – 1.

Ta có điểm B và C đều cách điểm A một khoảng là 2 đơn vị

Nên hai số nguyên có điểm biểu diễn cách điểm – 3 một khoảng là 2 đơn vị là – 5 và – 1.

Số đối của – 5 là 5; số đối của – 1 là 1.

Ta có thể so sánh các cặp số trên bằng một trong các cách sau:

Cách 1.

Biểu diễn các số đã cho lên trục số ta được:

+) Ta thấy điểm 3 nằm bên trái điểm 5 nên 3 < 5.

+) Điểm – 3 nằm bên trái điểm – 1 nên – 3 < – 1 hay – 1 > – 3.

+) Điểm – 5 nằm bên trái điểm 2 nên – 5 < 2.

+) Điểm – 3 nằm bên trái điểm 5 nên – 3 < 5 hay 5 > – 3.

Cách 2.

+) Ta có: 3 < 5 (so sánh hai số tự nhiên)

+) So sánh – 1 và – 3

Số đối của – 1 là 1; số đối của – 3 là 3.

Do 1 < 3 nên – 1 > – 3.

+) So sánh – 5 và 2

Vì – 5 là số nguyên âm và 2 là số nguyên dương nên – 5 < 2.

+) So sánh 5 và – 3

Vì 5 là số nguyên dương và – 3 là số nguyên âm nên 5 > – 3.

Nước đóng băng khi nhiệt độ từ 0 °C trở xuống hay nước đóng băng ở nhiệt độ bé hơn (nhỏ hơn) 0 oC.

a) Vì – 3 °C < 0 °C (số nguyên âm nhỏ luôn nhỏ hơn 0)

Do đó ở nhiệt độ – 3 °C thì nước đóng băng là phát biểu đúng.

b) Vì 2 °C > 0 °C (số nguyên dương luôn lớn hơn 0)

Do đó ở nhiệt độ 2 °C thì nước chưa thể đóng băng hay phát biểu "ở nhiệt độ 2 °C thì nước đóng băng" là phát biểu sai.