Bài 11. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Để tìm một ước nguyên tố của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể làm như sau: Lần lượt thực hiện phép chia n cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2; 3; 5; 7; 11; 13;…

Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của n.

Vậy 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2$^{3}$ . 5.

Vậy 450 = 2 . 5 . 5 . 3 . 3 = 2 . 3$^{2}$ . 5$^{2}$.

Ta có:

Vậy 45 = 5 . 3 . 3 = 3$^{2}$ . 5; 78 = 2 . 3 . 13; 270 = 2 . 3 . 3 . 3 . 5 = 2 . 3$^{3}$ . 5; 299 = 13 .

a) Ta có: 270 = 2 700 : 10 = 2$^{2}$ . 3$^{3}$ . 5$^{2}$ : (2 . 5) = 2 . 3$^{3}$ . 5.

Ta có 900 = 2 700 : 3 = 2$^{2}$ . 3$^{3}$ . 5$^{2}$ : 3 = 2$^{2}$ . 3$^{2}$ . 5$^{2}$.

b) Ta có: 180 = 3 600 : 20 = 2$^{4}$ . 3$^{2}$ . 5$^{2}$ : (2$^{2}$ . 5) = 2$^{2}$ . 3$^{2}$ . 5.

Ta có 600 = 3 600 : 6 = 2$^{4}$ . 3$^{2}$ . 5$^{2}$ : (2 . 3) = 2$^{3}$ . 3 . 5$^{2}$.

Ta có 84 = 2 . 2 . 3 . 7 = 2$^{2}$ . 3 . 7.

Tập hợp các ước của 84 là: {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}.

Ta có 90 = 2 . 5 . 3 . 3 = 2 . 3$^{2}$ . 5.

Tập hợp các ước của 90 là: {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}.

a) Ta có:

A = 1 . 2 . 5 . 10 . 15 . 20 . B (với B là tích các thừa số còn lại)

= 2 . 5 . 2 . 5 . 3 . 5 . 2$^{2}$ . 5 . B

= 2$^{4}$ . 3 . 5$^{4}$ . B.

Do đó khi phân tích số A ra thừa số nguyên tố, số A có chứa thừa số 5 với số mũ bằng 4.

c) Ta thấy cứ có một cặp thừa số 2 . 5 thì tích số A sẽ có tận cùng 1 chữ số 0.

Mà A có 4 thừa số 5 và nhiều hơn 4 thừa số 2, do đó có 4 cặp thừa số 2 . 5.

Vậy số A có tận cùng bằng 4 chữ số 0.