Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều

a) Sau khi gấp hình ta thấy cạnh AB trùng với cạnh AC nên AB = AC

Khi đó góc ACB cung trùng với góc ACB nên hai góc này bằng nhau.

b) Tương tự câu a, ta có BC = BA và hai góc BCA và BAC bằng nhau.

Ví dụ: Ta dùng thước và compa vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Để vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3 cm, ta làm như sau:

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm

Bước 2. Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB.

Bước 3. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính BA; gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AC và BC.

Vậy ta được tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.

Để vẽ tam giác đều EGH có độ dài cạnh bằng 4 cm, ta làm như sau:

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng EG = 4 cm

Bước 2. Lấy E làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính EG.

Bước 3. Lấy G làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính GE; gọi H là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng EH và GH.

Khi đó ta được tam giác đều EGH có độ dài cạnh bằng 4 cm.

Quan sát Hình 5 ta thấy:

a) Độ dài các cạnh HK, KL, LM, MH bằng nhau và đều bằng 4 ô vuông.

b) Các cạnh đối HK và ML, HM và KL của hình vuông HKLM song song với nhau.

c) Độ dài đường chéo KM và HL bằng nhau và đều bằng 4 phần đường chéo của ô vuông nhỏ.

d) Bốn góc ở các đỉnh H, K, L, M là các góc vuông.

Ví dụ: Vẽ bằng ê ke hình vuông ABCD, biết độ dài cạnh bằng 7 cm.

Để vẽ hình vuông ABCD, ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng 7cm.

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng 7cm.

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng 7cm.

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.

Vậy ta được hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 cm.

Để vẽ hình vuông EGHI, ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng EG có độ dài bằng 6 cm.

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm E và một cạnh ê ke nằm trên EG, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng EI có độ dài bằng 6 cm.

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh GH có độ dài bằng 6 cm.

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng HI.

Khi đó ta được hình vuông EGHI có độ dài cạnh bằng 6 cm.

a)

Chuẩn bị 6 miếng bìa hình tam giác đều bằng nhau và ghép lại như Hình 7.

b) Ta được hình lục giác đều ABCDEF.

Vì ABCDEG là lục giác đều nên:

Các đường chéo chính AD, BE, CG bằng nhau và cắt nhau tạo O, tạo nên các tam giác đều ABO, BCO, CDO, DOE, GOE, AGO

Lại có trong tam giác đều, ta có ba cạnh bằng nhau, nên

AB = OB = OA

BC = OB = OC

CD = OD = OC

OD = OE = DE

OG = OE = GE

AG = OG = OA

Do đó: OA = OB = OC = OD = OE = OG.

a) Vì người ta để một phần của mảnh vườn làm lối đi rộng 2 m nên phần vườn trồng rau là mảnh đất hình vuông và có độ dài cạnh là:

25 – 2 = 23 (m)

Diện tích phần vườn trồng rau là:

23 . 23 = 529 (m$^{2}$)

b) Chu vi của phần vườn trồng rau hình vuông là:

4 . 23 = 92 (m)

Độ dài của hàng rào chính là chu vi của phần vườn trồng rau trừ đi phần cửa ra vào rộng 2 m. Do đó độ dài của hàng rào là:

92 – 2 = 90 (m)

Vậy diện tích của phần vườn trồng rau là 529 m$^{2}$, độ dài của hàng rào là 90 m.

Với 12 que diêm (hay 12 chiếc que có độ dài bằng nhau), ta có thể xếp chúng thành hình lục giác đều với các đường chéo chính cắt nhau như hình trên, ta được 6 hình tam giác đều.