9 bài tập Ứng dụng của hình trụ trong thực tiễn (có lời giải)

a) Vì khúc gỗ hình trụ cón bán kính đáy $r = \frac{{1{,}2}}{2} = 0{,}6m$ và chiều cao $r = h = 0{,}6m$ nên diện tích xung quanh của khúc gỗ là:

${S_{xq}} = 2\pi rh = 2.\pi .0{,}6.0{,}6 \approx 2{,}26{m^2}$

Vậy diện tích xung quanh khúc gỗ là $2{,}26{m^2}$

b) Thể tích khúc gỗ là: $V = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {0{,}6} \right)^2}.0{,}6 \approx 0{,}68{m^3}$

$1{\rm{ }}{m^3}$ gỗ trên bán được 5 triệu đồng nên $0{,}68{m^3}$ gỗ sẽ bán được $0{,}68.5 = 3{,}4$ triệu đồng

a) Vì đáy của bồn nước inox là đường tròn nên bán kính đáy là:

$\begin{matrix}{S}_{đáy}=π.{r}^{2} \\ {r}^{2}=\frac{{S}_{đáy}}{π}=\frac{0{,}32}{π} \\ r\approx 0{,}32m\end{matrix}$

b) Vì bồn nước hình trụ có chiểu cao h = 1,75m và diện tích đáy Sđáy = 0,32m$^{2}$ nên thể tích của bồn là:

$V={S}_{đáy}.h=0{,}32.1{,}75=0{,}56{m}^{3}$

Vậy bồn đựng đầy được $0{,}56{m^3}$ nước.

Thể tích hình trụ: $V = \pi {r^2}h$

Vì chiếc bồn hình trụ có chiều cao h = 1,8m và bán kính đáy r = 1,2: 2 = 0,6m nên thể tích chiếc bồn là:

$$V = \pi {r^2}h = 3{,}14.{\left( {0{,}6} \right)^2}.1{,}8 = 2{,}03{m^3} = 2030\left( {lit} \right)$$

Vậy chiếc bồn đó chứa đầy được 2030 lít dầu.

Vì hộp sữa hình trụ có chiều cao h = 12 cm và thể tích Vhộp = 192p cm3 nên:

$$\begin{array}{l}V = \pi {r^2}h\\192\pi = 12\pi {r^2}\\{r^2} = 16\\ \Rightarrow r = 4cm\end{array}$$

Vì hộp sữa hình trụ có $r = 4cm$ và chiều cao h = 12 cm nên diện tích toàn phần của hộp sữa là:

$${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi .4\left( {12 + 4} \right) \approx 402{,}124\left( {c{m^2}} \right) \approx 0{,}04{m^2}$$

Chi phí sản xuất 10 000 vỏ hộp sữa là: $0{,}04.10000.80000 = 32000000$ đồng

Vì ống hút hình trụ có bán kính đáy R = 0,4: 2 = 0,2 cm và chiều cao h = 18 cm nên diện tích xung quanh của ống hút là:

$${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .0{,}2.18 \approx 22{,}608\left( {c{m^2}} \right)$$

Vậy khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm cho môi trường do 100 ống hút này gây ra là$100.{\rm{ }}22{,}608 = 2260{,}8$ cm$^{2}$.

a) Bán kính hình trụ của cái mũ là $r = \frac{{35 - 10 - 10}}{2} = \frac{{15}}{2}\;\left( {cm} \right)$.

Đường cao hình trụ của cái mũ là $30\;cm$.

Diện tích xung hình trụ là: ${S_{xq}} = 2\pi rl = 2.\pi .\frac{{15}}{2}.30 = 450\pi \;\left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích vành mũ là: ${S_v} = \pi {\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2} - \pi {\left( {\frac{{15}}{2}} \right)^2} = 250\pi \left( {c{m^2}} \right)$.

Vậy tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính phần viền, mép dán) là:

$S = {S_{xq}} + {S_v} = 450\pi + 250\pi = 200\pi \approx \;628{,}32\left( {c{m^2}} \right)$.

b) thể tích phần có dạng hình nón của chiếc mũ là

$$V = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\frac{{15}}{2}} \right)^2}.30 = \frac{{3375}}{2}\pi \approx 5301{,}44\left( {c{m^3}} \right)$$

Gọi ${V_1},{V_2}$ lần lượt là thể tích khối trụ $\left( {{H_1}} \right),\left( {{H_2}} \right)$

${V_2} = \pi r_2^2{h_2} = \pi {\left( {\frac{1}{2}{r_1}} \right)^2}2{h_1} = \frac{{{V_1}}}{2}$

$\Rightarrow {V_1} = 2{V_2}$

mà ${V_1} + {V_2} = 30 \Rightarrow {V_1} = 20c{m^3}$

Gọi ${h_1}$, ${R_1}$, ${V_1}$ lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích khối trụ nhỏ mỗi đầu.

${V_1}\, = \,\,{h_1}\,.\pi .\,R_1^2\, = \,\,6\,.\,\pi .\,{6^2}\, = \,\,216\pi$.

Gọi ${h_2}$, ${R_2}$, ${V_2}$ lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích của tay cầm.

${V_2}\, = \,\,{h_2}.\,\pi .R_2^2\,\, = \,\,\left( {30\, - \,2.\,6} \right).\,\pi .\,{2^2} = 72\,\pi$.

Thể tích vật liệu làm nên tạ tay bằng $V\,\, = \,\,2\,{V_1} + \,\,{V_2}\, = \,\,504\,\pi \approx 1583{,}36\left( {c{m^2}} \right)$.