8 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 2. Phép quay có đáp án

Chọn B

Các phép quay có thể có với một đa giác đều tâm $O$ là phép quay thuận chiều tâm $O$ và phép quay ngược chiều tâm $O$.

Chọn B

Trong các hình trên, các đa giác đều là hình vuông (tứ giác đều) và hình tam giác đều.

Vậy có 2 đa giác đều trong các hình trên.

Chọn C

Với một phép quay góc $\alpha$ thì $\alpha$ có thể nhận các giá trị là $0^\circ \le \alpha \le 360^\circ$.

Chọn D

Với $0^\circ \le \alpha < 360^\circ$, các phép quay thuận chiều tâm $O$ biến hình vuông trên thành chính nó là $0^\circ \,;\,\,90^\circ \,;\,\,180^\circ \,;\,\,270^\circ .$

Chọn C

Với $0^\circ \le \alpha < 360^\circ$, các phép quay thuận chiều tâm $O$ biến tam giác trên thành chính nó là $0^\circ \,;\,\,120^\circ \,;\,\,240^\circ .$

Chọn B

Phép quay thuận chiều tâm $A$ một góc $60^\circ$ biến điểm $C$ thành B, biến điểm $D$ thành $C$.

Vậy phép quay thuận chiều tâm $A$ một góc $60^\circ$ biến cạnh $CD$ thành $BC$.

Chọn B

Phép quay thuận chiều tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm $E$ thì các điểm $B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E$ tương ứng biến thành các điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$.

Chọn A

Giả sử $ABCDEGHK$ là bát giác đều có tâm $O.$

Do đó $AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK$ và $OA = OB = OC = OD = OE = OG = OH = OK.$

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta OBC$ có: $OA = OB,{\rm{ }}OB = OC,{\rm{ }}AB = BC$.

Do đó $\Delta OAB = \Delta OBC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)$.

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

$$\Delta OAB = \Delta OBC = \Delta COD = \Delta DOE = \Delta EOG = \Delta GOH = \Delta HOK = \Delta KOA.$$

Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:

$\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOK} = \widehat {KOA}.$

Ta có: $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COD} + \widehat {DOE} + \widehat {EOG} + \widehat {GOH} + \widehat {HOK} + \widehat {KOA} = 360^\circ$

Suy ra $8\widehat {AOB} = 360^\circ ,$ nên $\widehat {AOB} = 45^\circ .$

Do đó, $\widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOH} = 45^\circ .$

Như vậy, ta sẽ có $\widehat {DOG} = \widehat {DOE} + \widehat {EOF} + \widehat {FOG} = 45^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 135^\circ .$

Vậy quay thuận chiều $135^\circ$ tâm $O$ biến điểm $D$ của bát giác đều $ABCDEFGH$ thành điểm $G.$