8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ có 3 phương án thực hiện như sau:

+ Phương án 1: Chọn 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng có: ${C}_{5}^{3}.{C}_{4}^{3}.{C}_{3}^{1}$ = 120 cách

+ Phương án 2: Chọn 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ có: ${C}_{5}^{4}.{C}_{4}^{3}$ = 20 cách

+ Phương án 3: Chọn 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ có: ${C}_{5}^{3}.{C}_{4}^{4}$ = 10 cách

Vậy n(A) = 120 + 20 + 10 = 150.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có : Mỗi lần chọn 5 bạn ngẫu nhiên từ 15 bạn cho ta một tổ hợp chập 5 của 15 nên n(Ω) =${C}_{15}^{5}$= 3003.

Gọi D là biến cố :” 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

- Trường hợp 1 : Chọn 4 nam , 1 nữ: có ${C}_{8}^{4}$.${C}_{7}^{1}$= 490;

- Trường hợp 2 : Chọn 3 nam , 2 nữ: có ${C}_{8}^{2}$.${C}_{7}^{2}$= 1176.

Áp dụng quy tắc cộng ta có : n(D) = 490 + 1176 = 1666.

Vậy P(D) = $\frac{n(D)}{n(Ω)}$= $\frac{1666}{3003}=\frac{238}{429}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 24 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 24 nên n(Ω) = ${C}_{24}^{4}$.

Gọi $\overline{A}$ là biến cố: “ 4 viên bi lấy ra không có viên bi đỏ nào được chọn”

⇒Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 18 viên bi xanh và trắng cho ta một tổ hợp chập 4 của 18 nên n($\overline{A}$) = ${C}_{18}^{4}$.

Vậy n(A) = n(Ω) − n($\overline{A}$) = ${C}_{24}^{4}$− ${C}_{18}^{4}$= 10626 – 3060 = 7566.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : Mỗi lần chọn 7 bông hoa ngẫu nhiên từ 21 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 7 của 21 nên n(Ω) =${C}_{21}^{7}$= 116280.

Gọi F là biến cố:”7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng hoa ly”.

- Trường hợp 1: Chọn 1 hoa hồng , 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có ${C}_{8}^{1}.{C}_{7}^{1}.{C}_{6}^{5}$ = 336 cách.

- Trường hợp 2: Chọn 2 hoa hồng , 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có ${C}_{8}^{2}.{C}_{7}^{2}.{C}_{6}^{3}$ = 11760 cách.

- Trường hợp 3: Chọn 3 hoa hồng , 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có ${C}_{8}^{3}.{C}_{7}^{3}.{C}_{6}^{1}$ = 11760 cách.

⇒ n(F) = 336 + 11760 +11760 = 23856.

Vậy P(F) = $\frac{n(F)}{n(Ω)}=\frac{23856}{116280}=\frac{994}{4845}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : n(Ω) = ${C}_{10}^{5}$= 252

Gọi F là biến cố “ có đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M”

Việc chọn một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người mà có đúng 2 người có tên bắt đầu bằng chữ M là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 2 người có tên bắt đầu chữ M là: Mai; Mộc; Miên; Mơ có ${C}_{4}^{2}=6$ cách.

+ Công đoạn 2: Chọn 3 người còn trong 6 người còn lại: ${C}_{6}^{3}=20$.

Do đó n(F) = 6 . 20 =120.

Vậy P(F) = $\frac{n(F)}{n(Ω)}=\frac{120}{252}=\frac{10}{21}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên sẽ có 3.10 = 30 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động.

Cứ mỗi 2 bạn sẽ thực hiện bắt tay với nhau: có ${C}_{30}^{2}$ lần bắt tay (bao gồm cả các bạn cùng lớp bắt tay nhau).

Mặt khác cứ mỗi 2 bạn cùng 1 lớp bắt tay nhau ta có : ${C}_{3}^{2}$ lần bắt tay.

Do đó số lần bắt tay của các học sinh cùng lớp của cả khối là: 10.${C}_{3}^{2}$.

Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau theo yêu cầu là:

n(Ω) = ${C}_{30}^{2}$– 10. ${C}_{3}^{2}$= 405.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Chọn 2 viên bi ngẫu nhiên từ 14 viên bi cho ta một tổ hợp chập 2 của 14 nên n(Ω) =${C}_{14}^{2}$ = 91.

Gọi A là biến cố: “ Hai viên bi được chọn khác màu”.

Việc chọn 2 viên bi từ hộp sao cho hai viên bi được chọn khác màu có thể xem là 1 công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 1 viên bi màu đỏ có 5 cách;

+ Công đoạn 2: Chọn 1 viên bi màu xanh có 9 cách.

⇒n(A) = 5.9 = 45.

P(A) = $\frac{n(A)}{n(Ω)}$ = $\frac{45}{91}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi ngẫu nhiên từ 12 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 12 nên n(Ω) =${C}_{12}^{4}$ = 495

Gọi D là biến cố: “4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh”

- Trường hợp 1: Chọn 1 bi đỏ và 3 bi xanh có ${C}_{5}^{1}.{C}_{4}^{3}$= 20 cách;

- Trường hợp 2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi xanh có ${C}_{5}^{2}.{C}_{4}^{2}$= 60 cách;

- Trường hợp 3: Chọn 3 bi đỏ và 1 bi xanh có ${C}_{5}^{3}.{C}_{4}^{1}$= 40 cách;

- Trường hợp 4: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh có ${C}_{5}^{2}.{C}_{3}^{1}.{C}_{4}^{1}$ = 120 cách

⇒n(D) = 20 + 60 + 40 + 120 = 240.

Vậy P(D) = $\frac{n(D)}{n(Ω)}=\frac{240}{495}=\frac{16}{33}$.