8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Phương trình đường thẳng (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(4;-2)$.

Chọn vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ = (2; −1).

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(−1; 3) và nhận $\overrightarrow{u}(2;-1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=-1+2t \\ y=3-t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cách 1: Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta có đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;-2)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(2;1)$. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2.(x – 3) + (y – 4) = 0 ⇔ 2x + y – 10 = 0.

Cách 2: Xét phương trình tham số $\{\begin{matrix}x=3+t \\ y=4-2t\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}t=x-3 \\ t=\frac{y-4}{-2}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow x-3=\frac{y-4}{-2}\Leftrightarrow -2(x-3)=y-4\Leftrightarrow 2x+y-10=0$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 10 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+ Xét điểm ${M}_{1}(2;2)$

Với x = 2 và y = 2 ta có: 3.2 – 4.2 + 2 = 0 nên M$_{1}$ ∈ ∆.

+ Xét điểm ${M}_{2}(3;4)$

Với x = 3 và y = 4 ta có: 3.3 – 4.4 + 2 = – 5 ≠ 0 nên M$_{2}$ ∉ ∆.

+ Xét điểm ${M}_{3}(-2;-1)$

Với x = −2 và y = −1 ta có: 3.( −2) – 4.( −1) + 2 = 0 nên M$_{3}$ ∈ ∆.

+ Xét điểm ${M}_{4}(0;\frac{1}{2})$

Với x = 0 và y =$\frac{1}{2}$ ta có: 3.0 – 4. $\frac{1}{2}$ + 2 = 0 nên M$_{4}$ ∈ ∆.

Vậy điểm M$_{2}$ không thuộc đường thẳng ∆

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{EF}=(-3;1)$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng EF nên đường thẳng d nhận vectơ $\overrightarrow{EF}$ làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) nhận $\overrightarrow{EF}=(-3;1)$ làm vectơ chỉ phương là:

$\{\begin{matrix}x=-2-3t \\ y=3+t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;2)$. Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{u}=(2;-1)$.

Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: $\{\begin{matrix}x=1+2t \\ y=-3-t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

$\{\begin{matrix}{x}_{M}=\frac{{x}_{B}+{x}_{C}}{2} \\ {y}_{M}=\frac{{y}_{B}+{y}_{C}}{2}\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}{x}_{M}=\frac{1+(-5)}{2}=-2 \\ {y}_{M}=\frac{(-2)+4}{2}=1\end{matrix}$⇒ M(−2;1)

Suy ra $\overrightarrow{AM}=(0;-2)$

Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ $\overrightarrow{AM}$ làm vectơ chỉ phương là:

$\{\begin{matrix}x=-2 \\ y=3-2t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;6)$

Gọi CC’ là đường cao của ∆ABC nên CC’ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=(1;3)$

Vậy phương trình đường thẳng CC ‘ đi qua điểm C(−3; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(1;3)$ là: 1(x + 3) + 3(y – 2) = 0.

⇔ x + 3y – 3 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

⇒$\{\begin{matrix}{x}_{M}=\frac{1+5}{2}=3 \\ {y}_{M}=\frac{-4+2}{2}=-1\end{matrix}$ ⇒M(3; −1)

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(4;6)$

Vì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên d đi qua điểm M(3; −1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=(2;3)$, phương trình đường thẳng d là:

2(x – 3) + 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y – 3 = 0.