8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Hệ thức lượng trong tam giác (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$ – 2AB.BC.cosB

AC$^{2}$ = 6$^{2}$ + 7$^{2}$ – 2.6.7.cos120°

AC$^{2}$ = 127

AC = $\sqrt{127}$

Vậy đáp án A đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, có:

AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$ – 2AB.BC.cosB

6$^{2}$ = 5$^{2}$ + 7$^{2}$– 2.5.7.cosB

cosB = $\frac{{5}^{2}+{7}^{2}-{6}^{2}}{2.5.7}$

cosB = $\frac{19}{35}$

Vậy đáp án đúng là C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

$\frac{\text{BC}}{\text{sinA}}$ = 2R

R = $\frac{\text{BC}}{\text{2sinA}}$

R = $\frac{8}{2.\sin 30^{\circ}}$

R = 8.

Vậy đáp án đúng là D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí sin:

⇒ $\frac{\text{b}}{\text{sinB}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{sinC}}$

⇒ $\frac{8}{\sin 80^{\circ}}=\frac{5}{\sin \text{C}}$

$\Rightarrow$sin C = 5 :$\frac{8}{\sin 80^{\circ}}$

⇒ $\overset{⏞}{C}$ ≈ 37°59’

Vậy đáp án đúng là C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: p = $\frac{3+4+5}{2}$= 6

Áp dụng công thức Heron:

S = $\sqrt{\text{p(p}-\text{a)(p}-\text{b)(p}-\text{c)}}$

S = $\sqrt{6.(6-3).(6-4).(6-5)}$

S = 6.

Vậy đáp án đúng là B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt AB = c, BC = a, AC = b

Theo định lí côsin ta có: a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ – 2bccosA

⇒ cosA = $\frac{{\text{b}}^{2}+{\text{c}}^{2}-{\text{a}}^{2}}{2\text{bc}}$

⇒ cosA = $\frac{{(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2})}^{2}+2-3}{2.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}.\sqrt{2}}$

⇒ cosA = $\frac{1}{2}$

⇒ $\widehat{C}$ = 120°.

Vậy đáp án C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: p = $\frac{2+5+5}{2}$ = 6

Áp dụng công thức Heron:

S = $\sqrt{\text{p(p}-\text{a)(p}-\text{b)(p}-\text{c)}}$

S = $\sqrt{6.(6-2).(6-5).(6-5)}$

S = $2\sqrt{6}$ .

Mà S = pr = 6r = $2\sqrt{6}$ ⇒ r = $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Vậy đáp án đúng là D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có: $\widehat{\text{A}}+\widehat{B}+\widehat{C}$= 180° ⇒ $\widehat{\text{A}}$ = 180° – 30° – 45° = 105°.

Áp dụng định lí sin: $\ \frac{\text{b}}{\text{sinB}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{sinC}}\text{⇒}\frac{\text{2}}{\text{sin30}^{\circ}}=\frac{\text{c}}{\text{sin45}^{\circ}}\Rightarrow c=2\sqrt{2}$

S = $\frac{1}{2}$ bcsinA = $\frac{1}{2}$ .2. $2\sqrt{2}$ .sin105° = 1 + $\sqrt{3}$

Vậy đáp án A đúng.