8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng d$_{1}$ có phương trình d$_{1}$: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; – 3) và (– 2; 0). Ta có hệ

$\{\begin{matrix}-3=a.0+b \\ 0=a.(-)2+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=-\frac{3}{2} \\ b=-3\end{matrix}$

Vậy phương trình đường thẳng d: y = $-\frac{3}{2}$ x – 3 $\Leftrightarrow$ 3x + 2y = – 6

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 2.0 = 0 > – 6. Mà điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy bất phương trình có dạng 3x + 2y < – 6.

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành: y > 0

Vậy phần không bị gạch trong hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}y>0 \\ 3x+2y<-\ 6\end{matrix}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x + y = – 2. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; – 2) và (– 2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 > – 2 không thoả mãn bất phương trình x + y < – 2. Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ và không chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2x – y = 2. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; – 2) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 < 2 không thoả mãn bất phương trình 2x – y > 2. Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ và không chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án C biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}x+y<-2 \\ 2x-y>2\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d$_{1}$): 2x + 3y = 4 đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm $(0;\frac{4}{3})$ và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 4, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 4. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d$_{1}$)

Vẽ đường thẳng (d$_{2}$): $x+\frac{3}{2}y=4$ đường thẳng d$_{2}$ đi qua hai điểm $(0;\frac{8}{3})$ và (4;0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có $0+\frac{3}{2}.0=0<4$ , thoả mãn bất phương trình $x+\frac{3}{2}y<4$ . Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d$_{2}$).

Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có ${S}_{1}\subset {S}_{2}$ ; S$_{1}$ = S; S$_{2}$ S. Vậy ${S}_{1}\subset {S}_{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x – y – 1 = 0, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1 = – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{1}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d$_{2}$ qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{2}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{3}$: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{3}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án Đúng là: B

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: y – 2x = 2, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{1}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2y – x = 4, đường thẳng d$_{2}$ qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{2}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y = 5, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{3}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

Là miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\{\begin{matrix}y-2x\le 2 \\ 2y-x\ge 4 \\ x+y\le 5\end{matrix}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d$_{1}$): 2x + y = 2 đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 2, không thoả mãn bất phương trình 2x + y > 2. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O và không kể đường thẳng d$_{1}$ được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d$_{1}$)

Vẽ đường thẳng (d$_{2}$): $x+\frac{1}{2}y=1$ đường thẳng d$_{2}$ đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có $0+\frac{1}{2}.0=0<1$ , thoả mãn bất phương trình $x+\frac{1}{2}y<1$ . Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O và không kể đường thẳng d$_{2}$được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d$_{2}$).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn trong hình dưới đây

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có d$_{1}$ trùng d$_{2}$ mà miền nghiệm của (1) được chia bởi d$_{1}$ và nửa mặt phẳng không chứa O(0; 0) (không kể d$_{1}$) ; miền nghiệm của (2) được chia bởi d$_{2}$ và nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) (không kể d$_{2}$). Vậy ${S}_{1}\cap {S}_{2}=\emptyset$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: 2x – 5y – 1 = 0, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm $(0;-\frac{1}{5})$ và $(\frac{1}{2};0)$

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 5.0 – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2x + y + 5 = 0, đường thẳng d$_{2}$ qua hai điểm (0; – 5) và $(-\frac{5}{2};0).$

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 5 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x + y + 5 > 0.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y + 5 > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d$_{2}$ chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y + 1 = 0, đường thẳng d$_{3}$ qua hai điểm (0; – 1) và (– 1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 + 1 > 0, không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm d$_{3}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ không chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lời giải

Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản Y (x, y ≥ 0).

Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y nên ta có x + y ≤ 400.

Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có x ≥ 100 và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta cũng có y ≥ x hay x – y ≤ 0.

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: $\{\begin{matrix}x+y\le 400 \\ x\ge 100 \\ x-y\le 0\end{matrix}$