8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sử dụng công thức: sin( 180° – α ) = sinα và cos( 180° – α ) = – cosα.

Có sin30° = sin150°; cos15° = – cos165°

P = sin30°.cos15° – sin30°.cos15°= 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử: $\widehat{A}$ = α;$\widehat{B}+\widehat{C}=β$ . Do $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ là 3 góc trong tam giác nên α + β = 180°

⇒ β = 180° – α

⇒ sinβ = sin(180° – α) = sinα và cosβ = cos( 180° – α ) = – cosα

P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA = sinα.cosβ + sinβ.cos α = sinα.(–cosα) + sinα.cos α = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sử dụng: sin( 90° – α ) = cosα và cos( 90° – α ) = sinα

S = sin$^{2}$35° + cos$^{2}$25° + sin$^{2}$55° + cos$^{2}$65°

⇔ S = sin$^{2}$35° + cos$^{2}$25° + [ sin(90° – 35°)]$^{2}$ + [ cos(90° – 25°)]$^{2}$

⇔ S = sin$^{2}$35° + cos$^{2}$25° + cos$^{2}$35° + sin$^{2}$25°

⇔ S = ( sin$^{2}$35° + cos$^{2}$35° ) + ( cos$^{2}$25° + sin$^{2}$25° )

⇔ S = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Sử dụng cot( 180° – α ) = – cotα với 0° < α < 180°

Hay cot( 180° – α ) + cotα = 0

A = ( cot20° + cot160°) + ( cot40° + cot140°) + ( cot60° + cot120°) + ( cot80° + cot100°)

⇔ A = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${(\sin α+\cos α)}^{2}={\sin }^{2}α+{\cos }^{2}α+2\sin α.\cos α=1+2\sin α\cos α=\frac{25}{16}$

⇔ $sinα.cosα=\frac{\frac{25}{16}-1}{2}=\frac{9}{32}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

P = ( sinα + cosβ)(sinα − cosβ) + (cosα + sinβ)(cosα − sinβ)

⇔ P = $si{n}^{2}α-co{s}^{2}β+co{s}^{2}α-si{n}^{2}\text{β}$

⇔ P = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Sử dụng công thức: tan( 90° – α ) = cotα và $\text{tanα =}\frac{\text{1}}{\text{cotα}}$ hay tanα.cotα = 1

P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75°

⇔ P = tan15°.tan25°.tan35°.cot35°.cot25°.cot15°

⇔ P = (tan15°.cot15°)(tan25°.cot25°).(tan35°.cot35°)

⇔ P = 1.1.1

⇔ P = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Sử dụng cos$^{2}$α + sin$^{2}$α = 1 ⇒$si{n}^{2}α=\frac{5}{6}$ ⇒ tan$^{2}$α = 5 và cot$^{2}$α = 1

⇒ 1 + tan$^{2}$α = 6 và 1 + cot$^{2}$α = 2.

Vậy đáp án D đúng.