8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Ba đường conic (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của elip có dạng : $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$ với a > b > 0

Vì M ∈ (E) nên $\frac{{0}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{3}^{2}}{{b}^{2}}=1$⇒ b$^{2}$ = 9

Mặt khác, N ∈ (E) nên $\frac{{3}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{(\frac{-12}{5})}^{2}}{9}=1$ hay $\frac{{3}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{16}{25}=1$

⇔ $\frac{{3}^{2}}{{a}^{2}}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$⇒ a$^{2}$ = 25

Vậy phương trình elip là : $\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y$^{2}$ = 2px

Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y$^{2}$ = 4x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo giả thiết ta có:

Độ dài tiêu cự bằng 6 hay F$_{1}$F$_{2}$ = 2c = 6 ⇒ c = 6 : 2 = 3

Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 hay 2a = 8

⇒ a = 4

Mặt khác ta có: b = $\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}=\sqrt{7}$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: y$^{2}$ = 8x ⇒ p = 4

Do phương trinh đường chuẩn ∆ là: x = −2 hay x + 2 = 0

Vì điểm M thuộc (P) nên ta có: MF = d(M; ∆)

⇔ MF = $\frac{|3+2|}{\sqrt{{1}^{2}+{0}^{2}}}$= 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 4x$^{2}$ + 25y$^{2}$ =36 ⇔ $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{\frac{36}{25}}=1$⇒ a$^{2}$ = 9 và b$^{2}$ = $\frac{36}{25}$

⇒ c = $\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{9-\frac{36}{25}}=\frac{3\sqrt{21}}{5}$

Độ dài tiêu cự F$_{1}$F$_{2}$ = 2c = $\frac{6\sqrt{21}}{5}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:

Điểm C thuộc hypebol vì: $\frac{{5}^{2}}{25}-\frac{{0}^{2}}{9}=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của (P) có dạng y$^{2}$ = 8x

Vì A(8; 8) thuộc (P) nên ta có phương trình 8$^{2}$ = 2p.8 ⇔ p = 4

Vậy phương trình đường chuẩn ∆: x = $\frac{-p}{2}=-2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$ ⇒ a = $2\sqrt{2}$

⇒ MF$_{1}$ + MF$_{2}$ = $4\sqrt{2}$

Mặt khác, ta có: $\{\begin{matrix}M{F}_{1}+\ M{F}_{2}=4\sqrt{2} \\ M{F}_{1}-M{F}_{2}=2\end{matrix}$ ⇒ $\{\begin{matrix}M{F}_{1}=1+2\sqrt{2} \\ M{F}_{2}=2\sqrt{2}-1\end{matrix}$.