8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình bình hành có tâm I nên IA = IC.

Do đó có 3 vectơ khác $\overrightarrow{IA}$ có độ dài bằng độ dài của vectơ $\overrightarrow{IA}$là $\overrightarrow{IC},\ \overrightarrow{CI},\ \overrightarrow{AI}.$

Đáp án đúng là: B

Theo hình vẽ ta thấy có 9 vectơ thỏa mãn là:

$\ \overrightarrow{BO},\ \overrightarrow{EO},\ \overrightarrow{OE},\ \overrightarrow{DC},\ \overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{FA},\ \overrightarrow{AF},\ \overrightarrow{EB},\ \overrightarrow{BE}$.

Đáp án đúng là: D

Xét DAMC và DANB có:

AM = AN $(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC)$,

AB = AC,

$\widehat{A}$ chung.

Do đó DAMC = DANB (c.g.c).

Suy ra BN = MC (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \overrightarrow{BN},\ \overrightarrow{MC}$ có độ dài bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Các vectơ khác cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AC}$ là: $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AD},\ \overrightarrow{BD},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{DC}$.

Vậy có 5 vectơ thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án đúng là: D

Vì $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}$ nên CD = 2AB và CD song song với AB. Do đó phương án B đúng.

Do CD = 2AB và CD song song với AB nên CD là đáy lớn và AB là đáy nhỏ của hình thang cân.

Khi đó I là giao điểm của AD và BC nên nằm ngoài hình thang cân.

Do đó phương án A đúng.

Xét DIDC có AB // CD nên ta có:

$\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{DC}=\frac{1}{2}$

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

Do đó IA = AD = IB = BC = $\frac{1}{2}$ID = $\frac{1}{2}$IC nên phương án C đúng.

Ta có $\frac{IB}{IC}=\frac{1}{2}$ suy ra CI = 2BI. Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$

Þ 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng và AB = BC = $\frac{1}{2}$AC, AC = BD.

Suy ra BC = $\frac{1}{2}$BD nên CD = BD – BC = BD – $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$BD.

Do đó AB = BC = CD và thằng hàng theo thứ tự A, B, C, D.

Khi đó:

• $\ \overrightarrow{BC}=\ \overrightarrow{CD}$. Do đó phương án B là đúng.

• AD = 3BC nên $|\overrightarrow{AD}|=3|\overrightarrow{BC}|$. Do đó phương án A là đúng.

• $|\overrightarrow{BC}|=\frac{1}{3}|\overrightarrow{DA}|$. Do đó phương án C là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Do M là trung điểm của AC nên MA = MC = $\frac{1}{2}$AC.

Suy ra:

• $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MC}$. Do đó phương án A là sai.

• $|\overrightarrow{MA}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}|=\frac{1}{2}a$. Do đó phương án B là sai.

Do ABC là tam giác đều nên AB = AC = a và $\widehat{A}=60^{\circ}.$

Tam giác ABC đều nên BM là trung tuyến cũng là đường cao.

Xét DABM vuông tại M có: BM = AB. sin A = a.$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra:

• $|\overrightarrow{MB}|=\frac{\sqrt{3}}{2}|\overrightarrow{AC}|$ nên phương án C là đúng.

• $|\overrightarrow{MA}|=\frac{1}{2}a\ne |\overrightarrow{MB}|=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ nên phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

• $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AD}$ là hai vectơ không cùng phương, cùng hướng nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}$ là sai.

• $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}$ là hai vectơ không cùng phương, cùng hướng nên $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}$ là sai.

• ABCD là hình thoi nên AD // BC và AD = BC nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$. Do đó phương án D là sai.

• ABCD là hình thoi cạnh a nên AB = AD do đó DABD cân tại A.

Lại có $\widehat{BAD}$ = 60$^{\circ}$ nên tam giác ABD đều, do đó BD = a.

Suy ra $|\overrightarrow{BD}|=a$ nên phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án B.