8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tổ học sinh có tổng cộng 5 + 5 = 10 học sinh.

Mỗi cách xếp khác nhau là một hoán vị của 10 phần tử.

Do đó số cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc là: 10! cách xếp.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi cách chọn 3 học sinh để làm vệ sinh lớp học trong một ngày là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử.

Do đó số cách phân công 3 học sinh là: ${C}_{30}^{3}=4060$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn 4 học sinh trong 9 học sinh để bầu ra một ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử.

Do đó số khả năng có thể về kết quả bầu uỷ ban này là: ${A}_{9}^{4}=3\ 024$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Việc xếp mỗi buổi một môn sao cho môn Toán không thi buổi đầu có hai phương án thực hiện:

Phương án 1: Môn Vật lí thi buổi đầu, thì số cách xếp hai môn còn lại vào 2 buổi còn lại là 2! cách xếp.

Phương án 2: Môn Hóa học thi buổi đầu, thì số cách xếp hai môn còn lại vào 2 buổi còn lại là 2! cách xếp.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả 2! + 2! = 2 + 2 = 4 cách xếp.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ là một chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử.

Do đó số cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ là: ${A}_{11}^{5}=55\ 440$ cách chọn.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc lấy được 2 viên bi cùng màu có 2 phương án thực hiện:

Phương án 1: Lấy được 2 viên bi màu đỏ, có ${C}_{4}^{2}$ cách chọn.

Phương án 2: Lấy được 2 viên bi màu xanh, có ${C}_{3}^{2}$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc cộng, ta có tất cả ${C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}=9$ cách chọn.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Việc lập số theo yêu cầu có 2 công đoạn thực hiện:

Công đoạn 1: Chọn chữ số ở hàng đơn vị là chữ số lẻ, có 3 cách chọn (từ các chữ số 1; 5; 9).

Công đoạn 2: Chọn 3 chữ số còn lại, có ${A}_{4}^{3}$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả $3.{A}_{4}^{3}=72$ số.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Công việc chọn học sinh tham gia cuộc thi có 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 3 học sinh giỏi lớp 12.

Mỗi cách chọn 3 học sinh giỏi trong số 4 học sinh giỏi lớp 12 là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử.

Do đó số cách chọn 3 học sinh lớp 12 là: ${C}_{4}^{3}$ (cách).

Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh giỏi lớp 11.

Mỗi cách chọn 1 học sinh giỏi trong số 3 học sinh giỏi lớp 11 là một tổ hợp chập 1 của 3 phần tử.

Do đó số cách chọn 1 học sinh lớp 11 là: ${C}_{3}^{1}$ (cách).

Công đoạn 3: Chọn 1 học sinh giỏi lớp 10.

Mỗi cách chọn 1 học sinh giỏi trong số 5 học sinh giỏi lớp 10 là một tổ hợp chập 1 của 5 phần tử.

Do đó số cách chọn 1 học sinh lớp 10 là: ${C}_{5}^{1}$ (cách).

Vậy theo quy tắc nhân, ta có tất cả ${C}_{4}^{3}.{C}_{3}^{1}.{C}_{5}^{1}=60$ cách chọn 5 học sinh giỏi của trường đó.

Ta chọn phương án A.