8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hàm số và đồ thị có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy trong cả bốn hệ thức trên, đại lượng x đều nhận giá trị thuộc tập số D = ℝ.

• Ở ba phương án A, B, D, ta thấy với mỗi giá trị x ∈ ℝ, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y ∈ ℝ.

Do đó các hệ thức ở đáp án A, B, D đều cho ta một hàm số.

• Ở phương án C, ta thấy hệ thức đã cho không thỏa mãn định nghĩa hàm số. Cụ thể:

Với x = 1, ta có y$^{2}$ = 1 + 8 = 9.

Nghĩa là, y = 3 hoặc y = –3.

Do đó tồn tại một giá trị x = 1 ∈ ℝ, ta xác định được hai giá trị tương ứng y ∈ ℝ là y = 3 hoặc y = –3.

Vì vậy hệ thức ở phương án C không cho ta một hàm số y của x.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right.$.

Tức là khi $\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ne 0\end{array} \right.$.

Vì vậy tập xác định của hàm số này là D = [–1; +∞) \ {0}.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt {x + 3} \ge 0,\,\forall x \in D$.

Nghĩa là, y ≥ 0, ∀x ∈ D.

Vì vậy tập giá trị T của hàm số là T = [0; +∞).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{3}{x}$ trên khoảng (0; +∞).

Lấy x$_{1}$, x$_{2}$ tùy ý thuộc khoảng (0; +∞) sao cho x$_{1}$ < x$_{2}$, ta có:

f(x$_{1}$) – f(x$_{2}$) = $\frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3{x_2} - 3{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}$.

Vì x$_{1}$ < x$_{2}$ nên x$_{2}$ – x$_{1}$ > 0 và vì x$_{1}$, x$_{2}$ ∈ (0; +∞) nên x$_{1}$x$_{2}$ > 0.

Từ đây ta suy ra $\frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} > 0$.

Do đó f(x$_{1}$) – f(x$_{2}$) > 0 hay f(x$_{1}$) > f(x$_{2}$).

Vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta đặt $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x\left( {3x - 4} \right)}}$.

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi x(3x – 4) ≠ 0.

Tức là khi x ≠ 0 và 3x – 4 ≠ 0.

Do đó x ≠ 0 và $x \ne \frac{4}{3}$.

Vì vậy hàm số có tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\frac{4}{3}} \right\}$.

Các điểm M, P có hoành độ lần lượt là 0 và $\frac{4}{3}$ đều không thuộc tập xác định D của hàm số đã cho.

Do đó ta loại phương án A, C.

⦁ Ta xét điểm $N\left( {2; - \frac{3}{4}} \right)$, ta có hoành độ 2 ∈ D.

Ta có $f\left( 2 \right) = \frac{{2.2 - 1}}{{2\left( {3.2 - 4} \right)}} = \frac{3}{4} \ne - \frac{3}{4}$.

Do đó điểm $N\left( {2; - \frac{3}{4}} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x\left( {3x - 4} \right)}}$.

Vì vậy ta loại phương án B.

⦁ Ta xét điểm $Q\left( { - 2; - \frac{1}{4}} \right)$, ta có –2 ∈ D.

Ta có $f\left( { - 2} \right) = \frac{{2.\left( { - 2} \right) - 1}}{{ - 2\left[ {3.\left( { - 2} \right) - 4} \right]}} = - \frac{1}{4}$.

Do đó điểm $Q\left( { - 2; - \frac{1}{4}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x\left( {3x - 4} \right)}}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trường hợp 1: x ≤ 0.

Biểu thức f(x) = $\frac{{ - 1}}{{x - 1}}$ xác định khi và chỉ khi x – 1 ≠ 0.

Nghĩa là, x ≠ 1.

Giao với điều kiện x ≤ 0, ta được x ≤ 0.

Trường hợp 2: x > 0.

Biểu thức f(x) = $\sqrt {x + 2}$ xác định khi và chỉ khi x + 2 ≥ 0.

Nghĩa là, x ≥ –2.

Giao với điều kiện x > 0, ta được x > 0.

Vì vậy khi hợp điều kiện của trường hợp 1 và trường hợp 2, ta thu được tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị, ta thấy hàm số xác định trên ℝ.

+) Trên khoảng (–∞; 0), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

+) Trên khoảng (0; 2), đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (0; 2).

+) Trên khoảng (2; +∞), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Phương án A sai vì hàm số đồng biến trên (–∞; 0) và (2; 3); nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Phương án B sai vì hàm số đồng biến trên (–∞; 0) nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Phương án C đúng.

Phương án D sai vì hàm số đồng biến trên (–3; 0) và (2; +∞) nhưng nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt[3]{x} + 3$.

Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Lấy x$_{1}$, x$_{2}$ tùy ý thuộc ℝ sao cho x$_{1}$ < x$_{2}$, ta có: x$_{1}$ < x$_{2}$.

Suy ra $\sqrt[3]{{{x_1}}} < \sqrt[3]{{{x_2}}}$.

Khi đó ta có $\sqrt[3]{{{x_1}}} + 3 < \sqrt[3]{{{x_2}}} + 3$.

Do đó f(x$_{1}$) < f(x$_{2}$).

Vì vậy hàm số đã cho đồng biến (tăng) trên ℝ.

Vậy ta chọn phương án A.