8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hàm số bậc hai có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Gọi điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Suy ra y$_{A}$ = 0.

Vì A ∈ (P) nên $0 = 2x_A^2 - 4{x_A} + 3$ (vô nghiệm).

Do đó không có điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Vì vậy phương án A đúng.

+ Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = 2, b = –4, c = 3.

Đỉnh S có tọa độ:

⦁ ${x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.2}} = 1$;

⦁ y$_{S}$ = 2.1$^{2}$ – 4.1 + 3 = 1.

Suy ra (P) có đỉnh S(1; 1) và có trục đối xứng là x = 1.

Do đó phương án B đúng, C sai.

+ Thay tọa độ điểm M vào hàm số của đồ thị (P) ta được:

9 = 2.(–1)$^{2}$ – 4.(–1) + 3 (đúng).

Suy ra (P) đi qua điểm M(–1; 9).

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = b = c = –1.

Ta có ∆ = b$^{2}$ – 4ac = (–1)$^{2}$ – 4.(–1).(–1) = –3.

Suy ra $\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - \left( { - 3} \right)}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = - \frac{3}{4}$.

Vì a = –1 < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng $- \frac{3}{4}$ và có tập giá trị là $T = \left( { - \infty ; - \frac{3}{4}} \right]$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.

Do đó ta loại phương án A vì a = –1 < 0.

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

⦁ Ở phương án B, đồ thị của hàm số y = x$^{2}$ + 2x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.1}} = - 1 \ne 1$.

Do đó ta loại phương án B.

⦁ Ở phương án C, đồ thị của hàm số y = 2x$^{2}$ – 4x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.2}} = 1$.

• Ở phương án D, đồ thị của hàm số y = x$^{2}$ – 2x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1$.

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol đi qua điểm A(0; –1).

• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án C, ta có: –1 = 2.0$^{2}$ – 4.0 – 2 (vô lí).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án C không đi qua điểm A(0; –1).

Vì vậy ta loại phương án C.

• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án D, ta có –1 = 0$^{2}$ – 2.0 – 1 (đúng).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án D đi qua điểm A(0; –1).

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = m – 1, b = 2m, c = –m$^{2}$ + 4.

Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì a ≠ 0.

Nghĩa là, m – 1 ≠ 0.

Suy ra m ≠ 1.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Parabol (P): y = ax$^{2}$ + 3x – 2 (a ≠ 0) có b = 3.

(P) có trục đối xứng là đường thẳng x = –3.

Ta suy ra $- \frac{b}{{2a}} = 3$.

Tức là, $\frac{{ - 3}}{{2a}} = - 3$.

Khi đó ta có $a = \frac{1}{2}$(thỏa mãn a ≠ 0).

Vậy (P): $y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2$.

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = 1, b = –4, c = 5.

Ta có: $- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2$.

Vì a = 1 > 0 nên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên (–∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 1.

Đỉnh S có tọa độ:

⦁ ${x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1$;

⦁ y$_{S}$ = –1$^{2}$ + 2.1 + 1 = 2.

Suy ra S(1; 2).

Vì hàm số bậc hai có a = –1 < 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cách 1:

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.

Ta có ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 4 – 4.(–1).3 = 16.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x$^{2}$ + 2x + 3 là một parabol (P):

⦁ Đỉnh S có tọa độ: ${x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1$ và ${y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = 4$.

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).

⦁ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

⦁ Có bề lõm quay xuống dưới vì a = –1 < 0.

⦁ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình –x$^{2}$ + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 3 và x$_{2}$ = –1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có tọa độ (3; 0) và (–1; 0).

Ta vẽ được đồ thị sau:

Vậy ta chọn phương án A.

***Cách 2:* **

• Xét hàm số y = –x$^{2}$ + 2x + 3 có a = –1, b = 2, c = 3.

Vì a = –1 < 0 nên đồ thị có bề lõm quay xuống dưới.

Do đó ta loại phương án C.

• Đỉnh S có tọa độ: ${x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1$ và ${y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = 4$.

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).

Do đó ta loại phương án B và D.

Vậy ta chọn phương án A.