8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải phương trình bậc hai một ẩn (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai f(x) = –x$^{2}$ – 4x + 5 có ∆’ = (–2)$^{2}$ – (–1).5 = 9 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

${x}_{1}=\frac{-(-2)+\sqrt{9}}{-1}=-5;\ {x}_{2}=\frac{-(-2)-\sqrt{9}}{-1}=1.$

Ta lại có a = –1 < 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) âm trên hai khoảng (–∞; –5) và (1; +∞);

⦁ f(x) dương trên khoảng (–5; 1);

⦁ f(x) = 0 khi x = –5 hoặc x = 1.

Vì vậy bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm là [–5; 1].

Trên đoạn [–5; 1], ta thấy có 7 giá trị nguyên là: –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ – 3x + 2 có ∆ = (–3)$^{2}$ – 4.1.2 = 1 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

${x}_{1}=\frac{-(-3)-\sqrt{1}}{2.1}=1;\ {x}_{2}=\frac{-(-3)+\sqrt{1}}{2.1}=2.$

Ta lại có a = 1 > 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) âm trên khoảng (1; 2);

⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 1) và (2; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2.

Vì vậy bất phương trình x$^{2}$ – 3x + 2 < 0 có tập nghiệm là (1; 2).

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có x$^{2}$ + 9 > 6x.

⇔ x$^{2}$ – 6x + 9 > 0.

Tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ – 6x + 9 có ∆’ = (–3)$^{2}$ – 1.9 = 0.

Suy ra f(x) có nghiệm kép x = 3.

Ta lại có a = 1 > 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 3) và (3; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = 3.

Vì vậy bất phương trình x$^{2}$ – 6x + 9 > 0 có tập nghiệm là (–∞; 3) ∪ (3; +∞) (hoặc ta có thể viết: ℝ \ {3}).

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi –x$^{2}$ + 2x + 3 ≥ 0.

Tam thức bậc hai f(x) = –x$^{2}$ + 2x + 3 có ∆’ = 1$^{2}$ – (–1).3 = 4 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

${x}_{1}=\frac{-1+\sqrt{4}}{-1}=-1;\ {x}_{2}=\frac{-1-\sqrt{4}}{-1}=3.$

Ta lại có a = –1 < 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) dương trên khoảng (–1; 3);

⦁ f(x) âm trên hai khoảng (–∞; –1) và (3; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = –1 hoặc x = 3.

Vì vậy bất phương trình –x$^{2}$ + 2x + 3 ≥ 0 có tập nghiệm là [–1; 3].

Khi đó hàm số đã cho có tập xác định là [–1; 3].

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi –2x$^{2}$ + 8x – 12 > 0.

Tam thức bậc hai f(x) = –2x$^{2}$ + 8x – 12 có ∆’ = 4$^{2}$ – (–2).(–12) = –8 < 0.

Do đó f(x) vô nghiệm.

Ta lại có a = –2 < 0.

Vì vậy f(x) < 0, với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình –2x$^{2}$ + 8x – 12 > 0 có tập nghiệm là ∅.

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì x = 6 là một nghiệm của bất phương trình (m – 2)x$^{2}$ + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≥ 0 nên ta có:

(m – 2).6$^{2}$ + 2(2m – 3).6 + 5m – 6 ≥ 0.

⇔ 36(m – 2) + 12(2m – 3) + 5m – 6 ≥ 0

⇔ 65m – 114 ≥ 0

$\Leftrightarrow m\ge \frac{114}{65}$

Vậy $m\ge \frac{114}{65}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị, ta thấy f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ –1 hoặc x ≥ 5.

Vì vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là (–∞; –1] ∪ [5; +∞).

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có (2x – 5)(x + 2) ≥ x$^{2}$ – 4.

⇔ 2x$^{2}$ – x – 10 ≥ x$^{2}$ – 4.

⇔ x$^{2}$ – x – 6 ≥ 0.

Tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ – x – 6 có ∆ = (–1)$^{2}$ – 4.1.(–6) = 25 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

${x}_{1}=\frac{1-\sqrt{25}}{2}=-2;\ {x}_{2}=\frac{1+\sqrt{25}}{2}=3.$

Ta lại có a = 1 > 0.

Vì vậy:

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (3; +∞);

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (–2; 3);

⦁ f(x) = 0 khi x = –2 hoặc x = 3.

Vậy bất phương trình x$^{2}$ – x – 6 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Do đó ta chọn phương án D.