8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay điểm A(2; 4) vào phương trình tham số ta có: $\{\begin{matrix}2=2t+1 \\ 4=3t+2\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}t=\frac{1}{2} \\ t=\frac{2}{3}\end{matrix}$(vô lí).

Vậy A(2; 4) không thuộc đường thẳng d.

Tương tự điểm C(10; 1) và điểm D(3; ‒10) không thuộc đường thẳng d.

Thay điểm B(3; 5) vào phương trình tham số ta có: $\{\begin{matrix}3=2t+1 \\ 5=3t+2\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}t=1 \\ t=1\end{matrix}\Leftrightarrow t=1$.

Vậy B(3; 5) thuộc đường thẳng d.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta xét từng phương án:

• Phương án A: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=2.3+5.4=26\ne 0$ nên vectơ ở phương án A không là vectơ chỉ phương của d.

• Phương án B:$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=2.(-10)+5.4=0$ nên vectơ ở phương án B là vectơ chỉ phương của d.

• Phương án C: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=2.3+5.(-4)=-14\ne 0$ nên vectơ ở phương án C không là vectơ chỉ phương của d.

• Phương án C: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=2.(-2)+5.(-1)=-9\ne 0$ nên vectơ ở phương án D không là vectơ chỉ phương của d.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;3)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(3;-1)$.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(3;-1)$ và đi qua điểm M(3; 4) nên có phương trình tổng quát là: 3(x – 3) – 1.(y – 4) = 0 hay 3x – y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ M giao của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}x-3y+1=0 \\ 2x+3y-10=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=3 \\ y=\frac{4}{3}\end{matrix}$

Vậy $M(3;\frac{4}{3})$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Do đó ta có: $d(M,d)=\frac{|3+4.4-10|}{\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{9}{\sqrt{17}}$.

Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d bằng $\frac{9}{\sqrt{17}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BC nên C = (3.2 – 2; 4.2 – 5) = (4; 3).

Khi đó ta có: $\overrightarrow{AM}=(2;2),\overrightarrow{AC}=(3;1)$.

Góc giữa 2 đường thẳng AG và AC là góc giữa 2 đường thẳng AM và AC.

Suy ra: $\cos (AG,AC)=|\cos ({\overrightarrow{u}}_{AM},{\overrightarrow{u}}_{AC})|$

= $\frac{|2.3+2.1|}{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}.\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{8}{\sqrt{80}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.$

Suy ra (AG, AC) $\approx$ 26$^{o}$34’.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{d}=(7;2)$

Đường thẳng D: $\{\begin{matrix}x=4+t \\ y=1-5t\end{matrix}$ có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{Δ}=(1;-5)$

$\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{Δ}=(5;1)$ là một vectơ pháp tuyến của D.

Ta có 7 . 1 – 2 . 5 = –3 ≠ 0 nên hai vectơ ${\overrightarrow{n}}_{d}$ và ${\overrightarrow{u}}_{Δ}$ không cùng phương, do đó hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau.

Lại có 7 . 5 + 2 . 1 = 37 ≠ 0 nên hai vectơ ${\overrightarrow{n}}_{d}$ và ${\overrightarrow{u}}_{Δ}$ không vuông góc với nhau, do đó hai đường thẳng d và ∆ không vuông góc với nhau.

Vậy ta chọn phương án C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 2; 2) và có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{Δ}=(1;-7)$

Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{Δ}=(7;1)$.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{d}=(7;1)$.

Thay tọa độ điểm A(– 2; 2) vào phương trình d: 7x + y – 3 = 0 ta có:

7.(–2) + 2 – 3 = –15 ≠ 0.

Do đó đường thẳng d không đi qua điểm A(– 2; 2).

Vậy hai đường thằng d và ∆ song song với nhau.

Khi đó $d(Δ;d)=d(A;d)=\frac{|7.(-2)+2-3|}{\sqrt{{7}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{15}{\sqrt{50}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.