8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Dấu của tam thức bậc hai (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

⦁ f(1) = 1$^{2}$ – 10.1 + 2 = –7 < 0.

Do đó phương án B, D sai.

⦁ f(–2) = (–2)$^{2}$ – 10.(–2) + 2 = 26 > 0.

Do đó phương án C đúng, phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam thức bậc hai f(x) = –2x$^{2}$ + 8x – 8 có ∆ = 8$^{2}$ – 4.(–2).(–8) = 0.

Suy ra f(x) có nghiệm kép $x=-\frac{8}{2.(-2)}=2$.

Ta có a = –2 < 0.

Do đó f(x) < 0 với mọi x ≠ 2

Hay f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai f(x) = 6x$^{2}$ + 37x + 6 có ∆ = 37$^{2}$ – 4.6.6 = 1225 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

${x}_{1}=\frac{-37+\sqrt{1225}}{2.6}=-\frac{1}{6}$; ${x}_{2}=\frac{-37-\sqrt{1225}}{2.6}=-6$

Ta có a = 6 > 0.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ – 8x + 16 có ∆ = (–8)$^{2}$ – 4.1.16 = 0.

Do đó f(x) có nghiệm kép $x=-\frac{-8}{2.1}=4π$.

Khi đó phương án A sai.

Ta có a = 1 > 0.

Vì vậy f(x) > 0 với mọi x ≠ 4 hay f(x) ≥ 0, với mọi x ∈ ℝ.

Do đó phương án B và D sai; phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ + 1 có ∆ = 0$^{2}$ – 4.1.1 = –4 < 0.

Suy ra f(x) vô nghiệm.

Ta có a = 1 > 0.

Vậy f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ hay f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; +∞).

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quan sát đồ thị, ta thấy:

⦁ Đồ thị y = f(x) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x$_{1}$ = 1; x$_{2}$ = 4.

Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 1; x$_{2}$ = 4.

Do đó ∆ > 0.

⦁ Trên khoảng (–∞; 1) và (4; +∞), ta có f(x) > 0. Suy ra a > 0.

Vậy ta có a > 0, ∆ > 0.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị, ta thấy f(x) < 0, với mọi x ∈ ℝ.

Do đó ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam thức f(x) luôn dương với mọi giá trị của x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ < 0.

⦁ Xét phương án A: f(x) = x$^{2}$ – 10x + 2.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–10)$^{2}$ – 4.1.2 = 92 > 0.

Do đó ta loại phương án A.

⦁ Xét phương án B: f(x) = x$^{2}$ – 2x + 1.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)$^{2}$ – 4.1.1 = 0.

Do đó ta loại phương án B.

⦁ Xét phương án C: f(x) = x$^{2}$ – 2x + 10.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)$^{2}$ – 4.1.10 = –36 < 0.

Do đó ta nhận phương án C.

⦁ Xét phương án D: f(x) = –x$^{2}$ + 2x + 10.

Ta có a = –1 < 0.

Do đó ta loại phương án D.

Vậy ta chọn phương án C.