8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: B

Nếu đơn vị của mẫu số liệu là mét thì đơn vị của phương sai là m$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Điểm cao nhất của Lan là: 10.

Điểm thấp nhất của Lan là: 6,0.

Do đó: R = 10 – 6,0 = 4.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp mẫu số liệu các điểm ta có: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45.

• Do mẫu có n = 9 là số lẻ nên có tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 5, tức là Q2 = 25.

• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 5; 10; 15; 20.

Do mẫu trên có cỡ mẫu là 4 (số chẵn) nên Q1 =$\frac{10+15}{2}$ = 12,5.

• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 30; 35; 40; 45.

Do mẫu trên có cỡ mẫu là 4 (số chẵn) nên Q3 = $\frac{35+40}{2}$ = 37,5.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 – Q1 = 37,5 – 12,5 = 25.

Đáp án đúng là: D

Ta có: số trung bình số điểm của cung thủ bắn được là: $\frac{6+6+8+10+9+8+8+5}{8}=7{,}5$

Phương sai là:

${S}^{2}=\frac{1}{8}({6}^{2}+{6}^{2}+{8}^{2}+{10}^{2}+{9}^{2}+{8}^{2}+{8}^{2}+{5}^{2})-{7{,}5}^{2}=2{,}5$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có: số trung bình số điểm của các môn thi học kì của Hoa là: $\frac{10+8+6+6+9+8+5+8}{8}=7{,}5.$

Phương sai là:

${S}^{2}=\frac{1}{8}({10}^{2}+{8}^{2}+{6}^{2}+{6}^{2}+{9}^{2}+{8}^{2}+{5}^{2}+{8}^{2})-{7{,}5}^{2}=2{,}5$

Độ lệch chuẩn là: S = $S=\sqrt{2{,}5}\approx 1{,}6.$

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp mẫu số liệu như sau: 0; 8; 8; 8; 9; 10.

Ta tìm được tứ phân vị là: Q$_{2}$ = 8, Q$_{1}$ = 8, Q$_{3}$ = 9.

Khoảng tứ phân vị là D$_{Q}$ = 9 – 8 = 1.

Ta có Q$_{1}$ – 1,5D$_{Q}$ = 8 – 1,5. 1 = 6,5.

Do 0 < Q$_{1}$ – 1,5D$_{Q}$ nên giá trị 0 là giá trị ngoại lệ.

Đáp án đúng là: B

• Mẫu số liệu của tổ 1: 5, 10, 6, 8, 9, 8, 10, 9, 9.

Số trung bình của số cây trồng được của tổ 1 là:

$\frac{5+10+6+8+9+8+10+9+9}{9}=\frac{74}{9}$

Phương sai mẫu số liệu của tổ 1 là:

${S}_{1}^{2}=\frac{1}{9}({5}^{2}+{10}^{2}+{6}^{2}+{8}^{2}+{9}^{2}+{8}^{2}+{10}^{2}+{9}^{2}+{9}^{2})-{(\frac{74}{9})}^{2}=\frac{212}{81}$

• Mẫu số liệu của tổ 2: 11, 8, 6, 5, 5, 9, 8, 10, 11.

Số trung bình của số cây trồng được của tổ 2 là:

$\frac{11+8+6+5+5+9+8+10+11}{9}=\frac{73}{9}$

Phương sai mẫu số liệu của tổ 2 là:

${S}_{2}^{2}=\frac{1}{9}({11}^{2}+{8}^{2}+{6}^{2}+{5}^{2}+{5}^{2}+{9}^{2}+{8}^{2}+{10}^{2}+{11}^{2})-{(\frac{73}{9})}^{2}=\frac{404}{81}$

Ta thấy $\frac{401}{81}>\frac{212}{81}$ nên phương sai mẫu số liệu tổ 2 lớn hơn tổ 1.

Do đó tổ 2 có mẫu số liệu phân tán hơn.

Đáp án đúng là: B

Mẫu số liệu là: 20; 10; 15; 5; 22.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{20+10+15+5+22}{5}=14{,}4$.

Khi đó phương sai hiệu chỉnh bằng:

${\widehat{s}}^{2}=\frac{1}{5-1}[{(20-14{,}4)}^{2}+{(10-14{,}4)}^{2}$.

$+{(15-14{,}4)}^{2}+{(5-14{,}4)}^{2}+{(22-14{,}4)}^{2}]$

${\widehat{s}}^{2}=49{,}3$

Vậy ta chọn phương án B.