8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9 (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(2; 5) và B(6; 7) nên ta có:

${x}_{C}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}}{2}=\frac{2+6}{2}=4$

${y}_{C}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}}{2}=\frac{5+7}{2}=6$

Vậy C(4; 6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do G là trọng tâm tam giác ABC với A(3; 6), B(6; 9) và C(9; 12) nên ta có:

${x}_{G}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}+{x}_{C}}{3}=\frac{3+6+9}{3}=6$;

${y}_{G}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}+{y}_{C}}{3}=\frac{6+9+12}{3}=9$.

Vậy G(6; 9).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;3)$ nên có phương trình tổng quát là: 1.(x – 2) + 3.(y – 2) = 0 hay x + 3y – 8 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vectơ chỉ phương của một đường thẳng có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó.

Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng có giá vuông góc với đường thẳng đó.

Do đó vectơ chỉ phương của một đường thẳng luôn luôn vuông góc với vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó, nên B là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: (x – 1)$^{2}$ + (y – 10)$^{2}$ = 81 hay (x – 1)$^{2}$ + (y – 10)$^{2}$ = 9$^{2}$.

Vậy đường tròn trên có tâm là I(1; 10) và R = 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C): x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2x – 6y – 15 = 0 có dạng x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0 với a = 1, b = 3 và c = – 15.

Do đó đường tròn (C) có tâm là I(1; 3) và bán kính R = $\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-c}=\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}-(-15)}=5.$

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khẳng định A đúng.

Khẳng định B sai, đúng là: Đoạn thẳng nối 2 đỉnh của Hypebol gọi là trục thực.

Khẳng định C sai, đúng là: Hypebol có trục ảo.

Khẳng định D sai, đúng là: Hypebol có tâm đối xứng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ = 3 có bán kính $R=\sqrt{3}$> Do đó A sai.

Elip (E) $\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$ có a$^{2}$ = 5 và b$^{2}$ = 4 nên $c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{5-4}=1$.

Do đó (E) có hai tiêu điểm là F$_{1}$(–1; 0) và F$_{2}$(1; 0). Khi đó B sai.

Hypebol (H) $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$ có a$^{2}$ = 9 và b$^{2}$ = 16 nên $c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{9+16}=5$

Do đó (H) có tiêu cự bằng 2c = 10. Khi đó C đúng.

Parabol (P) có tham số tiêu $p=\frac{1}{3}$ có phương trình chính tắc là ${y}^{2}=\frac{2}{3}x.$ Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án C.