8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${d_1}:\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x - 2y - 6 = 0$.

Ta có:

⦁ Đường thẳng d$_{1}$ có vectơ pháp tuyến ${\vec n_1} = \left( {3; - 2} \right)$.

⦁ Đường thẳng d$_{2}$ có vectơ pháp tuyến ${\vec n_2} = \left( {6; - 4} \right)$.

Vì $\frac{3}{6} = \frac{{ - 2}}{{ - 4}}$ nên ${\vec n_1}$ cùng phương với ${\vec n_2}$ (1)

Chọn A(2; 0) ∈ d$_{1}$.

Thế tọa độ A(2; 0) vào phương trình d$_{2}$, ta được: 6.2 – 4.0 – 8 = 4 ≠ 0.

Suy ra A(2; 0) ∉ d$_{2}$ (2)

Từ (1), (2), ta suy ra d$_{1}$ // d$_{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

⦁ d$_{1}$ và d$_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là ${\vec u_1} = \left( {1;2} \right),\,\,{\vec u_2} = \left( {1; - 4} \right)$.

Vì $\frac{1}{1} \ne \frac{2}{{ - 4}}$ nên ${\vec u_1}$ không cùng phương với ${\vec u_2}$.

Do đó d$_{1}$ cắt d$_{2}$.

Vì vậy phương án A sai.

⦁ d$_{3}$ và d$_{4}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là ${\vec u_3} = \left( { - 1;2} \right),\,\,{\vec u_4} = \left( { - 1;1} \right)$.

Vì $\frac{{ - 1}}{{ - 1}} \ne \frac{2}{1}$ nên ${\vec u_3}$ không cùng phương với ${\vec u_4}$.

Do đó d$_{3}$ cắt d$_{4}$.

Vì vậy phương án B sai.

⦁ d$_{5}$ và d$_{6}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\vec n_5} = \left( {1; - 1} \right),\,\,{\vec n_6} = \left( {1; - 1} \right)$.

Vì $\frac{1}{1} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}}$ nên ${\vec n_5}$ cùng phương với ${\vec n_6}$ (1)

Chọn M(0; 1) ∈ d$_{5}$.

Thế tọa độ M(0; 1) vào phương trình d$_{6}$, ta được: 0 – 1 + 10 = 9 ≠ 0.

Suy ra M(0; 1) ∉ d$_{6}$ (2)

Từ (1), (2), ta suy ra d$_{5}$ // d$_{6}$.

Vì vậy phương án C đúng.

⦁ Tọa độ giao điểm của đường thẳng d$_{7}$ và d$_{8}$ thỏa hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y - 7 = 0\\x - y - 2 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.$

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Khi đó d$_{7}$ cắt d$_{8}$.

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆$_{1}$ và ∆$_{2}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\vec n_1} = \left( {2;2\sqrt 3 } \right),\,\,{\vec n_2} = \left( {0;1} \right)$.

Ta có: $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 2\sqrt 3 .1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Suy ra (∆$_{1}$, ∆$_{2}$) = 30°.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ${\vec n_d} = \left( {1; - 2} \right)$.

Vì ∆ // d nên ∆ nhận ${\vec n_d} = \left( {1; - 2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng ∆ đi qua M(1; –1) và có vectơ pháp tuyến ${\vec n_d} = \left( {1; - 2} \right)$.

Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 1(x – 1) – 2(y + 1) = 0.

⇔ x – 2y – 3 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ${\vec n_d} = \left( {3;4} \right)$.

Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận ${\vec n_d} = \left( {3;4} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Suy ra ∆ có vectơ pháp tuyến là ${\vec n_\Delta } = \left( {4; - 3} \right)$.

∆ đi qua điểm A(–3; 4) và có vectơ pháp tuyến ${\vec n_\Delta } = \left( {4; - 3} \right)$.

Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 4(x + 3) – 3(y – 4) = 0.

⇔ 4x – 3y + 24 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta gọi d: 7x + y – 3 = 0 và ∆: 7x + y + 12 = 0.

Chọn M(0; 3) ∈ d.

Ta có $d\left( {d,\Delta } \right) = d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {7.0 + 3 + 12} \right|}}{{\sqrt {{7^2} + {1^2}} }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {4;3} \right)$.

Suy ra đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {3; - 4} \right)$.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; –2) và có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {3; - 4} \right)$.

Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 3(x – 3) – 4(y + 2) = 0.

⇔ 3x – 4y – 17 = 0.

Khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là:

$d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 1} \right) - 17} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2$.

Vậy khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là 2.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng đã cho thỏa mãn hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y - 29 = 0\\3x + 4y - 7 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = - 2\end{array} \right.$

Suy ra tọa độ I(5; –2).

Khi đó I ≡ P.

Vậy ta chọn phương án A.