8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: B

Tam giác MNP cân tại M nên MN = MP.

Do đó tam giác MNP đều khi MN = NP.

Ta có: $\overrightarrow{NM}-\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{NM}+(-\overrightarrow{PM})$$=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NP}$ nên $|\overrightarrow{NM}-\overrightarrow{PM}|=|\overrightarrow{NP}|$

Do đó, nếu $|\overrightarrow{MN}|=|\overrightarrow{NM}-\overrightarrow{PM}|$ thì $|\overrightarrow{MN}|=|\overrightarrow{NP}|$ hay MN = NP.

Vậy tam giác MNP đều nếu $|\overrightarrow{MN}|=|\overrightarrow{NM}-\overrightarrow{MP}|$.

Đáp án đúng là: D

Độ dài các cạnh của tam giác là a nên AB = BC = CA = a.

Do đó, $|\overrightarrow{AB}|$ = $|\overrightarrow{BC}|$= $|\overrightarrow{CA}|$ = a.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: A

Dựng hình bình hành ABDC, theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$.

Suy ra $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AD}|$.

Gọi H là trung điểm của BC, khi đó H là tâm của hình bình hành ABDC, nên H cũng là trung điểm của A, suy ra AD = 2AH.

Mặt khác tam giác ABC đều nên AH cũng là đường cao của tam giác ABC.

Þ AH ⊥ BC

Þ AH = $\frac{\sqrt{3}}{2}$BC = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do đó, AD = 2AH = 2.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $a\sqrt{3}$.

Vậy $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$= $|\overrightarrow{AD}|$= AD = $a\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: B

Vì O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC.

Suy ra $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$.

Do đó, $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ = $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$.

Vậy $|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{AB}|=AB=a$.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: D

Gọi G là trọng tâm trong tam giác ABC.

Suy ra $\overrightarrow{GA}$ + $\overrightarrow{GB}$ + $\overrightarrow{GC}$ = $\overrightarrow{0}$ ⇒ G ≡ M ⇒ M là trọng tâm trong tam giác ABC.

Đáp án đúng là: C