8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong hình vẽ, ta có:

Vẽ $\overrightarrow {OA} = \vec x$, ta có A(3; 2) nên $\vec x = \left( {3;2} \right)$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ Hoành độ của $\overrightarrow {BC}$ là: x$_{C}$ – x$_{B}$ = 5 – (–1) = 6;

⦁ Tung độ của $\overrightarrow {BC}$ là: y$_{C}$ – y$_{B}$ = 2 – 3 = –1.

Suy ra $\overrightarrow {BC} = \left( {6; - 1} \right)$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi tọa độ điểm H(x$_{H}$; y$_{H}$).

Ta có $\overrightarrow {GH} = \left( {{x_H} - 1;{y_H} - 5} \right)$ và $\overrightarrow {EF} = \left( {2;10} \right)$.

Theo đề, ta có $\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {GH} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = {x_H} - 1\\10 = {y_H} - 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 3\\{y_H} = 15\end{array} \right.$

Suy ra H(3; 15).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec a = \vec b$.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u + v = 1\\u - 2v = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = - 2\end{array} \right.$

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = - 2\end{array} \right.$ thì $\vec a = \vec b$.

Do đó ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Ta có $\overrightarrow {MP} = \left( {{x_P} - {x_M};{y_P} - {y_M}} \right) = \left( { - 5;3} \right)$ và $\overrightarrow {NQ} = \left( {{x_Q} - {x_N};{y_Q} - {y_N}} \right) = \left( { - 5;3} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NQ}$.

Do đó phương án A đúng.

⦁ Ta có $\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M}} \right) = \left( {2;6} \right)$ và $\overrightarrow {QP} = \left( {{x_P} - {x_Q};{y_P} - {y_Q}} \right) = \left( { - 2; - 6} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {MN} \ne \overrightarrow {QP}$.

Do đó phương án B sai.

⦁ Ta có $\overrightarrow {MQ} = \left( {{x_Q} - {x_M};{y_Q} - {y_M}} \right) = \left( { - 3;9} \right)$ và $\overrightarrow {NP} = \left( {{x_P} - {x_N};{y_P} - {y_N}} \right) = \left( { - 7; - 3} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {MQ} \ne \overrightarrow {NP}$.

Do đó phương án C sai.

⦁ Ta có $\overrightarrow {NM} = \left( {{x_M} - {x_N};{y_M} - {y_N}} \right) = \left( { - 2; - 6} \right)$ và $\overrightarrow {NP} = \left( {{x_P} - {x_N};{y_P} - {y_N}} \right) = \left( { - 7; - 3} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {NM} \ne \overrightarrow {NP}$.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi I(x$_{I}$; y$_{I}$). Suy ra $\overrightarrow {AI} = \left( {{x_I} - 2;{y_I} + 3} \right)$ và $\overrightarrow {IB} = \left( {4 - {x_I};7 - {y_I}} \right)$.

Ta có I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 2 = 4 - {x_I}\\{y_I} + 3 = 7 - {y_I}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_I} = 6\\2{y_I} = 4\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 3\\{y_I} = 2\end{array} \right.$

Suy ra tọa độ I(3; 2).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec g = \vec h$.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = x - y\\1 - 3y = 3y - x\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 6y = - 1\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{7}\\y = \frac{1}{7}\end{array} \right.$

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{7}\\y = \frac{1}{7}\end{array} \right.$ thì $\vec g = \vec h$.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {AM} = 3\vec i - 2\vec j$. Suy ra $\overrightarrow {AM} = \left( {3; - 2} \right)$.

Gọi M(x$_{M}$; y$_{M}$). Suy ra $\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} + 2;{y_M} - 3} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} + 2;{y_M} - 3} \right) = \left( {3; - 2} \right)$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_M} + 2 = 3\\{y_M} - 3 = - 2\end{array} \right.$

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = 1\end{array} \right.$

Do đó tọa độ M(1; 1).

Vì vậy $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {{v_4}}$.

Vậy ta chọn phương án D.