8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ôn tập chương 3 có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi $[\begin{matrix}\{\begin{matrix}x\ge 1 \\ x\ne 0\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}x<1 \\ x+1\ge 0\end{matrix}\end{matrix}$$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix}x\ge 1 \\ \{\begin{matrix}x<1 \\ x\ge -1\end{matrix}\end{matrix}$$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x\ge 1 \\ -1\le x<1\end{matrix}$$\Leftrightarrow x\ge -1$.

Vậy tập xác định của hàm số D = [−1; +$\infty$).

Đáp án đúng là: C

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên Þ a > 0 Þ Đáp án D sai.

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh I(1; 2).

Ta đi xác định tọa độ đỉnh của đồ thị các hàm số ở các đáp án A, B, C:

+ Đáp án A: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2.1}=-1\ne 1$, loại.

+ Đáp án B: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2.1}=1$, y = 1$^{2}$ – 2 . 1 + 2 = 1, do đó tọa độ đỉnh là (1; 1) ≠ (1; 2), loại.

+ Đáp án C: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2.2}=1$, y = 2 . 1$^{2}$ – 4 . 1 + 4 = 2, do đó tọa độ đỉnh chính là (1; 2), thỏa mãn.

Vậy hàm số đó là y = 2x$^{2}$ – 4x + 4.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: A

Tam thức f(x) có a = 3 > 0.

Do đó f(x) > 0, ∀x khi

∆’ < 0 $\Leftrightarrow$ (2m – 1)2 – 3(m + 4) < 0

$\Leftrightarrow$ 4m2 – 7m – 11 < 0 Û −1 < m < $\frac{11}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x$^{2}$ + x + 2 = $2({x}^{2}+2.\frac{1}{4}x+{(\frac{1}{4})}^{2})+\frac{15}{8}$= $2{(x+\frac{1}{4})}^{2}+\frac{15}{8}>0$với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, bất phương trình 2x2 + x + 2 > 0 có tập nghiệm S = ℝ.

Đáp án đúng là: B

$\sqrt{2{x}^{2}-5x+1}=\sqrt{{x}^{2}+2x-9}$ (*)

Bình phương hai vế của (*) ta có:

2x$^{2}$ – 5x + 1 = x$^{2}$ + 2x – 9

⇔ x$^{2}$ – 7x + 10 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 2

Thay x = 5 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.5}^{2}-5.5+1}=\sqrt{{5}^{2}+2.5-9}\Leftrightarrow \sqrt{26}=\sqrt{26}$ (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.2}^{2}-5.2+1}=\sqrt{{2}^{2}+2.2-9}\Leftrightarrow \sqrt{-1}=\sqrt{-1}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {5}.

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{2{x}^{2}-9x-9}=3-x$ (*)

Bình phương hai vế (*) ta có:

2x$^{2}$ – 9x – 9 = (3 – x)$^{2}$

⇔ 2x$^{2}$ – 9x – 9 = 9 – 6x + x$^{2}$

⇔ x$^{2}$ – 3x – 18 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = –3

Thay x = 6 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.6}^{2}-9.6-9}=3-6\Leftrightarrow 3=-3$ (không thỏa mãn)

Thay x = –3 vào (*) ta có:

$\sqrt{2.{(-3)}^{2}-9.(-3)-9}=3-(-3)\Leftrightarrow 6=6$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {–3}.

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức f(x) = x$^{2}$ + 4x + m – 5 có:

a = 1 > 0

f(x) luôn dương ⇔ Δ < 0

⇔ 4$^{2}$ – 4.1.(m – 5) < 0

⇔ 16 – 4m + 20 < 0

⇔ 4m > 36

⇔ m > 9.