8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Mệnh đề toán học (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b ≤ a < 0 thì b$^{2}$ ≥ a$^{2}$.

Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì a ⁝ 9 thì a = 9n, n ∈ ℤ, mà 9 ⁝ 3, do đó a ⁝ 3.

Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.

Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề A là: “Nếu tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thang cân”, mệnh đề này là mệnh đề sai.

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề B là: “Nếu hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”, mệnh đề này là mệnh đề sai.

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề C là: “Nếu tam giác có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn 60° thì tam giác đó không phải là tam giác đều”, mệnh đề này là mệnh đề đúng, do tam giác đều thì có ba góc bằng nhau và bằng 60°, nên nếu tam giác có góc trong nhỏ hơn 60° thì chắc chắn tam giác đó không đều.

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề D là: “Nếu hai số tự nhiên có tổng chia hết cho 11 thì hai số tự nhiên đó cùng chia hết cho 11”, mệnh đề này là mệnh đề sai, thật vậy, chẳng hạn ta có hai số là 5 và 6, có 5 + 6 = 11 ⁝ 11 nhưng 5 và 6 đều không chia hết cho 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án B sai vì có 3 ⁝ 3 nhưng $3\cancel{ \vdots }\,9$.

Đáp án C sai vì có 2 ⁝ 2 nhưng $2\cancel{ \vdots }\,4$.

Đáp án D sai vì 6 ⁝ 3 và 6 ⁝ 6 nhưng $6\cancel{ \vdots }\,18$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”.

Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”.

Vậy phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỉ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề: “Mọi số vô tỉ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: Với n = 5, n$^{2}$ – 1 = 5$^{2}$ – 1 = 25 – 1 = 24 chia hết cho 4, do đó P(5) đúng.

Với n = 2, n$^{2}$ – 1 = 2$^{2}$ – 1 = 4 – 1 = 3 không chia hết cho 4, do đó P(2) sai.

Vậy P(5) đúng và P(2) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các đáp án A, C, D đúng, còn đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phủ định của ∀ là ∃.

Phủ định của < là ≥.

Do đó, mệnh đề phủ định của A là: “∃ x ∈ ℝ, x$^{2}$ – x + 7 ≥ 0”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+ Mệnh đề A là mệnh đề sai vì nếu ta lấy hai số tự nhiên là 3 và 4 thì ta có 3 + 4 = 7 ⁝ 7 nhưng 3 và 4 không chia hết cho 7.

+ Mệnh đề B là mệnh đề đúng vì tổng của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ.

+ Mệnh đề C là mệnh đề sai vì nếu ta lấy hai số tự nhiên là 3 và 12 đều không chia hết cho 9 nhưng 3 . 12 = 36 chia hết cho 9.

+ Mệnh đề D là mệnh đề sai vì nếu ta lấy hai số vô tỉ là $\sqrt 3$ và $2\sqrt 3$ thì tích của chúng là $\sqrt 3 .2\sqrt 3 = 2.3 = 6$ là một số hữu tỉ.