8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hoán vị. Chỉnh hợp (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì các chữ số khác 0 nên các chữ số có thể tham gia lập số gồm có 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trên là một chỉnh hợp chập 5 của 9.

Do đó, số các số lập được là $A_9^5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: n! = n.(n – 1).(n – 2)….(n – k + 1).(n – k).(n – k – 1)….2.1.

(n – k)! = (n – k).(n – k – 1)…2.1

Ta có: $\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).(n - k).(n - k - 1)...2.1}}{{(n - k).(n - k - 1)...2.1}}$

= n. (n – 1).(n – 2)…(n – k + 1) = $A_n^k$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi mật mã nhà bạn Châu là một chỉnh hợp chập

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng nên ta chỉ cần xếp 6 học sinh còn lại. Do đó, có 6! = 720 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A_n^2$= n.(n – 1) = n$^{2}$ – n = 110

$\Leftrightarrow$ n$^{2}$ – n – 110 = 0

$\Leftrightarrow \left( {n - 11} \right)\left( {n + 10} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 11 = 0\\n + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 11\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 10\,\,(ktm)\end{array} \right.$

Vậy n = 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi vectơ được tạo thành thỏa mãn bài toán ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 8 phần tử.

Vậy số vectơ là $A_8^2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số cách chọn ra 3 người từ 8 người để bầu vào ba vị trí bí thư; phó bí thư; ủy viên là $A_8^3$ = 336 cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi cách sắp xếp 5 người vào dãy 6 bàn là một chỉnh hợp chập 5 của 6. Do đó, có số cách sắp xếp là $A_6^5 = 720$ cách.