8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đường thẳng d$_{1}$: y = a$_{1}$x + b$_{1}$ đi qua điểm (1; 0) và (0; −2) nên ta có :

$\{\begin{matrix}0=1{a}_{1}+{b}_{1} \\ -2=0{a}_{1}+{b}_{1}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{a}_{1}=2 \\ {b}_{1}=-2\end{matrix}$

Vậy (d$_{1}$): y = 2x – 2 ⇔ 2x − y − 2 = 0.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d$_{1}$) ta được:

2 . 0 − 2 − 2 < 0

Do đó ta có bất phương trình 2x − y − 2 < 0 (không kể đường thẳng d$_{1}$) (1)

Xét đường thẳng d$_{2}$: y = a$_{2}$x + b$_{2}$ đi qua điểm (1; 1) và (0; 1) nên ta có :

$\{\begin{matrix}1=1{a}_{2}+{b}_{2} \\ 1=0{a}_{2}+{b}_{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{a}_{2}=0 \\ {b}_{2}=1\end{matrix}$

Vậy (d$_{2}$): y = 1.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d$_{2}$) ta được:

2 > 1

Do đó ta có bất phương trình y ≥ 1 (kể cả đường thẳng d$_{2}$) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình cần tìm là: $\{\begin{matrix}2x-y-2<0 \\ y\ge 1\end{matrix}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đường thẳng d$_{1}$: y = a$_{1}$x + b$_{1}$ đi qua điểm (0; 0) và (2; 1) nên ta có :

$\{\begin{matrix}0=0{a}_{1}+{b}_{1} \\ 1=2{a}_{1}+{b}_{1}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{a}_{1}=\frac{1}{2} \\ {b}_{1}=0\end{matrix}$

Vậy (d$_{1}$): y = $\frac{1}{2}$ x ⇔$\frac{1}{2}$ x − y = 0.

Thay điểm (0; 1) thuộc miền nghiệm vào (d$_{1}$) ta được:

$\frac{1}{2}$. 0 − 1 < 0

Do đó ta có bất phương trình $\frac{1}{2}$ x − y < 0 (không kể đường thẳng d$_{1}$) (1)

Xét đường thẳng d$_{2}$: y = a$_{2}$x + b$_{2}$ đi qua điểm (−1; 2) và (−2; 1) nên ta có :

$\{\begin{matrix}2=-1{a}_{2}+{b}_{2} \\ 1=-2{a}_{2}+{b}_{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{a}_{2}=1 \\ {b}_{2}=3\end{matrix}$

Vậy (d$_{2}$): y = x + 3.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d$_{2}$) ta được:

2 < 0 + 3

Do đó ta có bất phương trình y < x + 3 (không kể đường thẳng d$_{2}$) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}\frac{1}{2}x-y<0 \\ y<x+3\end{matrix}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay (3; −1) vào bất phương trình (1) ta được:

3 − 5 . (−1) > 0 ⇔ 8 > 0 (luôn đúng)

Thay (3; −1) vào bất phương trình (2) ta được:

3 − 1 − 1 < 0 ⇔ 2 < 0 (vô lí)

Vậy điểm A thuộc miền nghiệm của (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng d$_{1}$: y = a$_{1}$x + b$_{1}$ đi qua điểm (1; 2) và (−1; 1) nên ta có :

$\{\begin{matrix}2=1{a}_{1}+{b}_{1} \\ 1=-1{a}_{1}+{b}_{1}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{a}_{1}=\frac{1}{2} \\ {b}_{1}=\frac{3}{2}\end{matrix}$

Vậy (d$_{1}$): y =$\frac{1}{2}$ x + $\frac{3}{2}$ ⇔ −x + 2y = 3.

Thay điểm (0; 3) thuộc miền nghiệm vào (d$_{1}$) ta được:

−0 + 2 . 3 > 3

Do đó ta có bất phương trình −x + 2y > 3 (không kể đường thẳng d$_{1}$) (1)

Xét đường thẳng d$_{2}$: y = a$_{2}$x + b$_{2}$ đi qua điểm (0; 1) và (1; 0) nên ta có :

$\{\begin{matrix}1=0{a}_{2}+{b}_{2} \\ 0=1{a}_{2}+{b}_{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{a}_{2}=-1 \\ {b}_{2}=1\end{matrix}$

Vậy (d$_{2}$): y = −x + 1 ⇔ x + y − 1 = 0

Thay điểm (0; 3) thuộc miền nghiệm vào (d$_{2}$) ta được:

0 + 3 − 1 > 0

Do đó ta có bất phương trình x + y − 1 > 0 (không kể đường thẳng d$_{2}$) (2)

Xét đường thẳng d$_{3}$: y = a$_{3}$x + b$_{3}$ đi qua điểm (0; 2) và (1; 2) nên ta có :

$\{\begin{matrix}2=0{a}_{1}+{b}_{1} \\ 2=1{a}_{1}+{b}_{1}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{a}_{1}=0 \\ {b}_{1}=2\end{matrix}$

Vậy (d$_{3}$): y = 2.

Thay điểm (0; 3) thuộc miền nghiệm vào (d$_{3}$) ta được:

3 > 2

Do đó ta có bất phương trình y > 2 (không kể đường thẳng d$_{3}$) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}-x+2y>3 \\ x+y-1>0 \\ y>2\end{matrix}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điểm (2; 0) nằm trên mặt phẳng không bị gạch nên (2; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đường thẳng d$_{1}$: y = a$_{1}$x + b$_{1}$ đi qua điểm (2; 1) và (0; 0) nên ta có :

$\{\begin{matrix}1=2{a}_{1}+{b}_{1} \\ 0=0{a}_{1}+{b}_{1}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{a}_{1}=\frac{1}{2} \\ {b}_{1}=0\end{matrix}$

Vậy (d$_{1}$): y = $\frac{1}{2}$ x ⇔ x − 2y = 0.

Thay điểm (0; 1) thuộc miền nghiệm vào (d$_{1}$) ta được:

0 − 2 . 1 < 0

Do đó ta có bất phương trình x − 2y ≤ 0 (kể cả đường thẳng d$_{1}$) (1)

Xét đường thẳng d$_{2}$: y = a$_{2}$x + b$_{2}$ đi qua điểm (−2; 0) và (0; −1) nên ta có :

$\{\begin{matrix}0=-2{a}_{2}+{b}_{2} \\ -1=0{a}_{2}+{b}_{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{a}_{2}=-\frac{1}{2} \\ {b}_{2}=-1\end{matrix}$

Vậy (d$_{2}$): y = −$\frac{1}{2}$ x − 1 ⇔ x + 2y + 2 = 0

Thay điểm (−1; 0) thuộc miền nghiệm vào (d$_{2}$) ta được:

−1 + 2 . 0 + 2 > 0

Do đó ta có bất phương trình x + 2y + 2 ≥ 0 (kể cả đường thẳng d$_{2}$) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình :$\{\begin{matrix}x-2y\le 0 \\ x+2y+2\ge 0\end{matrix}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dễ thấy điểm C và D thuộc phần mặt phẳng không bị gạch nên nó thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Điểm A(2; 1) thuộc đường thẳng d$_{1}$ nên nó thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Vì điểm B(0; −1) nằm trên nửa mặt phẳng bị gạch nên B(0; −1) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo hình vẽ, ta thấy miền nghiệm của hệ phương trình là một hình thang vuông.

Ta có :

S$_{OABC}$ = $\frac{1}{2}$ OC.(OA + BC) = $\frac{1}{2}$ . 3 . (1 + 2) = $\frac{9}{2}$ (đvdt).