8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng (d): y = −1 chia mặt phẳng thành hai nửa. Vì thế miền nghiệm được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình y > −1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng (d) : y = ax + b

Đường thẳng d đi qua điểm (0; 0) và (1; −1) nên ta có hệ phương trình:

⇔$\{\begin{matrix}0=0a+b \\ -1=1a+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=-1 \\ b=0\end{matrix}$

Vậy (d) : y = −x ⇔ (d) : x + y = 0

Thay điểm (0 ; −1) thuộc miền nghiệm vào đường thẳng d ta có : 0 − 1 = − 1 < 0

Vậy miền nghiệm được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình trên là miền nghiệm của bất phương trình x + y < 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng x + y – 2 = 0 đi qua 2 điểm A(2; 0) và B(0; 2). Lấy điểm O(0; 0) ta có: 0 + 0 = 0 < 2. Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm ở đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điểm Q(2; 2) thuộc nửa mặt phẳng bị gạch nên Q(2; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Điểm P(1; 1) thuộc đường thẳng d, mà miền nghiệm của bất phương trình không kể đường thẳng d, do đó P(1; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Điểm S(−1; 2) thuộc nửa mặt phẳng không bị gạch nên S(−1; 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng (d) : y = ax + b

Đường thẳng d đi qua điểm (1; 0) và (0; −2) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}0=a+b \\ -2=0a+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=2 \\ b=-2\end{matrix}$

Vậy (d) : y = 2x − 2 ⇔ (d) : 2x − y − 2 = 0

Thay điểm (0 ; 1) thuộc miền nghiệm vào đường thẳng d ta có : 2 . 0 − 1 − 2 = −3 < 0

Vậy miền nghiệm được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình 2x − y − 2 ≤ 0 hay 2x − y ≤ 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì điểm B(2; 1) nằm trên nửa mặt phẳng bị gạch nên B(2; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Vì điểm A(1; 0) thuộc đường thẳng d và C(−1; 1) nằm trên nửa mặt phẳng không bị gạch nên A(1; 0) và C(−1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Bất phương trình 2x – 3y < 12 có dạng ax + by < c nên đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó, đáp án A đúng.

+ Thay cặp (5; 3) vào bất phương trình 2x − 3y < 12 ta được:

2 . 5 − 3 . 3 < 12 ⇔ 1 < 12 (luôn đúng)

Vậy cặp số (5; 3) là nghiệm của bất phương trình.

Do đó, đáp án B đúng.

+ Thay cặp (9; 2) vào bất phương trình 2x − 3y < 12 ta được:

2 . 9 − 3 . 2 < 12 ⇔ 12 < 12 (vô lí)

Vậy cặp số (9; 2) không là nghiệm của bất phương trình.

Do đó, đáp án C là sai.

+ Thay cặp (9; 3) vào bất phương trình 2x − 3y < 12 ta được:

2 . 9 − 3 . 3 < 12 ⇔ 9 < 12 (luôn đúng)

Vậy cặp số (9; 3) là nghiệm của bất phương trình.

Do đó, đáp án D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1)

⇔ 3x + 2 + 2y – 4 < 2x + 2

⇔ x + 2y – 4 < 0.

+ Xét đáp án A ta có: 0 + 2.0 – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Xét đáp án B ta có: 1 + 2.1 – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Xét đáp án C ta có: 1 + 2.( –1) – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (1; – 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Xét đáp án D ta có: 4 + 2.2 – 4 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.