8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7 (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ Hoành độ của $\overrightarrow {BC}$ là: x$_{C}$ – x$_{B}$ = 5 – (–1) = 6;

⦁ Tung độ của $\overrightarrow {BC}$ là: y$_{C}$ – y$_{B}$ = 2 – 3 = –1.

Suy ra $\overrightarrow {BC} = \left( {6; - 1} \right)$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\vec x - 2\vec a = \vec b - 3\vec c$.

Suy ra $\vec x = 2\vec a + \vec b - 3\vec c$.

Ta có: $2\vec a = \left( {2.2;2.1} \right) = \left( {4;2} \right)$;

Suy ra $2\vec a + \vec b = \left( {4 + 3;2 + 4} \right) = \left( {7;6} \right)$.

Lại có $3\vec c = \left( {3.\left( { - 7} \right);3.2} \right) = \left( { - 21;6} \right)$.

Khi đó $\vec x = 2\vec a + \vec b - 3\vec c = \left( {7 - \left( { - 21} \right);6 - 6} \right) = \left( {28;0} \right)$.

Vậy $\vec x = \left( {28;0} \right)$.

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {2;5} \right)$.

Suy ra đường thẳng ∆ nhận $\vec u = \left( {5; - 2} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm H(1; 3) và có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {5; - 2} \right)$.

Suy ra phương trình tham số của ∆: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {4;3} \right)$.

Suy ra đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {3; - 4} \right)$.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; –2) và có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {3; - 4} \right)$.

Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 3(x – 3) – 4(y + 2) = 0.

⇔ 3x – 4y – 17 = 0.

Khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là:

$d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 1} \right) - 17} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2$.

Vậy khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là 2.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆$_{1}$ và ∆$_{2}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\vec n_1} = \left( {2;2\sqrt 3 } \right),\,\,{\vec n_2} = \left( {0;1} \right)$.

Ta có: $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 2\sqrt 3 .1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Suy ra (∆$_{1}$, ∆$_{2}$) = 30°.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Phương trình đường tròn có dạng x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0, với $\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2\\ - 2b = 4\\c = - 20\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = - 20\end{array} \right.$

Suy ra (C) có tâm I(–1; –2).

Do đó phương án A sai.

⦁ Ta có $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 20} = 5$.

Suy ra (C) có đường kính 2R = 10.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Thế tọa độ điểm M(2; 2) vào phương trình (C), ta được:

2$^{2}$ + 2$^{2}$ + 2.2 + 4.2 – 20 = 0 (đúng).

Suy ra M(2; 2) ∈ (C).

Do đó phương án C đúng.

⦁ Thế tọa độ điểm A(1; 1) vào phương trình (C), ta được:

1$^{2}$ + 1$^{2}$ + 2.1 + 4.1 – 20 = – 12 ≠ 0.

Suy ra A(1; 1) ∉ (C).

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}2a = 6\\2c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\c = 2\end{array} \right.$

Suy ra b$^{2}$ = a$^{2}$ – c$^{2}$ = 3$^{2}$ – 2$^{2}$ = 5.

Vậy phương trình chính tắc của (E) cần tìm là: $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng: y = 2px (p > 0).

Ta có 2p = 5. Suy ra $p = \frac{5}{2}$.

Khi đó $\frac{p}{2} = \frac{5}{4}$.

Vậy tiêu điểm của parabol (P) là $F\left( {\frac{5}{4};0} \right)$.

Do đó ta chọn phương án D.